三 线和角-【快乐优+】2025-2026学年新教材三年级上册数学作业本（冀教版 2024）

三 线和角 单元学习路线图 点和线 知道点与线的关系，认识线段、射线和直线，知道线段 射线、直线的特点以及联系和区别。 角和角 进一步认识角和量角器，会用量角器度量角的大小； 会画指定度数的角；知道平角、周角及角的大小关系。 的度量 知道平面上两条直线相交成四个 角，有一个交点；了解两条直线 :线和角 两条直 线相交 相互垂直的含义，会找垂线和 垂足，会画垂线；认识垂线和 点到直线的距离。 条直我 知道同一平面内 的关系 两条直线的位置 L 关系 两条直 理解平行线的概念，认识平行线 学会用合适的方法作出一组平行 线平行 线，学会画已知直线的平行线。 升国旗仪式 通过升旗仪式，能发现其中的数学问题 0 单元核心素养目标 核心素养 学习目标 量感 会用量角器度量角的度数，会画指定度数的角，能感知同一平面内两条直线的位置 关系。 结合生活情境，在学习了线段的基础上，总结得出线段、射线和直线的共性和区别，并初 几何直观 步认识角。在操作活动中能够认识平行与相交，正确认识点到直线的距离；建立起形与 数的联系，构建几何直观模型。 结合生活情境，借助量角器，通过操作活动角、纸片对折等活动，认识周角和平角，知道 空间观念 周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系；能够想象并表达两条直线的空间方位和相互 之间的位置关系。 1.借助线段的学习，总结得出射线和直线的特征。 2.用活动角研究铲斗臂在工作中形成的角，借助活动角引出平角和周角。 推理意识 3.解决问题时能表述清楚解题的思路和解题的方法。 4.在推导同一平面内两条直线位置关系过程中，初步感悟逻辑推理及其意义。 利用本单元的知识选择不同的策略解决生活中的实际问题，说出解决问题的依据和 应用意识 方法。 三年级上册·数学小 31 1.点和线 第1课时 认识线段、射线和直线（答案见P6) 女快乐通关 3.我是公正的小法官。（对的画“/”，错 的画“X”) 1.我会填。 (1)一条直线长10厘米。 ( (1)填表。 (2)线段是直线的一部分。 () 延伸 是否 名称 形状 端点 (3)经过一点能画无数条直线，经过两 情况 可度量 点也能画无数条直线。 () 线段 )个 (4)射线比线段长，但比直线短。（ ) 射线 ( )个 4.大灰狼一大早就起床打扫派对场地。 直线 )个 请你找一找小白兔看到的直线、射线和 线段。 (2)(教材P44T2变式)数学书封面的边 5 可以看成( ),手电筒的光可以看成 ()。 3 2.我会选。 线段 直线 射线 (1)下面图形中，有固定长度的是( )。 A. B. C 网轻松升级 (2)经过两点可以画( )条直线。 5.小白兔想在大树上固定派对主题横幅。 A.1 B.2 C.无数 如果要固定横幅，最少需要用几颗钉 (3)下图中共有( )条线段。 子？原理是什么？ B A.4 B.5 C.6 森林派对妇 (4)直线与射线比较，( )。 A.直线长 B.射线长 C.无法比较长短 32 三年级上册·数学·刂· 第2课时 线段的作法（答案见P5) 盘快乐通关 (2)过点B画射线。 1.线段的表示方法有以下两种。 (1)A B B 读作： (2)a (3)过A,B两点画直线。 读作： (3)作指定长度的线段一般用( )和 A B (). 2.我会选。 我发现：经过一点，可以画( )条 尺规作图是指( 直线，可以画( )条射线；经过两 A.用直尺规范作图 点只能画( )条线段。 B.用刻度尺和圆规作图 轻松升级 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 3.作指定长度的线段。 5.量一量下面线段的长度，并画一条相同 (1)用直尺作一条6厘米的线段。 的线段。 说一说是怎 样画的。 B ( )厘米 (2)用圆规作一条下面同样长的线段a。 6.如图，一只蚂蚁在A处发现了B处有一 a 粒糖，请你帮蚂蚁设计一条把糖搬回蚁 穴的最近的路线。 4.动手操作。 蚁穴 (1)过点A画直线。 B A ·三年级上册·数学·小 33 第3课时 两，点间的距离（答案见P5) 快乐通关 就越远。 () 3.公园有A、B两个景点，从A景点到B 1.我会选。 景点有三条路（如下图）。 (1)连接两点的( )的长度，叫作两 80米 点间的距离。 A.曲线 B.折线 C.线段 50米 (2)从A点到B点，明明走直线，亮亮绕 90米 着花坛走曲线，( )走的路程短。 哪条路表示的是A、B两点间的距离？ A.明明 B.亮亮 C.一样长 为什么？ (3)下图中，A、B两点间的距离是 ()厘米。 3厘米 B 4.小白免想去集市买点食物。走() A 最近。因为( A.2 B.3 C.4 ① (4)小红家到学校有两条路，一条直路， ② 小白兔家 一条弯路，走直路比走弯路( )。 ③ A.远 B.近 C.一样远 集市 2.我是公正的小法官。（对的画“√”，错 的画“X”) 网轻松升级 (1)连接两点的线的长度就是两点间的 5.小蜗牛想从桌面上的A点爬到C点，请 距离。 ( ) 你为它设计一条路线并说明这样设计 (2)两点间的距离一定是直线的长度。 的原理。 我怎样爬行最近？请 你在图中画出来。 (3)从甲地到乙地，走不同的路，两点间 的距离可能不一样。 (4)测量两点间的距离时，如果直尺不 够长，可以分段测量再相加。() (5)两点间的线段越长，两点间的距离 34 三年级上册·数学·小· 2.角和角的度量 第1课时 认识角（答案见P5) 女快乐通关 3.数一数，下图中各有几个角？ 1.我会填。 (1)在下面图形中用彩笔各描出一 )个 )个 个角。 20元 ()个 )个 4.填一填，画一画。 (2)下面图形中，是角的在括号里画“/” (1)写出角各部分的名称。 (2)以点A为顶点，画一个角。 我知道：从一点引出两条 )所组成的图形是 A 角，这个点是角的( 两条( )是角的边。 婷婷 (3)角通常用符号“( )” 网轻松升级 来表示，右面的角记作 5.操作与发现。 ),读作( )。 (1)把剪刀慢慢合拢，角的大小有什 2.我是公正的小法官。（对的画“、/”，错 么变化？ 的画“X”) (1)用一个放大18倍的放大镜看一个 x一X一六一 30°的角，这个角的度数仍是30°。 可以看出：角变得越来越( ( (2)通过上面的操作可以发现：角的大小 (2)黑板上画的60°角比作本业上画的 与两条边的长短( )关，与两条边张开 60°角大。 ( 的大小( )关。（填“有”或“无”） ◆三年级上册·数学儿 35 第2课时 认识直角（答案见P5 广快乐通关 1.我会填。 (1)黑板表面上有( )个直角。 ()个 ()个 (2)一个三角尺上有( )个角，其中5.按要求在方格纸上画直角。 有( )个直角。 (1)用给出的点作顶点画直角。 (3)如下图，3时整，钟面上的时针和分 针所形成的角是( )角。 111 10 (2)用给出的点和边画直角。 2.下面哪些角是直角？在括号里画“/”。 网轻松升级 ( 3.描出下面图形中的直角。 6.给下面的图形添上一条线段，使它符合 要求。 0 增加2个直角增加3个直角 11 12 65 4.数一数下面的图形中各有多少个直角。 增加4个直角 ()个 ()个 36 三年级上册·数学·刂· 第3课时 角的度量（答案见P5) 广快乐通关 5.下面量角器的使用方法对吗？（对的画 “、/”,错的画“X”) 1.量角器的使用。 (1)点点重合：量角时，首 先将角的( )与量角 器的( )重合； 6.量一量下面各角。 (2)线边重合：再把( )与角的一边 1 重合； ∠1=( ∠2=( (3)准确读数：看角的另一边所对的量 4 角器上的刻度，就是角的( ),该角 ∠3=( ∠4=( 是( 度。 2.量一量，填出角度。 网轻松升级 7.芳芳和婷婷一起在电脑上玩架梯子游 戏，两人各有一个等长的梯子，将梯子 一端靠在墙上，游戏界面显示，婷婷的 梯子与地面的角度为62°（如图），芳芳 3.芳芳在纸上画出了一个角，但不小心把 的梯子与地面的角度为70°，请你在图 纸张撕破了，剩下半张纸如图所示，则 中画出芳芳的梯子，比一比芳芳和婷婷 芳芳画的角为( )度。 谁的梯子架得更高？ A.30 B.40 C.50 62° 4.观察下图，把下面的三个角按从小到大 的顺序排列。 )<( )<( ◆三年级上册·数学小 37 第4课时 角的分类（答案见P5 广快乐通关 射线。 1.填出下面各角的名称。 (3) 2木 如图，如果∠1是直角，那么 3 ∠2，∠3和∠4都是直角。 4.请你根据所给出的时间在下列钟面上 分别画出时针和分针，并写出时针和分 ( ) 针所形成的角的名称。 (1)等于90°的角是( );小于90°的 角是( );大于90°而小于180°的角 是( );等于180°的角是( );等 7时 9时 于360°的角是( )。 )角 )角 (2)把以上几种角按角的度数从小到大 TTTTT7 10 2 10 排列： (3)1周角=( )平角=( )直角 6时 2时 2.分一分，填空。 ( )角 )角 5.数一数，填空。 图中有( )个锐角， ① ② ③ 有( )个钝角，有 )个直角。 (④ ⑥ 锐角 直角 钝角 网轻松升级 6.下面的三角形被遮住了一部分，它最大 的角是什么角？ 3.我是公正的小法官。（对的画“/”，错 的画“X”) (1)角的两边越长，这个角就越大。 ( A.锐角 B.直角 (2)平角就是一条直线，周角就是一条 C.钝角 D.不能确定 38 三年级上册·数学·刂· 第5课时 画角（答案见P5) 广快乐通关 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1+∠2+∠3 图1 1.我会填。 图2 (1)用量角器画角时，先画1条( 图3 再让量角器的( )和射线的( 我发现： 重合，( )和射线重合；按照所画 (1)同一个三角形中至少有( )个 的角的度数，在量角器相应刻度的地方 锐角，最多有( )个直角或 画( );以射线的端点为端点，过 ( )个钝角。 刚才画的1点，再画1条( )。 (2)三角形三个角的和是( )。 (2)用一副三角板中的( )°和 5.下面的图都是用一副三角板拼成的，你 ( )°的角可以拼出75°的角； 知道这些角各是多少度吗？（先填空， ( )°和( )°的角可以拼出 再用量角器检验你的答案) 120°的角。我还能用一副三角板中 的( )°和( )°的角拼出 ( )的角。 (3)∠1和∠2刚好能拼成一个钝角， ∠1=( ∠2=( ∠1是直角，∠2是( )角。 2.用三角板画出下面度数的角。 40 75° 135° 150° ∠3=( ∠4=( 网轻松升级 3.用量角器画出下面度数的角。 6.下面是将一张长方形纸折叠后形成的 20° 85° 145 图形。已知∠1=30°，∠2是多少度？ 4.量一量下面各图中每个角的度数，并填表。 3 13 图1 图2 图3 ·三年级上册数学小 39 阶段巩固练习（第1~5课时）（答案见P6) 广快乐通关 3.比一比，量一量，分一分。（填序号) 1.我会填。 ② (1)A B 如图，这是( ),它有( )个端点。 ⊙⑤ ⑥ (2) B ⑧ A ⑦ 如图，把( )向两端无限延伸，就得 锐角有 直角有 到一条( ),直线( )端点，是 钝角有 平角有 )长的，可以用( )表示， 周角有 也可以用( )表示。 4.画出经过下面任意两点的所有直线。 (3)A B 如图，把( )向一端无限延伸，就得 到一条( ),它只有( )个端点， 园轻松升级 是( )长的。 5.(1)明明是一个台球迷。他发现当球撞 (4)空间观念6把一张正方形纸片按下 向桌边的时候就会向另一个方向弹走。 面的方式对折。 如下图： ② 请你量出上面每个角的度数。 ⑦ 5 ④ 如图⑦，∠1=( )°，∠2 )°，∠3=( )°。 (2)通过上面对角的度量，你发现台球 2.下图中是角的是( )。 撞向桌边，然后弹走，有什么特点？ ③ ④ ⑤ ⑥ 40 三年级上册·数学·刂·买一箱果汁和1箱牛奶共52+48=100（元），可获 赠30元商品，可以选一瓶葡萄酒。所以只需要 204+100=304(元)，就能买到所有商品。 5.456+49=505(元) 505-50=455(元)455<456 答：爸爸应该买这个笔筒。 主题活动 一趣味数学 略 三线和角 1.点和线 第1课时认识线段、射线和直线 1.(1)2不可以延伸可度量 1可以向一个方向无限延伸 不可度量 0可以向两个方向无限延伸不可度量 (2)线段射线 2.(1)A(2)A(3)C(4)C 3.(1)×(2)/(3)×(4)× 4.①②④⑤ 5.2颗钉子两个点可以确定一条直线。 第2课时线段的作法 1.(1)线段AB或线段BA(2)线段a (3)直尺圆规 2.C 3.认真画一画。 4.(1) y (2)B (3)A B 无数无数1 5.认真量一量，画一画。 6.如图。 蚁穴 】 .B 第3课时两点间的距离 1.(1)C(2)A(3)B(4)B 2.(1)×(2)×(3)×(4)/(5)/ 3.第二条路表示的是A、B两点间的距离。因为两 点间的距离是连接两点的线段的长度，第二条路 是从A直接到B的线段，而第一条路和第三条路 都是曲线或折线，不是线段，所以第二条路的长度 是A、B两点间的距离。 4.②两点之间的所有连线中，线段最短 连接AC,线段AC的长度就是最短的距离。 原理：两点之间的所有连线中，线段最短。 2.角和角的度量 第1课时认识角 1.(1)认真描一描。 (2)()(√)()()（√）（√）射线顶点 射线 (3)∠∠1角1 2.(1)/(2)× 3.3456 4.(1)顶点边边(2)认真画一画。 5.(1)小(2)无有 第2课时 小 认识直角 1.(1)4(2)31(3)直 2.()()(/)()(/) 3.认真描一描。 4.4338 5.认真画一画。 6.认真画一画。 第3课时角的度量 1.(1)顶点中心点(2)0°刻度线(3)度数80 2.60°30°45 3.B 4.∠2∠1∠3 5.(×)(×)(/) 6.认真量一量。 7.认真画一画。芳芳的梯子架得更高。 第4课时角的分类 1.直角 钝角锐角平角周角 (1)直角锐角钝角平角周角 (2)锐角<直角<钝角<平角<周角 (3)24 2.①③⑤④ ②⑥ 3.(1)×(2)×(3) 4.钝直平锐认真画一画。 5.2220 6.B D C 第5课时画角 1.(1)射线中心点端点0°刻度线1点射线 (2)304530906090150(后三空答案不 唯一) (3)锐 2.认真画一画。 3.认真画一画。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1+∠2+∠3 图1 60 60° 609 180 图2 90 35° 55 180 图3 125 25 30 180° (1)211 (2)180 5.135°150°15°60° 6.(180°-30)÷2=759 答：∠2是75°。 阶段巩固练习（第1~5课时） 1.(1)线段2 (2)线段AB直线没有无限直线AB 直线1 (3)线段AB射线1无限 (4)4590135 2.①④⑤⑥ 3.①⑥② ④⑦⑧③⑤ 5.(1)∠1=∠2=45°，∠3=∠4=65 (2)球的轨迹与桌边组成的两个锐角相等。 3.两条直线的关系 第1课时认识垂线 1.(1)4直角(2)垂直 2.()(√)（√）()直垂直垂线垂足 3.(1)√(2)×(3)×(4)/ 4.C B 6.AB与BD互相垂直，AE与ED互相垂直，ED与 BD互相垂直，AD与BE互相垂直，BC与BD互 相垂直，AD与DC互相垂直。 第2课时点到直线的距离和画垂线 1.(1)(○)（△）（△）(2)最短 2.C 3.认真画一画。 4.(1) B (2) A. B 5.垂线段 6.过A点向表示路的靠明明家一侧的直线作垂线， A点与垂足连线形成的线段即为水渠。 第3课时认识平行线 1.(1)相交平行(2)平行平行垂直(3)一 2.①⑤④⑥ 3.(1)X(2)/(3)/ 4.2231 5.认真描一描。 6 O O O 7.答案不唯一，示例：AD与EH互相平行，AB与 DC互相平行，BF与CG互相平行。 8.认真画一画。这些线段互相平行且长度相等。 第4课时垂直与平行的应用和画平行线 1.C 2.(1)线段e和线段d的长度是相等的。说明平行 线间的距离处处相等。 (2)线段d的长度<线段c的长度。说明直线外 一点与直线上任意一点的连线中，垂直线段 最短。 3.A E m C D 1cm B A B 1 cm n 5.认真画一画。 6.距离这4条垂直线段互相平行且长度相等。 阶段巩固练习（第1~4课时） 1.②③⑧①⑦ 2.(1)互相平行互相垂直 (2)直(3)平行 (4)d和e,a和cd和a、e和a、d和c、e和c 3.(1)A(2)C(3)B 4.认真画一画。 5.(1)王、下、工、田、开、上 (2)王、二、工、田、开、上 (3)王、工、田、开、上 6.认真画一画。 大单元建构 两个可以 一个不可没有不可顶点 边0°90°90°90°180°顶点0°相交 90°相交相等 重难易错素养练 1.③⑥②④①⑤ 2.直锐钝 3.①⑤⑥③⑧ 4.③⑤ 5.()()(O) 第三单元整理与复习 1.(1)21(2)44(3)两点确定一条直线 (4)线段(5)平行或相交 (6)乍、禾、们乍、们乍、们 2.(1)B(2)B(3)B(4)C(5)C 3.④⑦①⑥②⑧③⑤ 4.认真画一画。 5.(答案不唯一)和平路发展路湖滨路城北 路民主路城南二路和平路城南二路 沿江路和平路和平路民主路 6.(1)A (2)明明出错的原因：角的顶点和量角器的中心 点没有对齐； 婷婷出错的原因：婷婷画的角是105°的角，把量 角器的外圈数字看成了内圈数字。 主题活动一直角来报到 答案不唯一，合理即可。 四多位数除以一位数 1.口算除法 第1课时整十、整百、几百几十除以 一位数的口算 1.(1)十十4十404040440 (2)10(3)406070 (4)40405060(5)80 2.102060806090 3.=<= <= 4.(1)240÷6=40(串) 答：可以做40串糖葫芦。 (2)240÷8=30(串) 答：可以做30串糖葫芦。 5.360÷6=60(千克)360÷9=40（千克） 答：6天吃完平均每天吃60千克，9天吃完平均 每天吃40千克。 6.80÷4=20(天)60÷2=30（天） 20<30答：小灰兔吃的天数比较长。 第2课时两位数除以一位数的口算 1.(1)60360320331201 21(2)>>=<(3)22(4)21 2.20101022133313111112 3.31元11元31元11元 4.44÷4=11(组)答：可以分成11组。 5.36÷3=12(元)55÷5=11（元） 12>11答：推荐张大伯买树苗乙。 6.48÷4=12(段)12-1=11（次） 答：可以剪成12段，需要剪11次。 2.笔算除法 第1课时两位数除以一位数（没有余数）的笔算 1.(竖式略)7212118186626 2.12121215(竖式略) 3.上1一中1，上2一中2，上3一中3，上4一中1， 下1一中2，下2一中3，下3一中1，下4一中2。 4.2402921 5.76÷4=19(元)答：每个计算器19元。 6.91÷7=13 答：玩具小汽车的价钱是布娃娃的13倍。 7.87÷3=29(个)答：平均每人包了29个粽子。 8.57÷3=19(次)19+1=20（段） 答：可以锯成20段。 第2课时两位数除以一位数 (有余数)的笔算 1.(1)75÷4(2)十十十58一 (3)75÷4=18(个)…3（支） 18+1=19(个) 答：需要19个盒子。 2.13…116……115……3 10…3(竖式略) 3.7785323321 4.46÷8=5(辆)…6（人）5+1=6（辆） 答：至少派出6辆车。 5.40÷3=13(支)…1（元） 40÷9=4(支)…4（元） 40÷6=6(支)……4（元） 6.70÷4=17(本)…2（本） 4一2=2（本）答：至少再买2本练习本。 第3课时三位数除以一位数商是 三位数的笔算 1.(1)1百2十624248个 (2)1217847 2.315123169183(竖式及验算略) 3.左1一中1，左2一中2，左3一中1，右1一中1， 右2一中1，右3一中2。 4.984÷8=123(个)答：有123个分枝。 5.答案不唯一，例：张阿姨平均每天指导多少次？ 565÷5=113(次) 答：张阿姨平均每天指导113次。 6.2+1=3381÷3=127(张) 127×2=254(张) 答：彩色卡纸用了254张，白色卡纸用了127张。 第4课时三位数除以一位数（有余数） 的笔算和验算 1.(1)383(2)65(3)6111(4)20 。