2.2.1 有理数的乘法 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 人教版 七年级上册 教材分析 有理数的乘法是在学生学完有理数的加减法后学习的,它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算． 新知导入 　　我们知道，有理数分为正数、零、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况呢？ 正数乘正数； 正（负）数与0相乘； 正数乘负数； 负数乘正数； 负数乘负数． 新知讲解 任务：探究有理数乘法法则 思考1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 新知讲解 任务：探究有理数乘法法则 思考2：观察下面的算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 3. 分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b+c) ＝ab+ac 讲授新课 探究：正数与负数相乘 0 －2 －4 －6 －8 3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 　②　　　 也可以理解为：3个－2相加，(－2)+(－2)+(－2)=-6　 讲授新课 0 －2 －4 －6 －8 (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为 2×(－3)=－6 ③ 探究：正数与负数相乘 利用乘法的定义：2×(－3）可以表示为2个-3相加， (－3)+ (－3)=-6 讲授新课 (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 0 2 4 6 3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （－2）×（－3）=+6 ④ （+2）×（+3）=+6 ① （－2）×（+3）=－6 ② （+2）×（－3）=－6 ③ （－2）×（－3）=+6 ④ 讲授新课 任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成. 讨论时从符号和绝对值两个方面进行。 结论： ①正数乘正数，积为正数；负数乘负数，积为正数； 正数乘负数，积为负数 ②积的绝对值是乘数的绝对值相乘． ③任何数同0相乘，都得0. 根据有理数乘法法则运算时，应该按照怎样的步骤进行运算？ 思考4： 有理数乘法的运算步骤 第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值. 乘积是1的两个数互为倒数． 观察： 我们说 和 互为倒数， 和 互为倒数， 和 互为倒数， 和 互为倒数， 例题练习 解：(2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 计算： (1) 8×(-1)； (2) (3) 15 例题练习 解: (3) 计算： (1) 8×(-1)； (2) (3) 16 探究生趣 1.0没有倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.倒数等于本身的数是 3.求一个小数的倒数，要先将小数转化为分数，再求其倒数； 4.求一个带分数的倒数，要先将带分数转化为假分数，再求其倒数. 注意： 应用升趣 判断正误，并说明理由 （1）所有的数都有倒数 （ ） （2）倒数等于本身的数为1 （ ） （3）负数的倒数为正数 （ ）    3，计算 （-2）×3××（-2）×0×37=0 （-0.2）×（-10）=2 0.8×5=4 2.5×（-4）=-10 例正数 总结： 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2.倒数： 乘积是1的两个数互为倒数. 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 2.填空： －7的倒数是________ ，的倒数是________, ， 的倒数是________ ． 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 解： = 3 探究新知 计算： [2×(-5)]×(-3) 2×[(-5)×(-3)] 30 30 = 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律：(ab)c = a(bc) 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探究新知 计算： 5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7) 解： 5×[3＋(－7)] ＝5×(－4) ＝－20 5×3＋5×(－7) ＝15＋(－35) ＝－20 = 一般地，在有理数中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a(b＋c) = ab＋ac 24 $