4.5.2 用二分法求方程的近似解导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
第四章 指数函数与对数函数
§4.5.2 用二分法求方程的近似解
导学目标：
- 探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图；
- 能借助计算工具用二分法求方程近似解；
- 了解用二分法求方程近似解具有一般性.
【知识要点】
二分法 | 二分法求零点：对于在区间 二分法求函数零点近似值的步骤：
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注意：二分法的条件 | |
二分法的 适用条件 | 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． |
用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 | (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)． |
(2) 取区间端点的中点c，计算f(c)，确定有解区间是(m，c)还是(c，n)，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值． |
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第四章 指数函数与对数函数
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【用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则】 | (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)． |
(2)取区间端点的中点c，计算f(c)，确定有解区间是(m，c)还是(c，n)，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值． |
【典型例题】
题型一 二分法概念的理解
【例1-1】(链接教材P155T1)（多选）下列函数图象与
轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
A.
B．
C．
D．
【例1-2】在用二分法求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是 ( )
A．[1,4] B．[－2,1]
C．
D．
【例1-3】用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结果计算的条件是 ( )
A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001
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