2.3二次根式培优训练2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

 

2.3二次根式培优训练2025-2026北师大版八年级上册数学

一、选择题

1． a，b为有理数，且满足等式 ，则a+b 的值为(　　).

A．2 B．4 C．6 D．8

2．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）

①；

②；

③．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．观察下列二次根式的化简

S1=

S2=

S3=，则=（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的有（　　）个．

①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设

x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）  

A．5+3  B．5+  C．5-  D．5-3

8．下列各实数中最大的一个是（　　）

A．5×  B． C． D． +

二、填空题

9．的整数部分是　     　．

10．求值：　             　．

11．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则　     　；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为　     　．

12．已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为　     　．

13．已知函数，那么　     　．

14．若实数 ，则代数式 的值为　     　.  

三、解答题

15．

（1）设实数x，y 满足 求x+y的值.

（2）已知实数x，y 满足 求 的值.

16．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；