第二章 实数 课堂同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学第一学期

第二章   实数（课堂同步练习）

一、选择题

1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．9的算术平方根是（　　）

A． B．3 C． D．81

3．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

4．若，，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

5．如果，则的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．

6．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（　　）

A． B． C． D．

7．若化简 的结果为2x-5，则x的取值范围是(　　).

A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4

8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）

A． B． C． D．

9．若x为实数，在’的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　).

A． B． C． D．

10．在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形的边长为（　　）

A．3 B． C． D．

二、填空题

11．已知a，b为实数，满足，且，则的值　     　．

12．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则　     　0．（填“”“”或“”）

13．二次根式 有意义的条件是　     　

14．若与互为相反数，则　     　．

15．如图，数轴上点表示的数为，化简的值是　     　．

16．如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是　     　．

17．如图， 中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于．若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为　     　．

三、解答题

18．化简：

（1）

（2）

19．若一个正数a的两个平方根分别是和．

（1）求a和b的值；

（2）求的平方根．

20．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．

21．已知：．求

（1）x、y的值；

（2）求的立方根．

22．甲同学用如图所示的方法作出点表示数．在中，，且点在同一数轴上，．

（1）请说明甲同学这样做的理由；

（2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点．

23．①，

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

②．

（1）请用不同的方法化简，参照①式得＝                                  ；参照②式得＝                                  ；

（2）化简．

24．规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题．

，（是的面积）；

，（是的面积）；