2.3二次函数与一元二次方程、不等式第一课时同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3 课时1 二次函数与一元二次方程、不等式 【基础巩固】 1．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解为或. 所以解集为或. 故选：B 2．设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 4．已知关于x的不等式的解集为或，其中，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D．1 【答案】C 【解析】由题意可知：，m是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 故选：C. 5．（多选）已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A．当时，方程有两个相等实根 B．是方程有实根的必要不充分条件 C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根 【答案】AC 【解析】对于A选项，当时，方程为，则， 因此，当时，方程有两个相等实根，A对； 对于B选项，若关于的方程有实根， 则，解得或， 因为是或的真子集， 所以，是方程有实根的充分不必要条件，B错； 对于CD选项，若方程有两个不等的实根， 则，解得或， 设关于的方程的两个不等实根分别为,， 若方程有两个不等正根，则，无解，C对； 若方程有两个不等负根，则，解得，则， 所以，方程可能有两个不等负根，D错. 故选：AC. 6．不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 7．已知关于的一元二次不等式的解集为，或，则不等式的解集为___________________． 【答案】 【解析】由题意知和是方程的两个根， 由根与系数的关系得，解得； 因此，所求不等式可化为，即， 由于方程的两根为，所求不等式的解集为. 8．当时，解关于的不等式. 【答案】见解析 【解析】当时，代入不等式可得，解得； 当时，化简不等式可得即， 由得不等式的解为， 当时，化简不等式可得即， 由得不等式的解为或， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【能力拓展】 9．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得为的两个根， 故，即， 的图象开口向下，对称轴为，与轴交点纵坐标为. 故选：B. 10．（多选）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为，或 D．若为常数，且，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】对于A选项，若，即一元二次不等式无解， 则一元二次不等式恒成立， 且，故A正确； 对于B选项，令（），则、、， ∴可化为， 当时，可化为，其解集不等于，故B错误； 对于C选项，若， 则，且和是一元二次方程的两根， ，且，，， 关于的不等式可化为， 可化为，，，解得或， 即不等式的解集为或，故C正确； 对于D选项，为常数， 且，， ，，令，则， ， 当且仅当，则，且为正数时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 11．设函数． (1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围． (2)对于恒成立，求的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)要使恒成立， 若，显然． 若 需满足 综上：． (2)解法一：对于，要使恒成立， 就要使在上恒成立． 令，． 当时，若，随的增大而增大， 若，，； 当时，恒成立； 当时，若，随的增大而减小， 当时，，得， ． 综上所述：． 解法二：当时，恒成立， 即当时，恒成立． ， 又，． 当时，函数的最小值为， ． 【素养提升】 12．不等式，对于任意及恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由，则不等式两边同时乘以不等式可化为 ， 因为，所以，又，则， 令，则不等式转化为，对任意恒成立， 由，可得，即， 又，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值，故可得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 课时1 二次函数与一元二次方程、不等式 【基础巩固】 1．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的解集为或，其中，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D．1 5．（多选）已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A．当时，方程有两个相等实根 B．是方程有实根的必要不充分条件 C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根 6．不等式的解集为__________. 7．已知关于的一元二次不等式的解集为，或，则不等式的解集为__________. 8．当时，解关于的不等式. 【能力拓展】 9．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．（多选）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为，或 D．若为常数，且，则的最小值为 11．设函数． (1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围． (2)对于恒成立，求的取值范围． 【素养提升】 12．不等式，对于任意及恒成立，则实数的取值范围是__________. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $