第21章 一元二次方程——实际问题之“几何问题”专题训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026年人教版九年级数学上册一元二次方程与实际问题之“几何问题”专题训练

1．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．

（1）若AB＝xm，则BC＝                           m；

（2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？

2．广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米．

（1）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；

（2）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度．

3． 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC长为x米．

（1）DC＝　     　米（用含x的代数式表示）；

（2）若长方形围栏ABCD面积为210平方米，求BC的长；

（3）长方形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

4．如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长

方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．

（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长；

（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．

5．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．请列出方程并解答：

（1）若苗圃园的面积为，求x的值；

（2）苗圃园的面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．

6．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门．

（1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米；

（2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽．

7．如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．

（1）的长为_________；的取值范围是_________；

（2）当为何值时，可使矩形花园的面积为；

（3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.

8．我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．

（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；

（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）

9．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．

（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．

10．如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料).