精品解析：四川省德阳市中江县2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

八年级数学学科试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含开得尽方的因数或因式”进行计算即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. y=﹣2x2 B. y= C. y= D. y=x﹣2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】A. y=﹣2x2 ，自变量次数为2，不是正比例函数，故不符合题意； B. y= ，符合正比例函数的定义，故符合题意； C、. y= ，不是正比例函数，故不符合题意； D、y=x﹣2，是一次函数，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是的三边，，则 D. 若，，是的三边，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理依次进行判断即可． 【详解】解：A、当是直角三角形且时，，故此选项不符合题意； B、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意； C、若，，是的三边，，则，故此选项符合题意； D、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列各图给出了变量x与y之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数的意义可知，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项D中给定一个值对应一个值，是的函数； 选项A、B、C中存在一个自变量对应两个值，不是的函数； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断． 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限． 【详解】解：正比例函数，随的增大而减小， ， 直线经过原点和第二、四象限． 故选：C． 8. 下列二次根式的运算：①；②；③；④．其中运算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．由二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，故④错误； ∴正确的有1个； 故选：A． 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理可进行求解． 【详解】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故不符合题意； B、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故不符合题意； C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，故符合题意； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小. 【详解】解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 11. 如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案. 【详解】连接ED交AC于一点F，连接BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BF=DF， ∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小， ∵正方形的边长为4， ∴AD=AB=4，∠DAB=90°， ∵点在上且， ∴AE=3， ∴DE=， ∴的周长=5+1=6， 故选：B. 【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键. 12. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①，先说明△OBD是等腰三角形，再由矩形的性质可得DE=BE，最后根据等腰三角形的性质即可判断；②证明△OFA≌△OBD即可判断；③过F作FH⊥AD，垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函数即可判定；④连接AG,然后证明△OGA≌△ADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断． 【详解】解：①∵ ∴△OBD是等腰三角形 ∵四边形是矩形 ∴DE=BE=BD，DA⊥OB ∴平分，OE⊥BD故①正确； ②∵OE⊥BD, DA⊥OB，即∠DAO=∠DAB ∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90° ∵∠EDF=∠AOF ∵DA⊥OB， ∴OA=AD 在△OFA和△OBD中 ∠EDF=∠AOF ,OA=AD,∠DAO=∠DAB ∴△OFA≌△DAB ∴OF=BD,即②正确； ③过F作FH⊥OD，垂足为H, ∵平分，DA⊥OB ∴FH=AF ∵，DA⊥OB ∴∠HDF=45° ∴sin∠HDF=,即；故③正确； ④由②得∠EDF=∠AOF， ∵G为OF中点 ∴OG=OF ∵DE=BE=BD，OF=BD ∴OG=DE 在△OGA和△AED中 OG=DE, ∠EDF=∠AOF，AD=OA ∴△OGA≌△AED ∴OG=EF,∠GAO=∠DAE ∴△GAE是等腰三角形 ∵DA⊥OB ∴∠OAG+∠DAG=90° ∴∠DAE+∠DAG =90°,即∠GAE=90° ∴△GAE是等腰直角三角形，故④正确． 故答案为A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在相应的横线上． 13. 已知，则__________． 【答案】81 【解析】 【分析】先根据二次根式的非负性求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：81． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，解二元一次方程组，代数式求值，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 15. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果． 【详解】解：依据题意可得：， ， 少走了， 2步为1米， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，会用勾股定理解决问题是解题的关键． 16. 如图，有一张长方形纸片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长. 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°. 根据折叠的性质,得 =8-DE, ,∠=∠B=90°. 在Rt△中,由勾股定理，得==6. ∴=10-6=4. 在Rt△中,由勾股定理，得. ∴（8-DE）2+42=DE2. 解得DE=5. 故答案是：5. 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 17. 如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________ 【答案】 【解析】 【分析】作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解． 【详解】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长， 作C’E⊥DA的延长线于点E， ∴四边形ABC’E是矩形 ∴DE=AD+AE=AD+BC’=5, ∴C’D= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用． 18. 如图，已知是三角形纸片的高，将纸片沿直线折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①是的中位线；②的周长等于周长的一半；③若四边形是菱形，则；④若是直角，则四边形是矩形，其中正确的是________．（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，矩形，菱形的判定以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．设交点为，根据折叠可得是的垂直平分线，再加上条件是三角形纸片的高可以证明，进而可得，，再推出，同理可得：，进而得到是的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出的周长是的一半，进而得到的周长等于周长的一半；根据三角形中位线定理可得，，若四边形是菱形则，即可得到． 【详解】解：如图，设交点为， 是的高， ， ， 根据折叠可得：是的垂直平分线， ∴，， ，， ， ， ， ，， 又， ， ， 则， 同理可得：， 是的中位线，故①正确，符合题意； 是的中位线， 的周长是的一半， 根据折叠可得， 的周长等于周长的一半，故②正确，符合题意； 是的中位线， ，， 若四边形是菱形， 则， ，故③正确，符合题意； 根据折叠只能证明， 不能确定和的度数，故④错误，不符合题意； 则正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 19. （1）（）÷ （2） 【答案】（1）2 （2）2-2 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再用二次根式加减法计算括号内的，最后用二次根式除法法则计算即可 （2）先运用平方差与完全平方公式计算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式=(9+-2)÷4 =8÷4 =2； （2）原式=5-2-(3-2+2) =5-2-3+2-2 =2-2． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和使用平方差与完全平方公式简便计算是解题的关键． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先利用分式混合运算法则化简后，根据分母有理化运算法则求出，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵，， ∴． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时的函数值； （3）如果y的取值范围是，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，解一元一次不等式组等，根据与成正比例设解析式是解题的关键； （1）设函数的解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把代入解析式求解即可； （3）根据y的取值范围得到关于x的不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 由题可设，， 又当时，， ， 解得， ， 整理得，． y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 当时，． 【小问3详解】 ， ，即， 解不等式组得． x的取值范围是． 22. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，求线段EF的长． 【答案】EF=5 【解析】 【分析】根据长方形的性质和折叠的性质，得到AF＝AD＝BC＝10cm，再根据勾股定理，求出BF的长度，进而求出CF的长度，设EF＝DE＝x，则CE＝8－x，根据勾股定理建立方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意，AF＝AD＝BC＝10cm， ∵， ∴在Rt△ABF中，由勾股定理得， ∴FC＝4， 设EF＝DE＝x，则CE＝8－x， 在Rt△ECF中，∠C＝90°， ∴， ∴，解得 ∴EF＝5． 【点睛】本题考查了长方形的折叠问题，勾股定理等知识点，运用勾股定理建立方程是本题的关键． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 24. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由） 【答案】（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ CF∥ED， ∴ ∠FCG＝∠EDG， ∵ G是CD的中点， ∴ CG＝DG， 在△FCG和△EDG中， ， ∴ △FCG ≌△EDG（ASA）， ∴ FG＝EG， ∵ CG＝DG， ∴ 四边形CEDF是平行四边形； （2）① 当AE＝3．5cm时，四边形CEDF是矩形．② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形． 【解析】 【详解】(1)略 (2)①当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AM⊥BC于M， ∵∠B=60°，AB=3， ∴BM=1.5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5， ∵AE=3.5， ∴DE=1.5=BM， 在△MBA和△EDC中， ∴△MBA≌△EDC(SAS)， ∴∠CED=∠AMB=90°， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是矩形， 故答案为3.5； ②当AE=2时，四边形CEDF是菱形， 理由是： ∵AD=5，AE=2， ∴DE=3， ∵CD=3，∠CDE=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴CE=DE， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是菱形， 故答案为2. 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定以及菱形的判定，综合形较强． 25. 如图1，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点P是射线上的动点，点Q是x轴上的动点，，分别以和为边作平行四边形，设Q点的坐标是． （1）①求矩形的对角线的长； ②若以为对角线作正方形，其中点M在第一象限，试求M点坐标； （2）如图2，当点Q在线段上，且点E恰好在y轴上时，求t的值； （3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）①结合题意，根据矩形和含角直角三角形的性质计算，即可得到答案；②正方形中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，取中点为，连接，证明，进而推出四边形是正方形，求出，设，则，在中，，求出的值，结合图形即可解答； （2）根据题意，推导得，根据平行四边形和含角直角三角形的性质，推导得，再通过列一元一次方程并求解，即可得到答案； （3）结合题意，分点P在线段上和点P在的延长线上两种情况分析；结合（1）的结论，根据菱形的性质，通过列绝对值方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； ②如图，正方形中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，取中点为，连接， 则， ∴四边形是矩形， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴，即， ∴，即，, 解得：或， 当时，则，， 此时，； 当时，则（舍去）， 综上，M点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵以和为边作平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，，分点Q在点A左侧和右侧两种情况分析； 当点Q在点A左侧时，分和两种情况， 当时，如图， ∴ ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 当点Q在点A右侧时，即，如图， ∴， 此时，点P在延长线上，不符合题意； 当点P在的延长线上时，分点Q在点A左侧和右侧两种情况分析； 当点Q在点A左侧时，分和两种情况， 当时，如图， ∴， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 当点Q在点A右侧时，则，如图， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，和矛盾，故舍去； ∴存在点Q，使是菱形，t的值为或或或． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形、直角三角形、平行线、菱形、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、含角直角三角形的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. y=﹣2x2 B. y= C. y= D. y=x﹣2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是的三边，，则 D. 若，，是的三边，，则 6. 下列各图给出了变量x与y之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次根式的运算：①；②；③；④．其中运算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 10. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在相应的横线上． 13. 已知，则__________． 14. 已知函数是正比例函数，则_____________． 15. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．． 16. 如图，有一张长方形纸片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm． 17. 如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________ 18. 如图，已知是三角形纸片的高，将纸片沿直线折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①是的中位线；②的周长等于周长的一半；③若四边形是菱形，则；④若是直角，则四边形是矩形，其中正确的是________．（填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 19. （1）（）÷ （2） 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时的函数值； （3）如果y的取值范围是，求x的取值范围． 22. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，求线段EF的长． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 24. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由） 25. 如图1，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点P是射线上的动点，点Q是x轴上的动点，，分别以和为边作平行四边形，设Q点的坐标是． （1）①求矩形的对角线的长； ②若以为对角线作正方形，其中点M在第一象限，试求M点坐标； （2）如图2，当点Q在线段上，且点E恰好在y轴上时，求t的值； （3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $