精品解析： 河北省保定市竞秀区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2021年春季学期期中联考 七年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共42分） 注意事项： 1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义，掌握（，为正整数）是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a2＝a6 B. a3﹣a2＝a C. （﹣a）2•（﹣a）＝﹣a3 D. a6÷a2＝a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为a3•a2＝a5，故本选项错误； B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（﹣a）2•（﹣a）＝（﹣x）2+1＝﹣a3，正确； D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并． 3. 把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∴把用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点到直线的距离 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是运用了“垂线段最短”． 【详解】本题运用了垂线性质，即：垂线段最短． 故选A． 【点睛】本题考核知识点：垂线性质．解题关键点：运用性质解决实际问题． 5. 如图，，直线l交于点E，交于点F，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角互补，先结合邻补角互补，得出，再根据两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，，平分，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，平行线的性质，先根据，平分，求出，再结合两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 一个角的余角是45度，则它的补角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是关键．根据一个角的余角是45度求出这个角，再求这个角的补角即可． 【详解】解：一个角的余角是45度，则这个角为， 那么它的补角的度数是：． 故选：B． 8. 下列计算中可采用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式必须满足一组相同，一组互为相反数是解题的关键． 根据平方差公式的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．字母不同，不能采用平方差公式，不符合题意； B．两组都互为相反数，不能采用平方差公式，不符合题意； C． 一组相同，一组互为相反数，能采用平方差公式，符合题意； D．不存在一组相同，一组互为相反数，不能采用平方差公式，不符合题意． 故选C． 9. 数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断． 【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD， 所以画法正确的是C选项． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 10. 油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【详解】解：∵油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：D． 11. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了四种表示下图大长方形面积的方法：①；②；③；④其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的特点及矩形面积公式即可求解． 【详解】矩形的长为2a+b，宽为a+b，∴面积为，①正确； 可以表示为由一个边长为正方形和长为，宽为a的矩形组成，面积为，②正确； 可以表示为由长为，宽为b的矩形和长为，宽为a的矩形组成，面积为，③正确； 可以表示为6个基本图形组成，面积为，④正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查矩形面积，解题的关键是熟知正方形、矩形的面积公式． 12. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 13. 在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 8 10 12 14 16 18 下列说法错误的是（　　） A. 所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 B. 不挂物体时，弹簧的长度为 C. 弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式是 D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式等知识点，掌握自变量与因变量的定义、根据“弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+所挂物体质量增加弹簧的伸长量×所挂物体的质量”写出y关于m的关系式是解题的关键． 根据自变量与因变量的定义可判断A选项；根据表格中的数据可判断B选项； 根据“弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+所挂物体质量增加1kg弹簧的伸长量×所挂物体的质量”计算即可判断C选项；将代入y关于m的关系式，求出对应的y值即可判断D选项． 【详解】解：A．所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，故A正确，不符合题意； B．当时，，则不挂物体时，弹簧的长度为，故B正确，不符合题意； C．由表格可知，所挂物体质量增加，弹簧的长度增加，根据“弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+所挂物体质量增加1kg弹簧的伸长量×所挂物体的质量”，得，故C错误，符合题意； D．将代入，得，故D正确，不符合题意． 故选：C． 14. 已知，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 直接利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 15. 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查长方形折叠．熟练掌握长方形性质，折叠性质，平行线的性质，是解题的关键．由长方形对边平行性质，得，由折叠的性质可得，根据平角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵长方形纸片中，， ∴． 由折叠知，， ∴． ∴． 故选：A． 16. 小明在参加交互绳大赛上，需完成“一分钟内单脚单摇轮换跳”，在这过程中小明跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似的刻画（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速， ∴跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下图来近似的刻画， 故选：B 卷II（非选择题，共78分） 二、填空题（共3小题，17每空2分，18-19每空3分，共10分） 17. 如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有___________（填序号）；能判定的条件有___________（填序号）． 【答案】 ①. ①③④ ②. ② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 【详解】①， ． ②， ． ③， ． ④， ． 综上，能判定的条件有①③④；能判定的条件有②． 故答案为：①③④；②． 18. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 19. 已知，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，正确掌握完全平方公式是解题的关键．将已知两个等式根据完全平方公式去括号，相加，再化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ①②得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分68分．） 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）用简便方法计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）1 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零次幂，负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后运算同底数幂相除，即可作答． （2）根据单项式乘多项式法则进行计算，即可作答． （3）先化简零次幂，负整数指数幂，乘方，再运算除法，最后运算减法，即可作答． （4）先整理原式，再运算完全平方公式，即可作答． （5）先整理原式，再运算平方差公式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入后原式． 22. 完成下面推理填空： 已知：如图，，试说明：． 解：， ___________， ______________________（　　）， 又（已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， （　　）， （　　）． 【答案】；；；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质逐步推理即可解答． 【详解】解：， ， （同旁内角互补，两直线平行）， 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等． 23. （尺规作图，不写画法保留作图痕迹）已知：直线a和直线a外一点P， （1）过点作直线的平行线． （2）这种作法的依据是什么？ 【答案】（1） 解：如图所示： （2）同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交直线a于点，交直线于点，再以点P为圆心，以为半径画弧，交直线于点，再以点E为圆心，为半径画弧，与前弧交于点A，连接，且所在的直线即为直线，即可作答． （2）根据作图过程，得出，故，即这种作法的依据是同位角相等，两直线平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据作图过程，得出， 故， ∴这种作法的依据是同位角相等，两直线平行． 24. 仔细观察下列四个等式： ， ， ， （1）请你写出第5个等式； （2）观察规律，请写出第个等式； （3）请用你所学的知识验证这个规律的正确性． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、列代数式、整式的混合运算等知识点，发现数字规律成为解题的关键． （1）根据已有等式推理出第5个等式即可； （2）根据已有等式归纳规律即可． （3）分别运用整式的混合运算法则计算等式的左边和右边，然后判断其是否相等即可验证准确性． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：． 【小问2详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 第n个等式：． 【小问3详解】 解：∵左边， 右边， ∴左边右边，即是正确的． 25. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 ．．． 座位数（y） 50 53 56 59 ．．． （1）上表反映的两个变量中，___________是自变量，___________是因变量； （2）按照上表所示的规律，当排数每增加1排时，座位数增加___________个． （3）试估计当排数6时，座位数为___________个． （4）写出座位数与排数之间的关系式； （5）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）排数，座位数 （2）3 （3）65 （4） （5） 解：不可能．理由如下： 当时，，解得， 因为不是正整数， 所以某一排不可能有90个座位． 【解析】 【分析】本题考查了变量、数字规律、列函数关系式、一元一次发出的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据自变量、因变量的定义求解即可； （2）根据表格即可解答； （3）第5排比第4排多3个，第6排比第5排多3个，据此即可解答． （4）从第一排开始，每一排比它前面一排多3个座位，则第x排比第1排多3个座位，据此列出y与x的关系式即可； （5）利用y与x的关系式，计算对应的x的值，若x为正整数，则可能；若x不为正整数，则不可能． 【小问1详解】 解：上表反映的两个变量中，排数是自变量，座位数是因变量． 故答案为：排数，座位数． 【小问2详解】 解：按照上表所示的规律，当排数每增加1排时，座位数增加3个． 故答案为：3． 【小问3详解】 解：当排数为6时，此时座位数为个． 故答案为65． 【小问4详解】 解：由题意可得：，即． 所以座位数与排数之间的关系式为． 【小问5详解】 略 26. 如图1，，求的度数．发现小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数为___________， 理由如下：过点作， ___________ （　　） ，， ___________°，___________° ___________°． 迁移 （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 应用 （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【答案】（1）；；两直线平行，同旁内角互补；50；60；110； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当P在延长线上时，；当P在线段上， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． （1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：（1）按小明的思路，求的度数为， 理由如下：过点作， ， ， （两直线平行，同旁内角互补） ，， ， ； （2）略 （3）如图所示，当在的延长线时， 由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时， 由（2）可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年春季学期期中联考 七年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共42分） 注意事项： 1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a2＝a6 B. a3﹣a2＝a C. （﹣a）2•（﹣a）＝﹣a3 D. a6÷a2＝a3 3. 把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点到直线的距离 D. 两点之间线段最短 5. 如图，，直线l交于点E，交于点F，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，平分，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 一个角的余角是45度，则它的补角的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 下列计算中可采用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 9. 数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了四种表示下图大长方形面积的方法：①；②；③；④其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 13. 在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 8 10 12 14 16 18 下列说法错误的是（　　） A. 所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 B. 不挂物体时，弹簧的长度为 C. 弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式是 D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 14. 已知，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于（　　） A. B. C. D. 16. 小明在参加交互绳大赛上，需完成“一分钟内单脚单摇轮换跳”，在这过程中小明跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似的刻画（　　） A. B. C. D. 卷II（非选择题，共78分） 二、填空题（共3小题，17每空2分，18-19每空3分，共10分） 17. 如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有___________（填序号）；能判定的条件有___________（填序号）． 18. 若，则的值为___________． 19. 已知，则___________． 三、解答题（共7小题，满分68分．） 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）用简便方法计算：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 完成下面推理填空： 已知：如图，，试说明：． 解：， ___________， ______________________（　　）， 又（已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， （　　）， （　　）． 23. （尺规作图，不写画法保留作图痕迹）已知：直线a和直线a外一点P， （1）过点作直线的平行线． （2）这种作法的依据是什么？ 24. 仔细观察下列四个等式： ， ， ， （1）请你写出第5个等式； （2）观察规律，请写出第个等式； （3）请用你所学的知识验证这个规律的正确性． 25. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 ．．． 座位数（y） 50 53 56 59 ．．． （1）上表反映的两个变量中，___________是自变量，___________是因变量； （2）按照上表所示的规律，当排数每增加1排时，座位数增加___________个． （3）试估计当排数6时，座位数为___________个． （4）写出座位数与排数之间的关系式； （5）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 26. 如图1，，求的度数．发现小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数为___________， 理由如下：过点作， ___________ （　　） ，， ___________°，___________° ___________°． 迁移 （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 应用 （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $