2.3.1 乘方(第 1 课时)课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

年 级： 七年级 学 科： 数学 （ 人教版） 主讲人： 董苗苗 学 校： 沾益区第五中学 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方（第 1 课时） 计算： (1) (－6) × (－ 15)＝ ； (3) (－2) ×0＝ ； 有理数乘法法则： 两数相乘， 同号得正， 异号得负， 且积的绝对值等于 乘数的绝对值的积 . 任何数与 0 相乘， 都得 0 . 知识回顾 -3 90 0 （1）边长为 2 cm 的正方形的面积是多少？ （2）棱长为 2 cm 的正方体的体积是多少？ 面积：2×2＝4(cm2) 新知探究 体积：2×2×2＝8(cm3) 观察： 2 × 2 , 2 × 2 × 2 2 × 2 2 × 2 × 2 都是相同乘数的乘法 记作： 记作： 读作： 读作： 22 23 “ 2 的平方 ”（或“2的2次方”） “ 2 的立方 ”（或“2的3次方”） 类比： 你能写出下面两个式子的简便记法吗？ (－2) × (－2) × (－2) × (－2) 记作 读作 记作 读作 “ 的 5 次方 ” 5 (－2)4 “ －2 的 4 次方 ” 记作 a2， 读作“a的平方” (或“a的2次方”)； 记作 a3， 读作“a的立方” (或“a的3次方”)； 记作 a4， 读作“a的4次方”； 记作 a5， 读作“a的5次方” . 将上述几个式子中的相同乘数用字母 a 表示， 该如何简记？ a • a a • a • a a • a • a • a a • a • a • a • a a • a • … • a(n 个 a 相乘)如何简记？ 定义： 求 n 个相同乘数的积的运算， 叫作乘方， 乘方 的结果叫作幂. 记作 an， 读作“a 的 n 次方 ” . 所有有理数 . an 表示的含义是什么？ a 可以表示什么数？ a • a • … • a(n 个 a 相乘)， 即 a • a • … • a， n 个 n 个相同的乘数 a 相乘 . (相同乘数的个数) 指数 an 底数 (相同的乘数) 幂 运算 运算结果 除了乘方外， 我们还学习过哪几种有理数的运算， 它 们的运算结果是什么？ 幂 乘方 积 差 和 商 加 减 乘 除 当 an 看作 a 的 n 次方的结果时， 也可读作“a 的 n 次幂 ” . 21= 22= 23= 24= 25= 26= 27= 28= 29= 210= ··· 220=1048576 230=1073741824 250、2100 ··· 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 填表： 底数 指数 含义 读法 5 注： 一个数可以看作这个数本身的 1 次方。 例如， 5就 是 51， 指数 1 通常省略不写 。 (－2)4 －2 5 4 “9 的 4 次方” 或“9 的 4 次幂” “-2的 4 次方” 或“-2 的 4 次幂” “ 的 5 次方 ”或“ 的5次幂” 94 9 1 5 4 5 4 个 9 相乘 4 个 -2相乘 5个 相乘 式子 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 式子的读法 式子的大小 (－2)4 与 －24 表示的含义相同吗？ (－2)4 ＝ － 24 ＝ 思考： 4 - 2 (－2)4 - 24 16 2 4 4 个 －2 相乘 4 个 2 相乘的 相反数 “ - 2 的 4 次方 ” “2 的 4 次方的相反数 ” (－2) × (－2) × (－2) × (－2)； 2×2×2×2 － -16 与 表示的含义相同吗？ = 式子 式子中 的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的读法 = 5 4 4 54 “ 的4次方”或“ 的4次幂” “5的4次方的 ” 乘方书写需要注意： (1)负数的乘方， 在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来； 例如： (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号 括起来 . (－2)4 例如： 、 、 如何进行乘方运算？ 因为 an 就是 n 个 a 相乘， 所以可以利用有理数的乘法 运算来进行有理数的乘方运算 。 例 题 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） （4） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = （3） -64 16 （4）(-1)6 = (-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) =1 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-1)8 (-2)5 = 1 = -32 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 负数的幂： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. （1）24 = ______. （2）199 = ______. （3）050 = ______. 想一想 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 16 1 0 根据有理数的乘法法则可以得出： 归 纳 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 乘方运算 符号确定 练 习 1. （1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)8 是正数还是负数？ 解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数. 2. 计算： （1）(-5)3； （2） ； （3）0.13； （4）(-10)5； （1）(-5)3； （2） ； （3）0.13； （4）(-10)5； 课堂小结 类型 概念 表示 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 课后任务 课本第 56页， 习题 2.3 第 1题 . $