2.4.1圆的标准方程 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.4.1 圆的标准方程 张京霞 毕达哥拉斯学派 一切空间图形中， 球形是最美的图形. 一切平面图形中， 圆形是最美的图形. 情景教学，再续前“圆” 古罗马斗兽场 客家土楼 问题引入，“圆”始察终 圆拱桥的圆拱如图所示，圆拱桥水面跨度16米，拱高4米，现有一船，其宽10米，水面以上高2.5米，问这条船能否从桥下通过？ A B C 问题引入，“圆”始察终 O 第二章 直线和圆的方程 2.4.1 圆的标准方程 张京霞 1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象) 2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算) 3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)． 学习目标，不“圆”万里 　问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆． 圆心 半径 形成新知，“圆”来如此 　问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？并求圆的标准方程？ 形成新知，“圆”来如此 确定圆的几何要素 建立直角坐标系，设坐标 列出几何关系 A(a,b) r 列出代数关系 M(x,y) 知识点一：圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r(r>0) x y O r M(x,y) A(a,b) 1.两个几何元素 确定一个圆的方程. 特点： 特别： 当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为： 2.括号内x,y的系数都为______ 1 圆心，半径 3.括号外连接符号为___ + 形成新知，“圆”来如此 小试牛刀 课本例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程. 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 你是否还能想到其它方法？ 例题讲解，饮水思“圆” A(5, 1) B(7, －3) C(2, －8) 待定系数法 x y O E A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 几何方法 课本例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程. N M 半径：圆心到圆上一点 圆心：两条弦的中垂线的交点 思维变式，讨类知“圆” 微思考:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ A O A O A O 在圆内 形成新知，“圆”来如此 在圆上 在圆外 |PC|<r |PC|=r |PC|>r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 C P C C P P 知识点二:在直角坐标系中，已知点P(x0，y0)和圆C： ，如何判断点P在圆外、圆上、圆内？ 合作探究，星火燎“圆” 确定圆的几何要素 建立直角坐标系，设坐标 列出几何关系 列出代数关系 针对训练，左右逢“圆” 点P(1，3)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 B 当堂检测，还“圆”反本 圆拱桥的圆拱如图所示，圆拱桥水面跨度16米，拱高4米，现有一船，其宽10米，水面以上高2.5米，问这条船能否从桥下通过？ A C B 0 圆的标准方程 点与圆的位置关系 求圆的标准方程的方法 (1)待定系数法 (2)几何法 归纳小结，钩“圆”提要 时空对话，如“圆”以偿 $