21.3实际问题与一元二次方程 同步训练2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程  同步训练

 

一、单选题

1．两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为，列方程为（    ）

A． B． C． D．

2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，求原铁皮的边长．设原铁皮的边长为，则可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

3．某商品原来每个售价400元，经过连续两次降价后，现在每个售价为256元，设平均每次下降的百分比为x，则（      ）

A．400（1-2x）=256 B．400（1-x）2=256

C．400×2（1-x）=256 D．400（1+x）2=256

4．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（    ）秒后四边形APQB是△ABC面积的．

A．2 B．4.5 C．8 D．7

6．若两个连续奇数的积为323，则这两个数分别为（   ）

A．11，13 B．17，19 C． D．17，19或

7．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A．4+4x+4x2＝36 B．4 （1+x）2＝36

C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36

 

二、填空题

9．某厂家2024年1~5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程      ．

10．学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有     个队参赛．

11．已知两个数的和等于7，积等于12，则这两个数分别是      .

12．如图，在矩形ABCD中，，点E是AB上一点，且，连接CE，点F是线段DC上一点，将沿AF折叠，使得点D的对应点落在线段CE上，则DF的长度为           ．

13．已知两个连续正偶数的积为168，则这两个连续正偶数是        ．

14．据调查，某市2023年的房价为4000元/，预计2025年将达到4840元/，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为                   

 

三、解答题

15．某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm．

（1）填空：养鸡场DE边的长为 　 　m（用含x的代数式表示）；

（2）请你列出方程，求出问题的解．

16．将一个容积为的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．写出关于x的方程．该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一般形式．