专题02 静电场中的能量（期中真题汇编，广东专用）高二物理上学期

专题02 静电场中的能量 4大高频考点概览 考点01电势能与电势 考点02 电势差、电势差与电场强度的关系 考点03 电容器问题 考点04 带电粒子在电场中的运动问题 地 城 考点01 电势能与电势 1、 单选题 1．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处电势不相等 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于无穷远处（或负电荷），且电场线关于虚线对称知，A、B带等量的正电荷，故AB错误； C．由于A、B带等量的正电荷，根据对称性可知a、b两点处电势相等，故C错误； D．由对称性可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·广东惠州·期中）两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且，则（　　） A．AB中点的电场强度大小为零 B．的电荷量大于的电荷量 C．和是同种电荷，但不一定是正电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】ABC．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知AB中点的电场强度大小不为零；P点的电场强度大小为零，可与在P点的场强大小相等，方向相反，则和是同种电荷，且有 由于，则有；由题图可知，与周围的电势均为正值，所以与均带正电荷，故AC错误，B正确； D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，由题图可知，电势先减小后增大，根据，可知负电荷的势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C．P点的电场强度为0 D．A、B两点场强方向相同 【答案】D 【详解】AD．由图可知，由到电势不断降低，即与之间的电场方向由指向，所以为正电荷，为负电荷，A、B两点场强方向相同，故A错误，D正确； C．图线斜率的绝对值表示场强，P点斜率不为零，因此场强不为零，C错误； B．将一正电荷从A点移动到B点电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误。 故选D。 4．（24-25高二上·广东东莞·期中）电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（　　） A．电场中b点的电场强度大于a点的电场强度 B．在a点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动且会经过b点 C．同一带正电的粒子在a、b、c三点电势能的关系为 D．将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，a点疏密程度大于b点，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，故A错误; B．在a点由静止释放一带正电的粒子，所受电场力的方向为a点的切线方向，所以粒子不会沿着电场线运动，故B错误； C．图中可知a、b、c三点电势大小关系 根据 故同一带正电的粒子在a、b、c三点电势能的关系为 故C正确； D．图可知，，故将一带负电的粒子由a点经b点移至 c点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。 故选 C。 5．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将半圆面平均分成n份，每份可看成一个点电荷，则每份的电荷量为，则每一份在O点的电势为 电势为标量，则n份点电荷即半圆面在O点的电势为 由于间电势差等于间电势差，则 由，代入解得 故选B。 6．（24-25高二上·广东湛江·期中）生活在尼罗河的反天刀鱼，其沿身体的长度方向分布着电器官，这些器官周围的电场线分布如图所示。A、B、C、D为电场中的四点，下列说法正确的是（　　） A．B、C两点的电势相等 B．B、C两点的电场强度不相同 C．A、B、C、D四点中，A点电势最高 D．一正点电荷从B点移到D点，电势能减小 【答案】B 【详解】AC．根据沿电场方向电势降低可知，C点的电势高于B点的电势；结合等势面与电场线垂直，可知A、B、C、D 四点中，C点电势最高。故AC错误； B．由图中电场线分布可知，B、C两点的电场强度方向不相同。故B正确； D．根据 由于D点的电势高于B点的电势，且点电荷带正电，所以正点电荷从B点移到D点，电势能减小。故D错误。 故选B。 7．（24-25高二上·广东·期中）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的运动来产生微波。在速调管内建立轴，管内静电场的方向与轴平行，轴上各点的电势随的分布情况如图所示。现将一质量为、电荷量为的电子从处由静止开始，仅在电场力作用下在轴上往返运动。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点左侧和右侧的电场强度大小之比为 B．电子的电势能最大为 C．电子最远能够运动到原点右侧0.5cm处 D．电子运动过程中的最大速度为 【答案】C 【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图可知坐标原点左侧和右侧的电场强度大小之比为，A错误； B．电子释放瞬间的电势能最大，其电势能 B错误； C．电子在仅受电场力作用下能量守恒，从左侧开始运动，根据能量守恒定律可知电子最远能够运动到原点右侧0.5cm处，C正确； D．电子运动到原点时的速度最大，根据动能定理 解得最大速度为 D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·广东广州·期中）地球物理探矿的基本原理是在大地表面设置一对正、负电极，根据地下电场和电流的分布情况，推测出地下矿体的分布。如图所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等量异种点电荷的电场分布等效，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势等于B点的电势 B．C点的电场强度小于D点的电场强度 C．负试探电荷在B点的电势能大于在A点的电势能 D．将正试探电荷由C点移动到D点，电场力做正功 【答案】C 【详解】AC．沿电场线电势降低，可知A点的电势大于B点的电势，所以负试探电荷在B点的电势能大于在A点的电势能，故A错误，C正确； B．由于C点电场线较D点密，所以C点电场强度大于D点电场强度，故B错误； D．CD在同一等势面上，可知C点的电势等于D点的电势，所以将正试探电荷由C点移动到D点，电场力不做功，故D错误。 故选C。 二：多选题 9．（24-25高二上·广东湛江·期中）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势低于B点电势 B．钠离子的电势能减小 C．钠离子的电势能增大 D．若膜电位上升但细胞膜厚度不变，钠离子进入细胞内的速度变大 【答案】BD 【详解】A．初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，说明电场力向下，则电场线方向向下，根据沿着电场线电势降低可知，A点电势高于B点电势，故A错误； BC．电场力做正功，动能增大，钠离子电势能减小，故B正确，C错误； D．根据动能定理 可知若膜电位上升但细胞膜厚度不变，钠离子进入细胞内的速度变大，故D正确。 故选BD。 10．（24-25高二上·广东广州·期中）如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘光滑水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于同一水平面上的四点，一带电量为q=，质量为m=的带正电小球从A点静止释放，只在电场力作用下其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），运动过程中小球电荷量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．AB两点电势差 B．小物块从B点到C点电场力做的功 C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小 D．由A到C的过程中小物块的电势能一直减小 【答案】BD 【详解】A．据图可知A、B两点的速度，根据动能定理可得 解得AB两点电势差 故A不符合题意； B．小物块从B点到C点过程中，根据动能定理可得 解得小物块从B点到C点电场力做的功 故B符合题意； C．据图可知物块在B点的加速度最大为 根据牛顿第二定律 电场强度为 联立解得 故C不符合题意； D．由A到C的过程中物块动能增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D符合题意。 故选BD。 11．（24-25高二上·广东汕头·期中）电偶极子是两个等量异号点电荷组成的系统，是一种常见的带电结构。我们在做心电图的过程中，心脏就可视为电偶极子模型。体内电荷分布如图甲所示，等效电场如图乙所示，已知点是两电荷连线的中点，A与，与都关于点对称，规定无穷远处电势为零，以下说法正确的是（　　） A．A和点电势相等 B．和点电势相等 C．电荷量为的点电荷在A点电势能等于在的电势能 D．A点电场强度大于点 【答案】BCD 【详解】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A点电势高于点电势。故A错误； B．根据等量异种点电荷电场中等势面的分布特点可知，和点均处于中垂面上，它们的电势相等。故B正确； C．根据等量异种点电荷电场分布的对称性，可知 根据 可知电荷量为的点电荷在A点电势能等于在的电势能。故C正确； D．根据电场线的疏密程度，可知A点电场强度大于点。故D正确。 故选BCD。 12．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，在正六边形的M、N、P三个顶点上各放一完全相同、带正电的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是正六边形的中心，下列说法正确的是（　　） A．X、Y、Z三点的电场强度相同 B．O点的电场强度为0 C．O点的电势高于Z点的电势 D．X点的电势高于 Y点的电势 【答案】BC 【详解】A．、两点的点电荷在处的电场强度，根据等量同种电荷的电场分布可知，电场强度方向沿方向，点的点电荷在处的电场强度也沿方向，所以，处的电场强度沿方向；同理可知，、两点的电场强度方向分别沿、方向，且大小相等。故A错误； B．根据可知点电荷、、分别在点产生的电场强度大小相等，且夹角互为，根据矢量叠加原理可得点的电场强度为0，故B正确； C．利用对称性结合场强叠加原理，可判断连线上的合场强沿方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势高于点的电势，故C正确； D．根据等量同种电荷的电势分布可知，、两点的点电荷在、两点的电势相同；根据点电荷的电势可知，点的点电荷在、两点的电势也相同，所以、两点的和电势相同。故D错误。 故选BC。 13．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做正功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 【答案】BD 【详解】A．各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； B．根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B正确； C．根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误； D．a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。 故选BD。 三：解答题 14．（22-23高二上·广东广州·期中）如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，已知静电力常量，规定无穷远处电势为零，求： （1）两点电荷间的库仑力大小； （2）将电荷量为q的正电荷从无穷远处移到O点，电场力做功W，求O点的电势； （3）若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，求O点电场强度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），沿x轴负方向 【详解】（1）根据库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小为 （2）正电荷q在无穷远处电势能为零，设它在O点处的电势能为Ep，从无穷远处移到O点过程中，根据功能关系有 解得 根据电势的定义可得O点的电势为 （3）若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，O点电场强度的大小为 方向沿x轴负方向。 15．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=-1.0×10－10C，（k=9.0×109N•m2/C2）求： (1)q在M点受到的电场力大小和方向； (2)M点的电场场强大小和方向； (3)只移走q后M点的电场场强大小； (4)带负电的q在点电荷+Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？ 【答案】(1)1.0×10-8 N，方向沿MO指向O (2)100N/C，方向沿OM连线背离O (3)100N/C (4)电势能N点大，电势M点高 【详解】（1）q在M点受到的电场力 , 方向沿MO指向O （2）M点的电场场强大小 , 方向沿OM连线背离O （3）只移走q后M点的电场场强大小 （4）将q从M点移到N点，电场力做负功，电势能增大，电势能N点大。 电场线的方向由M点指向N点，沿着电场线的方向电势降低，所以M点电势高。 地 城 考点02 电势差、电势差与电场强度的关系 一：单选题 1．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，把一个导体放入匀强电场中，静电平衡时（　　） A．导体内感应电荷的电场为零 B．三点的场强相比， C．三点的电势相比， D．把一个负电荷从A移动到B，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．静电平衡时，导体内合场强为零；由于原电场向右，则感应电场的方向与原电场方向相反，即感应电荷的电场方向向左；故A错误； B．达到静电平衡后，整个的导体是等势体，所以A与B点的电场强度都是0，而C点的电场强度不是0，所以 故B错误； C．A、B处在同一等电势点上，电势相等，且A、B的电势高于C点的电势；故C错误； D．达到静电平衡后，整个的导体是等势体，所以将负电荷在A、B间移动时，电场力不做功；故D错误。 故选D。 2．（24-25高二上·广东梅州·期中）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场．如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点．则下列说法正确的是（　　） A．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变小后变大。 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向。 D．正电荷从b点移到d点，电势能增大。 【答案】D 【详解】D．从b点移到d点，电势升高，正电荷电势能增加，故D正确； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故C错误； A．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故A错误。 故选D。 3．（24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 4．（24-25高二上·广东·期中）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，图中的虚线为避雷针周围电场的等差等势线。为电场中的三个点，其中两点距地面的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子由点运动到点的过程中电势能增大 D．当云层上电荷较多时，高层建筑上的避雷针可以把云层上的电荷导入大地，以保证建筑物的安全 【答案】D 【详解】A．云层带负电，离云层越近电势越低，可知点的电势低于点的电势，故A错误； B．根据等差等势线的疏密程度可知，点的电场强度大于c点的电场强度，故B错误； C．由图可知，两点的电势满足，则电子由点运动到点的过程中电势能减小，故C错误； D．当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气被击穿而发生电离，成为导体，把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑构成威胁，保证建筑物的安全，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·广东河源·期中）如图所示，边长为2cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功6eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功3eV。电场强度大小为（　　） A．200V/m B．300V/m C． D．400V/m 【答案】B 【详解】由题意可知 根据匀强电场电势差与场强的关系可知，AB中点（设为D）的电势与C点电势相等，所以CD为一条等势线，根据电场强度方向垂直于等势线且由高电势指向低电势可知，电场强度方向沿B→A方向，则该匀强电场的电场强度大小为 故选B。 6．（24-25高二上·广东广州·期中）如图，△ abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（　  　） A．电场强度的大小为100V/m B．电场强度的方向沿ac方向 C．电子（带电量为e）从c点移动到b点，电势能减少4eV D．电子（带电量为e）从a点移动到c点，电场力做功为零 【答案】D 【详解】AB．由于ac两点电势相等，故ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直ac，且指向斜上方 故AB错误； C．电子从c点移动到b点，电场力做功为 电势能增加4eV，C错误； D．电子从a点移动到c点，ac为一条等势线，电场力做功为0，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二上·广东梅州·期中）如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是A、B连线的三等分点。已知A点的电势为，B点的电势为，则（   ） A．C点的电势 B．C点的电势 C．C点的电势 D．无法判断C点的电势 【答案】B 【详解】越靠近A点电场线越密集，可知AC之间的平均场强大于AB之间的平均场强，因 可得 即 故选B。 二：多选题 8．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】D 【详解】AC．根据 而MN间电场线较OM间密集，则 可得 选项AC错误； B．N点电场线较O点密集，则O点的电场强度一定比N点的电场强度小，选项B错误； D．因O点电势较N点电势高，则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，选项D正确。 故选D。 9．（23-24高二上·广东珠海·期中）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。ab边长1cm，ad边长4cm，a、b、d三点的电势分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．c点处的电势为12V B．电场强度的大小为V/m C．电子在a点的电势能比在d点的电势能高16eV D．电子从d点运动到c点，静电力做功为-4eV 【答案】B 【详解】A．在匀强电场中，在相同的方向上每次前进相同的距离电势的上升或降落相等，则cd间的电势差等于ba间的电势差，即 解得 故A错误； B．将bc四等分找到点e，其中 则 故ae连线为等势线，由几何关系知b点到ae连线的距离为cm，所以电场强度大小为 故B正确； C．由题意知，电子在a点的电势能比在d点的低，故C错误； D．根据静电力做功和电势能的关系可知 故D错误。 故选B。 10．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 11．（24-25高二上·广东·期中）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A正确； B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B正确； C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确； D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。 故选ABC。 12．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于两点，是连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．将试探电荷沿连线从点移动到点，受到的电场力先减小后增大 B．将试探电荷沿连线从点移动到点，电势能先减小后增大 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点的电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，两点间的电势差不变 【答案】AC 【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点可知，两点的电场强度大小相等，两点的中点的电场强度最小，从点移动到点，试探电荷受到的电场力先减小后增大，故A正确； B．由沿电场线方向电势越来越低可知，点的电势高于点的电势，电势能 由于试探电荷的正负未知，无法确定其电势能的变化，故B错误； CD．由电场叠加可得，点的电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则点电场强度大小也变为原来的2倍，同理点的电场强度大小也变为原来的2倍，而间距不变，根据 定性分析可知两点间的电势差增大，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（22-23高二上·广东中山·期中）如图所示，以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d，在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。当一正点电荷q在圆上移动时，则（　　） A．从a移到d，电场力对q做功为 B．从a移到c，电场力对q不做功 C．从d移到b，电场力对q做功为 D．从d移到a，电场力对q做功为 【答案】BC 【详解】A．在点电荷所形成的电场中，以点电荷为圆心的同一圆面上，电势相同，为等势面，因此，若仅是由点电荷Q所形成的电场，将一正点电荷q在圆上从a移到d，电场力不做功，但该空间还存在一个水平向右的匀强电场，而在匀强电场中，电场力做功只与沿着电场线方向移动的距离有关，与电荷的运动轨迹无关，因此，将一正点电荷q在圆上从a移到d，匀强电场对该电荷所做的功为 该功即为由点电荷所形成电场与匀强电场组成的叠加场对电荷q所做的功，故A错误； B．根据以上分析可知，将正点电荷q在圆上从a移到c，点电荷所形成的电场中电场力对q不做功，而在匀强电场中，任意一条垂直电场线的线即为匀强电场的等势线，因此将正点电荷q在圆上从a移到c，电场力对q不做功，故B正确； C．根据以上分析可知，正点电荷q在圆上从d移到b，电场力对q做功为，故C正确； D．从d移到a，电场力对q做功为Eqr，故D错误。 故选BC。 14．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在真空中有两个固定的点电荷、B间的距离为，图中画出了其中一根电场线，位于正方形的四个顶点其中在的连线上，在连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．若是正电荷，则点的场强 B．若两点的场强大小相等，则一定是正电荷 C．若，则一定是异种电荷 D．若，则一定是负电荷 【答案】AD 【详解】A．若B是正电荷，而A左侧的电场线向右，故说明A一定带负电荷 以AB连线为对角线的正方形的一个顶点为e，则e点场强大小为 而现在Ab和Bb的距离小于且夹角小于90度，故b点的场强一定大于，即 故A正确； B．不论B带电性如何，由对称性可知，ac两点的场强大小一定相等，故B错误； C．由于bd关于AB连线对称，故无论是同种电荷还是异种电荷，bd间的电势差均为零，故C错误； D．若ac两点电势相等，根据对称性，B一定带负电荷，故D正确。 故选AD。 三：解答题 15．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，以O为圆心、r=0.5m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强电场，电场强度大小 。把一试探电荷 放在c点，不计试探电荷的重力。把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功 ，设O点电势为零，求： (1)点c的电势。 (2)试探电荷q的电荷量； (3)若将该试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，该过程试探电荷的电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3)电势能增加 【详解】（1）cO两点的电势差为 又 ， 解得 （2）把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，电势差为 根据可知，试探电荷q的电荷量为 其中，由题意可知 解得 （3）c点和a点间的电势差为 则，该试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，电场力做功为 即，克服电场力做功，根据功能关系可知，电势能增加。 15．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，竖直面内有一长方形，，长方形区域内有平行于该平面的匀强电场，方向沿ac连线，大小未知。顶点a、c的电势分别为、，（，） (1)求匀强电场的电场强度E的大小，顶点b的电势； (2)求的点电荷处于a点时的电势能； (3)若在bc边中点O处用绝缘细线悬挂一带电小球，小球静止时，细线刚好处于水平伸直状态，已知小球质量，重力加速度g=10m/s2。求小球的带电性质及电荷量的大小。 【答案】(1)50V/m，90V (2) (3)负电，0.1C 【详解】（1）ac长度为 则电场强度大小为 根据几何关系可得 可得 由于c的电势为0，顶点b的电势为 （2）顶点a的电势为250V，则的点电荷处于a点时的电势能为 （3）对小球受力分析，由平衡条件知小球受到沿与电场强度方向相反的电场力，所以小球带负电；由平衡条件有 解得 地 城 考点03 电容器问题 一：单选题 1．（24-25高二上·广东广州·期中）如图是测量运动步数的电容式传感器工作原理图，极板固定、极板可动。人起步时，若、两极板距离增大，则（　　） A．电容器的电容变大 B．两极板间的场强变小 C．电容器的带电量变大 D．电流由经电流表流向 【答案】B 【详解】ACD．电容器两极板间距变大，则根据，电容器的电容减小； 又电容器电压不变，根据，电容器带电量减小，电容器放电，则电流由向流过电流表，故ACD错误； B．根据，电压不变，电容器两极板间距变大，则电场强度变小，故B正确。 故选B。 2．（24-25高二上·广东惠州·期中）电容式位移传感器的示意图如图所示，A、B是平行板电容器两块正对的极板，A是固定的，B与被测物体C相连，A、B之间的距离随着C的上下移动而变化。如果A、B极板所带的电荷量恒定不变，当C向上移动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B极板组成的电容器的电容增大 B．A、B两板之间的电压减小 C．A、B两板之间的电场强度增大 D．A、B两板之间的电场强度不变 【答案】D 【详解】A．由平行板电容器电容的决定式可知，当C向上移动时，d在增大，A、B极板组成的电容器的电容减小，故A错误； B．由电容器电容的定义式可得，电容C减小，电荷量Q不变，A、B两板之间的电压U增大，故B错误； CD．由电容器电容的定义式和决定式，可得 可知A、B两板之间的电场强度不变，故D正确，C错误。 故选D。 3．（24-25高二上·广东·期中）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电量减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键的过程中，电容器两极板间的电场强度增大 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器的电容计算公式 得知，按键过程中，板间距离d减小，电容C增大，故A错误； B．电容C变大，由于U不变，根据 Q=CU 可知Q增大，故B错误； C．因C增大，U不变，根据 Q=CU 知Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故C错误； D．按键过程中，板间距离d减小，由于U不变，根据可知，电容器两极板间的电场强度增大，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．极板间的距离增大 B．电容器的电容减小 C．两板间的电场强度减小 D．带电微粒仍然静止 【答案】D 【详解】AB．当温度升高时，温度敏感材料由于热胀冷缩，使得电容器两极板间距离减小，根据 可知，电容器的电容增大。故AB错误； CD．由于电容器与电源断开，所以电容器所带电荷量不变，根据 可知，电场强度不变，粒子所受电场力不变，所以带电粒子仍处于静止状态。故C错误；D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·广东肇庆·期中）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，以下判断正确的是（　　） A．带电油滴将竖直向上运动 B．电容器所带电荷量将增加 C．平行板电容器的电容将变大 D．P点的电势将降低 【答案】D 【详解】BC．由于电容器与电源相连，所以电容器两极板的电压U不变，将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后，根据 可知，d增大，电容C减小，Q减小，故BC错误； A．根据 可知，电容器极板间的场强变小，带电油滴受到的电场力变小，油滴竖直向下运动，故A错误； D．由于电容器极板间的场强变小，P点与下极板间的距离不变，则P点与下极板间的电势差减小，但下极板始终接地，电势始终为零，所以P点电势降低，故D正确。 故选D。 6．（24-25高二上·广东梅州·期中）如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 【答案】A 【详解】A．将电容器的上极板上移后，极板间距增大，根据 电容器的电容变小，A正确； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误； C．电容器的电势差不变，d增大，则电场强度E变小，P点与下极板间的电势差变小，即P点的电势减小，因为该油滴带负电，所以其电势能增大，C错误； D．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积S减小时，电容器的电容变小，又因为 电势差增大，根据 E= 电场强度变大，油滴所受电场力变大，D错误。 故选A。 7．（24-25高二上·广东惠州·期中）电容式液位计可根据电容的变化来判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G C．电容器的带电量保持不变 D．液面升高后，保持在某一稳定高度时，电流表G仍有示数 【答案】B 【详解】A．根据电容器的决定式 在液面升高的过程中，两极间填充电介质增加，即电容器的电容增大，故A错误； BC．根据可知，由于电容器电压不变，电容增大，则电容器的带电量增加，电容器充电，电路中有逆时针方向的电流，故B正确，C错误； D．液面升高后，保持在某一稳定高度时，电容将保持不变，电势差也不变，所以电容器的带电量将不变，故D错误。 故选B。 二：多选题 8．（24-25高二上·广东·期中）图甲为用传感器在计算机上探究电容器充、放电现象的电路图，E表示电源（忽略内阻），R表示定值电阻，C表示电容器。先使开关S与a端相连，稳定后再将开关S与b端相连，得到充、放电过程电路中的电流I、电容器两极板间电压U与时间t的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内，电容器在放电 B．时间内，电容器的电容在增加 C．时间内，电路中的电流逐渐减小 D．图像中两阴影部分的面积关系为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知时间内，电流逐渐减小，电容器两端的电压逐渐增加到稳定，根据 解得 可知此过程电容器正在充电，A错误； B．根据电容的公式 可知电容器的电容与只与介电质、正对面积以及两极板间的距离有关，与电荷量Q、电势差U无关，B错误； C．由图乙知，时间内，电路中的电流反向且逐渐减小，C正确； D．根据 可得 可知图线I与t轴围成的图形面积表示电容器充、放电过程的电荷量，对于同一电容器，充、放电的电荷量相等，故，D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·广东江门·期中）为了探究电容器充放电的规律，将平行板电容器与电池组相连，且下极板接地，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　） A．带电尘埃的电势能增大 B．尘埃仍保持静止状态 C．电流计G中有a到b方向的电流 D．电流计G中有b到a方向电流通过 【答案】BC 【详解】B．将两板缓慢错开过程中，两极板间电压保持不变，根据可知，两极板间的场强保持不变，则油滴的受力不变，带电尘埃仍保持静止状态，故B正确； A．因两极板间的场强保持不变，且尘埃位置不变，则带电尘埃所在位置的电势保持不变，根据可知，带电尘埃的电势能保持不变，故A错误； CD．两极板的正对面积减小，根据可知，电容减小，而两极板间电压保持不变，根据可知，电容器所带电荷量减小，即电容器放电，电流计G中有a到b方向的电流，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（24-25高二上·广东河源·期中）熔喷布具有的独特的超细纤维结构，增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，其位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变厚导致介电常数变大时（　　） A．极板间的电场强度不变 B．极板上所带的电荷量减少 C．平行板电容器的电容变小 D．有自b向a的电流流过灵敏电流计 【答案】AD 【详解】A．因为电容器两极板接在恒压直流电源上，所以电容器极板的电势差不变，上、下两个极板位置均固定，两极板之间的距离不变，根据 可得，极板间的电场强度不变，故A正确； BC．根据， 可知，介电常数变大，则电容变大，极板上所带的电荷量增加，故BC错误； D．由于极板上所带的电荷量增加，电容器充电，所以有自b向a的电流流过灵敏电流计，故D正确。 故选AD。 11．（24-25高二上·广东广州·期中）如图为某规格的电容器（80V，1000μF），下列关于该电容器的说法正确的是（　　） A．该电容器只有接80V的恒定电压时才能工作 B．给该电容器充电或放电过程中有电荷流过电容器 C．电容器上不带电，其电容也是1000μF D．外壳上所标的80V指的是额定电压 【答案】CD 【详解】A．由标称值可知，该电解电容器用于直流80V及以下电压时才能正常工作，故A错误； B．给该电容器充电或放电过程中，电荷不能经过电容器，因为两个极间有绝缘介质，电容器不是电阻，故B错误； C．电容器的电容与电荷量无关，由电容本身性质决定的。所以电容器上不带电，其电容也是1000μF，故C正确； D．外壳上所标的80V指的是额定电压，小于击穿电压，故D正确。 故选CD。 12．（24-25高二上·广东惠州·期中）一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两板间的电势差的增大而增大。现保持电容器的电量不变，且电容器N板位置不动。下列说法中正确的是（  ） A．将M板向左平移，则静电计指针张角增大 B．将M板向右平移，则静电计指针张角增大 C．将M板竖直向上平移，则静电计指针张角减小 D．在两板之间插入云母片，则静电计指针张角减小 【答案】AD 【详解】A．根据 ， 将M板向左平移，可知增大，电容减小，由于保持电容器的电量不变，可知增大，则静电计指针张角增大，故A正确； B．根据 ， 将M板向右平移，可知减小，电容增大，由于保持电容器的电量不变，可知减小，则静电计指针张角减小，故B错误； C．根据 ， 将M板竖直向上平移，正对面积减小，电容减小，由于保持电容器的电量不变，可知增大，则静电计指针张角增大，故C错误； D．根据 ， 在两板之间插入云母片，电容增大，由于保持电容器的电量不变，可知减小，则静电计指针张角减小，故D正确； 故选AD。 13．（24-25高二上·广东梅州·期中）电容位移传感器具有灵敏度高的优点，某电容位移传感器的工作原理可简化为如图所示的装置，电容器接在恒压直流电源上，其中A是固定极板，B是可动极板，B与被测物体连接在一起，G为灵敏电流计，当被测物体水平向右移动时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变小 B．极板间的电场强度变大 C．电容器所带的电荷量减少 D．灵敏电流计中有从b到a方向的电流 【答案】AC 【详解】电容器接在恒压直流电源上，则电容器两端电压不变，当被测物体水平向右移动时，极板距离增大，根据 ， 可知电容器的电容变小，电容器所带的电荷量减少，灵敏电流计中有从a到b方向的放电电流。根据 可知极板间的电场强度变小。 故选AC。 14．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地（电势为0），M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10-6C的带电液滴，其质量m＝4×10-4kg，恰好处于静止状态，g=10m/s2，求： (1)两板间的电场强度为多少？ (2)ＵNM等于多少伏？M点的电势是多少？ (3)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少法拉？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两板间的带电油滴受力平衡，根据平衡条件 解得 （2）由图可知，N极板带正电，为高电势，所以两极板间的电势差为 又 解得 （3）根据电容定义式可得 15．（22-23高二上·广东广州·期中）如图所示，已知平行板电容器两极板间距d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。不计重力，求： （1）极板所带电荷量； （2）两板间的电场强度； （3）P点的电势； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电容定义式，可得极板所带电荷量为 （2）两板间的电场强度为 （3）由图可知，B板接地，其电势；A板带正电，其电势；则P点的电势为 地 城 考点04 带电粒子在电场中的运动问题 一、单选题 1．（24-25高二上·广东广州·期中）现代纺纱织布采用的是静电技术，即利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（　　） A．虚线可能是等势线 B．电场强度EC < EB < EA C．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．正电荷在C点的电势能小于其在A点的电势能 【答案】D 【详解】A．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，故A错误； B．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知EA < EB < EC，故B错误； C．电场线是曲线，在C点静止释放一电子，在电场力作用下不会沿着虚线CD运动，故C错误； D．电场线由高压电源的正极到负极，所以A点的电势高，C点的电势低，由电势能公式Ep = qφ可知，正电荷在C点的电势能小于其在A点的电势能，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。和是轨迹上的两点，其中点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（　　） A．粒子在点的速率为零 B．粒子在电场中的加速度不变 C．粒子所受电场力的方向沿电场线方向 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 【答案】B 【详解】B．设电场强度为，粒子的电荷量的绝对值为，质量为，则粒子的加速度为 不变，加速度方向也不变，故B正确； C．粒子做曲线运动，受电场力指向曲线弯曲的内侧，所以粒子所受的电场力沿电场的反方向，粒子带负电，故C错误； D．由C项分析可知，粒子带负电。粒子在电场中，电场力先做负功后做正功，故粒子在电场中的电势能先增加后减小，故D错误； A．电场力先做负功后做正功，粒子在点的速度最小但不为零，速度沿点轨迹的切线方向，故A错误。 故选B。 3．（24-25高二上·广东·期中）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX′、YY′相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX′的金属板垂直，其正方向由X′指向X，y轴与电极YY′的金属板垂直，其正方向由Y′指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。问：若在偏转电极YY′之间加恒定电压U1（U1 > 0），而偏转电极XX′之间不加电压，已知电极YY′的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】因偏转电极XX′之间不加电压，即电子在x方向不发生偏转，故电子打在荧光屏上时的横坐标为0；因偏转电极YY′之间加恒定电压U1（U1 > 0），故电子在偏转电极YY′之间做类平抛运动，射出偏转电极YY′之间的电场区域后做匀速直线运动，最终打在y轴的正半轴，电子经加速电极加速过程，根据动能定理，有 在偏转电极YY′之间运动过程，有 联立求得 电子做类平抛运动过程中，射出电场时速度的反向延长线过沿射入电场时速度方向位移的中点，根据几何关系，有 求得 故选A。 4．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，一个正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。现有小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是（　　） A．三个液滴的运动时间相同 B．三个液滴在真空盒中都做类平抛运动 C．液滴1所带电荷量最多 D．三个液滴落到底板时的速度大小相同 【答案】A 【详解】A．由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴下落的高度相同，三个液滴的运动时间相同，A正确； B．三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做类平抛运动，B错误； C．由于液滴3在水平方向位移最大，而运动时间和初速度相同，说明液滴3在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，C错误； D．三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速度大小不相同，D错误。 故选A。 5．（23-24高二上·广东广州·期中）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示。沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc。某点电荷沿曲线adc运动，只受电场力作用。以下说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．点a、c的电场强度相同 C．点电荷运动过程中速度先减小后增大，在c点速度比在a点大 D．点电荷可能做匀速圆周运动 【答案】A 【详解】A．点电荷在电场中仅在电场力作用下做曲线运动，由电场力指向曲线弯曲的凹测可得，电场力方向与电场方向相同，则点电荷带正电，故A正确； B．由对称性可知，点a、c的电场强度大小相等，但方向不同，则点a、c的电场强度不同，故B错误； CD．点电荷由过程中，电场力与速度的夹角大于，电场力做负功，速度减小，由过程中，电场力与速度的夹角小于，电场力做正功，速度增大，由对称性可知，点a、c的电势相等，则点电荷由电场力做功为零，速度大小相等，点电荷沿该线运动时，电场力要做功，不会做匀速圆周运动，故CD错误。 故选A。 6．（23-24高二上·广东广州·期中）对以下四幅图中包含的物理知识说法错误的是（　　） A．图甲：将两板间距拉开一些后，静电计指针张角会变小 B．图乙：示波器的示波管，要使荧光屏中间的亮斑向上移动，需要使竖直偏转板中上极板的电势高于下极板的电势 C．图丙：探究影响电荷间相互作用力的因素时，采用了控制变量法 D．图丁：库仑利用此装置来研究真空中两个点电荷间的相互作用 【答案】A 【详解】A．图甲中根据电容的决定式 可知将两板间距拉开一些后，d增大，则C减小，根据 由于电量不变，所以电势差增大，静电计指针张角会变大，故A错误； B．图乙为示波器的示波管，要使荧光屏中间的亮斑向上移动，说明电子受向上的电场力，根据电子受力方向与电场方向相反，故竖直偏转板中上极板的电势高于下极板的电势，故B正确； C．探究影响电荷间相互作用力的因素时，所用的物理思想方法是控制变量法，故C正确； D．图丁中库仑利用此装置来研究真空中两个点电荷间的相互作用，故D正确； 本题选择错误选项，故选A。 7．（23-24高二上·广东惠州·期中）空间存在电场，沿电场中某条直线电场线建立直线坐标系，在轴上各点的电场强度E随坐标x变化的规律如图所示，电场强度E的正方向与轴正方向一致。现将一电子在只受电场力的作用下自坐标原点O处由静止释放，电子的电荷量绝对值为e，图中、均为已知量，以下说法正确的是（　　） A．在轴上，处的电势最低 B．坐标原点O与处的A点的电势差 C．若取处电势为零，则电子在原点O处的电势能为 D．电子到达处时的动能为 【答案】C 【详解】A．由图像的正负可知，x轴上的电场线方向应该由向两边方向，根据沿着电场线电势逐渐降低可知，在Ox轴上，处的电势最高，故A错误； B．电场强度E随坐标x变化的图像与坐标轴所围成的面积表示的是电势差，坐标原点O与x0处的A点的电势差 故B错误； C．根据 可得原点O处的电势 则电子在原点O处的电势能为 故C正确； D．该电子自坐标原点O处由静止释放，不能到达3x0点，在2x0位置动能为0，后做反向的加速运动，故D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·广东东莞·期中）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间， 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　）    A．末速度大小为 B．末速度与水平方向成夹角 C．电势能减少了 D．克服电场力做功为 【答案】D 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有 内，微粒做平抛运动，竖直方向向下的位移为 内，微粒的加速度大小为 方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，根据对称性可知，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为，故AB错误； CD．根据对称性可知，在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中电场力做功为 可知微粒克服电场力做功为，电势能增加了，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 【答案】AC 【详解】A．小球沿光滑斜面运动，从底端到顶端过程中，重力做功为，故A正确； B．电场力做功 则电势能减小，故B错误； C．支持力不做功，合力做功等于各力做功的代数和，则，故C正确； D．根据能量守恒知，小球电势能与动能之和减小量等于小球重力势能的增加量，可知小球电势能和动能之和在减小，故D错误。 故选AC。 10．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（　　） A．N带正电，M不带电，P带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间不相等 D．在电场中的加速度大小 【答案】CD 【详解】C．小球在平行板内做类平抛运动，水平方向有 由于 则 故C正确； D．竖直方向有 由于，则在电场中的加速度大小关系 故D正确； A．小球带正电时，加速度为 小球不带电时，加速度为 小球带负电时，加速度为 可得 由于，故P带正电，M不带电，N带负电，故A错误； B．竖直方向根据 可得 到达正极板时速度大小为 则到达正极板时速度大小关系为 故B错误。 故选CD。 11．（24-25高二上·广东河源·期中）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，下列说法正确的是（　　） A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多 C．三种原子核打在屏上的动能一样大 D．三种原子核都打在屏的同一位置上 【答案】BCD 【详解】A．氕、氘、氚三种原子核的质量之比为，电荷量之比为，设电量为q，加速电场对原子核做功为 q和U1相等，故经过加速电场的过程中，电场力对三种原子核做功一样多，A错误； B．原子核在加速电场中加速，由动能定理可知 解得 设偏转电场板长为，板间距为，原子核在偏转电场中做类平抛运动，运动时间 在偏转电场中竖直分位移 联立得 可见，y与q、m无关，所以三种原子核在偏转电场中轨迹重合，三种原子核在偏转电场中的偏转量相同，偏转电场对原子核做功为 故电场力对三种原子核做的功一样多，B正确； C．全过程对原子核列动能定理可得 q、U1、U2、d相等，故电场力对三种原子核做功一样多，三种原子核打在屏上的动能一样大，C正确； D．由上述分析可知，三种原子核在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种原子核一定打到屏上的同一位置。D正确。 故选BCD。 12．（24-25高二上·广东汕头·期中）如图所示，匀强电场水平向右，绝缘细线一端固定在O点，一端连着带电小球，将小球从与O点等高的A点由静止释放，沿圆弧运动到最低点B，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．从A到B过程，细线的张力先增大后减小 C．小球在B点的机械能小于A点的机械能 D．从A到B过程，小球动能一直增大 【答案】BC 【详解】A．若小球带负电，则由静止释放小球，小球在电场力与重力的作用下应先做直线运动，因此小球一定带正电，故A错误； BD．小球受向下的重力和水平向右的电场力，则平衡位置在AB之间的某一位置，小球在该位置速度最大，细线张力最大，可知从A到B过程，小球速度先增加后减小，动能先增大后减小，细线的张力先增大后减小，故B正确、D错误； C．小球从A到B电场力做负功，则机械能减小，即小球在B点的机械能小于A点的机械能，故C正确。 故选BC。 13．（24-25高二上·广东广州·期中）中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中一组粒子由入射口P进入静电分析器，沿轨迹Ⅰ做圆周运动，沿轨迹Ⅱ做圆周运动。下列说法正确的是（　  　） A．该电场为匀强电场 B．粒子所受电场力小 C．粒子的运动速度小 D．两种粒子的动能相同 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，场强大小 可知，距离圆心间距不同位置的电场强度大小不同，圆周上不同位置电场强度的方向也不同，即该电场为非匀强电场，故A错误； B．粒子所受电场力 粒子与粒子所带电荷量相等，沿轨迹Ⅰ做圆周运动，沿轨迹Ⅱ做圆周运动，粒子的轨道半径大于粒子的轨道半径，则粒子所受电场力小一些，故B正确； C．粒子做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有 结合上述解得 由于粒子的质量大一些，可知，粒子的运动速度小一些，故C正确； D．粒子的动能 由于粒子与粒子所带电荷量相等，则两种粒子的动能相同，故D正确。 故选BCD。 14．（24-25高二上·广东·期中）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　）    A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子由静止释放后将做往复运动运动 D．电偶极子的电势能 【答案】AB 【详解】A．由电场强度的单位是V/m，由于E（x） = αx2，所以α的单位是 故A正确； B．电偶极子受到的合力 故B正确； C．电偶极子所受合力方向沿x轴正方向，静止释放后一直向x轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，故C错误； D．两个电荷放在一起电势能为零，相当于把其中一个移开了距离l，qU就是变化的电势能，即电偶极子的电势能，为 Ep = −qU = −qEl = −αqlx02 而实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于−αqlx02，故D错误。 故选AB。 三、解答题 15．（24-25高二上·广东广州·期中）示波管的结构模型示意图如图所示，灯丝K可发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的电压加速后，从A板中心孔沿中心线方向垂直于电场方向射入偏转电压为的偏转电场M、N之间，已知M、N两板间的距离为，板长为，电子的质量为、电荷量为的电子受到的重力及电子之间的相互作用力均可忽略。求： (1)求电子进入偏转电场时的速度大小； (2)若将电荷在示波管中射出偏转电场时的偏移量； (3)若将电荷在波管中射出偏转电场时的偏移量与偏转电压的比值定义为示波管灵敏度，求该示波管的灵敏度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据动能定理得 解得电子进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，沿水平方向有 沿竖直方向有， 联立解得偏移量为 （3）该示波管的灵敏度为 解得 16．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图，光滑固定斜面倾角为37°，一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)该电场的电场强度的大小； (2)若电场强度变为原来的一半，小物块沿斜面运动的加速度大小和在B点的速度大小各是多少？ 【答案】(1)7.5×103N/C (2)a=3m/s2，vB=3m/s 【详解】（1）小物块受竖直向下的重力、垂直于与斜面支持力和电场力三个力作用而平衡，则电场力应水平向右，如图所示 在x轴方向有 Fcos37°=mgsin37° 解得 F=qE=mgtan37° 故有 E=7.5×103N/C （2）若电场强度变为原来的一半，物块所受合力为 根据牛顿第二定律得 代入数据解得 a=3m/s2 方向沿斜面向下；由运动学公式可得 解得 vB=3m/s 17．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图所示，在平面直角坐标xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在y轴负半轴上的O'处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入第四象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP的长度为8R。不计粒子重力，静电力常量为k，。 求： (1)M、N两点间的电势差； (2)O'处点电荷的电性和电荷量Q。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）分析可知带正电的粒了在第I象限电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设粒子经过N点时的速度为，轨迹如图 根据类平抛运动规律 其中，粒子从M点运动到N点的过程，由动能 定理有 联立解得 （2）设带电粒子做匀速圆周运动的运动半径为r，由几何关系得 解得 结合题意，由牛顿第二定律有 联立解得 18．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，在第一象限的区域内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，在的区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）从y轴上（，）点处由静止释放，粒子经（，）进入x轴下方。求 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子到达C点时速度大小以及粒子由A运动到C的时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）粒子在区域内做匀加速直线运动，根据动能定理可得 进入竖直向下的电场后做类平抛运动，经（，）进入x轴下方的磁场中，根据运动的合成与分解，水平方向有 竖直方向有 ， 联立解得 （2）粒子到达C点时的水平分速度为 竖直速度分为 所以粒子到达C点时速度大小为 粒子在电场中运动的时间为 19．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器中，静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，从辐向电场射出后，竖直向下沿平行板C、D间的中线射入两板间的匀强电场。已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，C、D两板长均为2L，C、D两板间的距离为L，粒子重力不计。 (1)求A、B两板间的电压U1； (2)若要使粒子能从C、D两板下方飞出，则C、D两板间的偏转电压U2应满足什么条件？ (3)求粒子从P点出发至从C、D两板下方飞出的过程中运动的总时间t总。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题可知，粒子在辐向电场中做圆周运动时，电场力提供向心力，有 粒子在A、B两板间做加速运动时，有 联立解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，故水平位移 竖直方向位移 由牛顿第二定律可知，在偏转电压为U2的电场中的加速度 粒子能从C、D两板下方离开时满足 联立可得 （3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间 粒子在静电分析器中运动的时间 粒子在偏转电场中运动的时间 飞行总时间 联立解得 故可得飞行总时间 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场中的能量 4大高频考点概览 考点01电势能与电势 考点02 电势差、电势差与电场强度的关系 考点03 电容器问题 考点04 带电粒子在电场中的运动问题 地 城 考点01 电势能与电势 1、 单选题 1．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处电势不相等 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 2．（24-25高二上·广东惠州·期中）两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且，则（　　） A．AB中点的电场强度大小为零 B．的电荷量大于的电荷量 C．和是同种电荷，但不一定是正电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 3．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C．P点的电场强度为0 D．A、B两点场强方向相同 4．（24-25高二上·广东东莞·期中）电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（　　） A．电场中b点的电场强度大于a点的电场强度 B．在a点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动且会经过b点 C．同一带正电的粒子在a、b、c三点电势能的关系为 D．将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，电势能先增大后减小 5．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·广东湛江·期中）生活在尼罗河的反天刀鱼，其沿身体的长度方向分布着电器官，这些器官周围的电场线分布如图所示。A、B、C、D为电场中的四点，下列说法正确的是（　　） A．B、C两点的电势相等 B．B、C两点的电场强度不相同 C．A、B、C、D四点中，A点电势最高 D．一正点电荷从B点移到D点，电势能减小 7．（24-25高二上·广东·期中）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的运动来产生微波。在速调管内建立轴，管内静电场的方向与轴平行，轴上各点的电势随的分布情况如图所示。现将一质量为、电荷量为的电子从处由静止开始，仅在电场力作用下在轴上往返运动。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点左侧和右侧的电场强度大小之比为 B．电子的电势能最大为 C．电子最远能够运动到原点右侧0.5cm处 D．电子运动过程中的最大速度为 8．（24-25高二上·广东广州·期中）地球物理探矿的基本原理是在大地表面设置一对正、负电极，根据地下电场和电流的分布情况，推测出地下矿体的分布。如图所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等量异种点电荷的电场分布等效，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势等于B点的电势 B．C点的电场强度小于D点的电场强度 C．负试探电荷在B点的电势能大于在A点的电势能 D．将正试探电荷由C点移动到D点，电场力做正功 二：多选题 9．（24-25高二上·广东湛江·期中）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势低于B点电势 B．钠离子的电势能减小 C．钠离子的电势能增大 D．若膜电位上升但细胞膜厚度不变，钠离子进入细胞内的速度变大 10．（24-25高二上·广东广州·期中）如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘光滑水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于同一水平面上的四点，一带电量为q=，质量为m=的带正电小球从A点静止释放，只在电场力作用下其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），运动过程中小球电荷量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．AB两点电势差 B．小物块从B点到C点电场力做的功 C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小 D．由A到C的过程中小物块的电势能一直减小 11．（24-25高二上·广东汕头·期中）电偶极子是两个等量异号点电荷组成的系统，是一种常见的带电结构。我们在做心电图的过程中，心脏就可视为电偶极子模型。体内电荷分布如图甲所示，等效电场如图乙所示，已知点是两电荷连线的中点，A与，与都关于点对称，规定无穷远处电势为零，以下说法正确的是（　　） A．A和点电势相等 B．和点电势相等 C．电荷量为的点电荷在A点电势能等于在的电势能 D．A点电场强度大于点 12．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，在正六边形的M、N、P三个顶点上各放一完全相同、带正电的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是正六边形的中心，下列说法正确的是（　　） A．X、Y、Z三点的电场强度相同 B．O点的电场强度为0 C．O点的电势高于Z点的电势 D．X点的电势高于 Y点的电势 13．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做正功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 三：解答题 14．（22-23高二上·广东广州·期中）如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，已知静电力常量，规定无穷远处电势为零，求： （1）两点电荷间的库仑力大小； （2）将电荷量为q的正电荷从无穷远处移到O点，电场力做功W，求O点的电势； （3）若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，求O点电场强度的大小和方向。 15．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=-1.0×10－10C，（k=9.0×109N•m2/C2）求： (1)q在M点受到的电场力大小和方向； (2)M点的电场场强大小和方向； (3)只移走q后M点的电场场强大小； (4)带负电的q在点电荷+Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？ 地 城 考点02 电势差、电势差与电场强度的关系 一：单选题 1．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，把一个导体放入匀强电场中，静电平衡时（　　） A．导体内感应电荷的电场为零 B．三点的场强相比， C．三点的电势相比， D．把一个负电荷从A移动到B，电场力不做功 2．（24-25高二上·广东梅州·期中）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场．如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点．则下列说法正确的是（　　） A．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变小后变大。 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向。 D．正电荷从b点移到d点，电势能增大。 3．（24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 4．（24-25高二上·广东·期中）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，图中的虚线为避雷针周围电场的等差等势线。为电场中的三个点，其中两点距地面的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子由点运动到点的过程中电势能增大 D．当云层上电荷较多时，高层建筑上的避雷针可以把云层上的电荷导入大地，以保证建筑物的安全 5．（24-25高二上·广东河源·期中）如图所示，边长为2cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功6eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功3eV。电场强度大小为（　　） A．200V/m B．300V/m C． D．400V/m 6．（24-25高二上·广东广州·期中）如图，△ abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（　  　） A．电场强度的大小为100V/m B．电场强度的方向沿ac方向 C．电子（带电量为e）从c点移动到b点，电势能减少4eV D．电子（带电量为e）从a点移动到c点，电场力做功为零 7．（24-25高二上·广东梅州·期中）如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是A、B连线的三等分点。已知A点的电势为，B点的电势为，则（   ） A．C点的电势 B．C点的电势 C．C点的电势 D．无法判断C点的电势 二：多选题 8．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 9．（23-24高二上·广东珠海·期中）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。ab边长1cm，ad边长4cm，a、b、d三点的电势分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．c点处的电势为12V B．电场强度的大小为V/m C．电子在a点的电势能比在d点的电势能高16eV D．电子从d点运动到c点，静电力做功为-4eV 10．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 11．（24-25高二上·广东·期中）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 12．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于两点，是连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．将试探电荷沿连线从点移动到点，受到的电场力先减小后增大 B．将试探电荷沿连线从点移动到点，电势能先减小后增大 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点的电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，两点间的电势差不变 13．（22-23高二上·广东中山·期中）如图所示，以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d，在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。当一正点电荷q在圆上移动时，则（　　） A．从a移到d，电场力对q做功为 B．从a移到c，电场力对q不做功 C．从d移到b，电场力对q做功为 D．从d移到a，电场力对q做功为 14．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在真空中有两个固定的点电荷、B间的距离为，图中画出了其中一根电场线，位于正方形的四个顶点其中在的连线上，在连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．若是正电荷，则点的场强 B．若两点的场强大小相等，则一定是正电荷 C．若，则一定是异种电荷 D．若，则一定是负电荷 三：解答题 15．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，以O为圆心、r=0.5m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强电场，电场强度大小 。把一试探电荷 放在c点，不计试探电荷的重力。把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功 ，设O点电势为零，求： (1)点c的电势。 (2)试探电荷q的电荷量； (3)若将该试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，该过程试探电荷的电势能的变化量。 15．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，竖直面内有一长方形，，长方形区域内有平行于该平面的匀强电场，方向沿ac连线，大小未知。顶点a、c的电势分别为、，（，） (1)求匀强电场的电场强度E的大小，顶点b的电势； (2)求的点电荷处于a点时的电势能； (3)若在bc边中点O处用绝缘细线悬挂一带电小球，小球静止时，细线刚好处于水平伸直状态，已知小球质量，重力加速度g=10m/s2。求小球的带电性质及电荷量的大小。 地 城 考点03 电容器问题 一：单选题 1．（24-25高二上·广东广州·期中）如图是测量运动步数的电容式传感器工作原理图，极板固定、极板可动。人起步时，若、两极板距离增大，则（　　） A．电容器的电容变大 B．两极板间的场强变小 C．电容器的带电量变大 D．电流由经电流表流向 2．（24-25高二上·广东惠州·期中）电容式位移传感器的示意图如图所示，A、B是平行板电容器两块正对的极板，A是固定的，B与被测物体C相连，A、B之间的距离随着C的上下移动而变化。如果A、B极板所带的电荷量恒定不变，当C向上移动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B极板组成的电容器的电容增大 B．A、B两板之间的电压减小 C．A、B两板之间的电场强度增大 D．A、B两板之间的电场强度不变 3．（24-25高二上·广东·期中）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电量减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键的过程中，电容器两极板间的电场强度增大 4．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．极板间的距离增大 B．电容器的电容减小 C．两板间的电场强度减小 D．带电微粒仍然静止 5．（24-25高二上·广东肇庆·期中）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，以下判断正确的是（　　） A．带电油滴将竖直向上运动 B．电容器所带电荷量将增加 C．平行板电容器的电容将变大 D．P点的电势将降低 6．（24-25高二上·广东梅州·期中）如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 7．（24-25高二上·广东惠州·期中）电容式液位计可根据电容的变化来判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G C．电容器的带电量保持不变 D．液面升高后，保持在某一稳定高度时，电流表G仍有示数 二：多选题 8．（24-25高二上·广东·期中）图甲为用传感器在计算机上探究电容器充、放电现象的电路图，E表示电源（忽略内阻），R表示定值电阻，C表示电容器。先使开关S与a端相连，稳定后再将开关S与b端相连，得到充、放电过程电路中的电流I、电容器两极板间电压U与时间t的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内，电容器在放电 B．时间内，电容器的电容在增加 C．时间内，电路中的电流逐渐减小 D．图像中两阴影部分的面积关系为 9．（24-25高二上·广东江门·期中）为了探究电容器充放电的规律，将平行板电容器与电池组相连，且下极板接地，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　） A．带电尘埃的电势能增大 B．尘埃仍保持静止状态 C．电流计G中有a到b方向的电流 D．电流计G中有b到a方向电流通过 10．（24-25高二上·广东河源·期中）熔喷布具有的独特的超细纤维结构，增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，其位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变厚导致介电常数变大时（　　） A．极板间的电场强度不变 B．极板上所带的电荷量减少 C．平行板电容器的电容变小 D．有自b向a的电流流过灵敏电流计 11．（24-25高二上·广东广州·期中）如图为某规格的电容器（80V，1000μF），下列关于该电容器的说法正确的是（　　） A．该电容器只有接80V的恒定电压时才能工作 B．给该电容器充电或放电过程中有电荷流过电容器 C．电容器上不带电，其电容也是1000μF D．外壳上所标的80V指的是额定电压 12．（24-25高二上·广东惠州·期中）一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两板间的电势差的增大而增大。现保持电容器的电量不变，且电容器N板位置不动。下列说法中正确的是（  ） A．将M板向左平移，则静电计指针张角增大 B．将M板向右平移，则静电计指针张角增大 C．将M板竖直向上平移，则静电计指针张角减小 D．在两板之间插入云母片，则静电计指针张角减小 13．（24-25高二上·广东梅州·期中）电容位移传感器具有灵敏度高的优点，某电容位移传感器的工作原理可简化为如图所示的装置，电容器接在恒压直流电源上，其中A是固定极板，B是可动极板，B与被测物体连接在一起，G为灵敏电流计，当被测物体水平向右移动时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变小 B．极板间的电场强度变大 C．电容器所带的电荷量减少 D．灵敏电流计中有从b到a方向的电流 14．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地（电势为0），M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10-6C的带电液滴，其质量m＝4×10-4kg，恰好处于静止状态，g=10m/s2，求： (1)两板间的电场强度为多少？ (2)ＵNM等于多少伏？M点的电势是多少？ (3)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少法拉？ 15．（22-23高二上·广东广州·期中）如图所示，已知平行板电容器两极板间距d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。不计重力，求： （1）极板所带电荷量； （2）两板间的电场强度； （3）P点的电势； 地 城 考点04 带电粒子在电场中的运动问题 一、单选题 1．（24-25高二上·广东广州·期中）现代纺纱织布采用的是静电技术，即利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（　　） A．虚线可能是等势线 B．电场强度EC < EB < EA C．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．正电荷在C点的电势能小于其在A点的电势能 2．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。和是轨迹上的两点，其中点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（　　） A．粒子在点的速率为零 B．粒子在电场中的加速度不变 C．粒子所受电场力的方向沿电场线方向 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 3．（24-25高二上·广东·期中）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX′、YY′相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX′的金属板垂直，其正方向由X′指向X，y轴与电极YY′的金属板垂直，其正方向由Y′指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。问：若在偏转电极YY′之间加恒定电压U1（U1 > 0），而偏转电极XX′之间不加电压，已知电极YY′的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标（　　） A．B． C． D． 4．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，一个正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。现有小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是（　　） A．三个液滴的运动时间相同 B．三个液滴在真空盒中都做类平抛运动 C．液滴1所带电荷量最多 D．三个液滴落到底板时的速度大小相同 5．（23-24高二上·广东广州·期中）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示。沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc。某点电荷沿曲线adc运动，只受电场力作用。以下说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．点a、c的电场强度相同 C．点电荷运动过程中速度先减小后增大，在c点速度比在a点大 D．点电荷可能做匀速圆周运动 6．（23-24高二上·广东广州·期中）对以下四幅图中包含的物理知识说法错误的是（　　） A．图甲：将两板间距拉开一些后，静电计指针张角会变小 B．图乙：示波器的示波管，要使荧光屏中间的亮斑向上移动，需要使竖直偏转板中上极板的电势高于下极板的电势 C．图丙：探究影响电荷间相互作用力的因素时，采用了控制变量法 D．图丁：库仑利用此装置来研究真空中两个点电荷间的相互作用 7．（23-24高二上·广东惠州·期中）空间存在电场，沿电场中某条直线电场线建立直线坐标系，在轴上各点的电场强度E随坐标x变化的规律如图所示，电场强度E的正方向与轴正方向一致。现将一电子在只受电场力的作用下自坐标原点O处由静止释放，电子的电荷量绝对值为e，图中、均为已知量，以下说法正确的是（　　） A．在轴上，处的电势最低 B．坐标原点O与处的A点的电势差 C．若取处电势为零，则电子在原点O处的电势能为 D．电子到达处时的动能为 8．（23-24高二上·广东东莞·期中）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间， 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　）    A．末速度大小为 B．末速度与水平方向成夹角 C．电势能减少了 D．克服电场力做功为 二、多选题 9．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 10．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（　　） A．N带正电，M不带电，P带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间不相等 D．在电场中的加速度大小 11．（24-25高二上·广东河源·期中）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，下列说法正确的是（　　） A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多 C．三种原子核打在屏上的动能一样大 D．三种原子核都打在屏的同一位置上 12．（24-25高二上·广东汕头·期中）如图所示，匀强电场水平向右，绝缘细线一端固定在O点，一端连着带电小球，将小球从与O点等高的A点由静止释放，沿圆弧运动到最低点B，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．从A到B过程，细线的张力先增大后减小 C．小球在B点的机械能小于A点的机械能 D．从A到B过程，小球动能一直增大 。 13．（24-25高二上·广东广州·期中）中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中一组粒子由入射口P进入静电分析器，沿轨迹Ⅰ做圆周运动，沿轨迹Ⅱ做圆周运动。下列说法正确的是（　  　） A．该电场为匀强电场 B．粒子所受电场力小 C．粒子的运动速度小 D．两种粒子的动能相同 14．（24-25高二上·广东·期中）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　）    A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子由静止释放后将做往复运动运动 D．电偶极子的电势能 三、解答题 15．（24-25高二上·广东广州·期中）示波管的结构模型示意图如图所示，灯丝K可发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的电压加速后，从A板中心孔沿中心线方向垂直于电场方向射入偏转电压为的偏转电场M、N之间，已知M、N两板间的距离为，板长为，电子的质量为、电荷量为的电子受到的重力及电子之间的相互作用力均可忽略。求： (1)求电子进入偏转电场时的速度大小； (2)若将电荷在示波管中射出偏转电场时的偏移量； (3)若将电荷在波管中射出偏转电场时的偏移量与偏转电压的比值定义为示波管灵敏度，求该示波管的灵敏度。 16．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图，光滑固定斜面倾角为37°，一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)该电场的电场强度的大小； (2)若电场强度变为原来的一半，小物块沿斜面运动的加速度大小和在B点的速度大小各是多少？ 17．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图所示，在平面直角坐标xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在y轴负半轴上的O'处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入第四象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP的长度为8R。不计粒子重力，静电力常量为k，。 求： (1)M、N两点间的电势差； (2)O'处点电荷的电性和电荷量Q。 18．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，在第一象限的区域内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，在的区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）从y轴上（，）点处由静止释放，粒子经（，）进入x轴下方。求 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子到达C点时速度大小以及粒子由A运动到C的时间。 19．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器中，静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，从辐向电场射出后，竖直向下沿平行板C、D间的中线射入两板间的匀强电场。已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，C、D两板长均为2L，C、D两板间的距离为L，粒子重力不计。 (1)求A、B两板间的电压U1； (2)若要使粒子能从C、D两板下方飞出，则C、D两板间的偏转电压U2应满足什么条件？ (3)求粒子从P点出发至从C、D两板下方飞出的过程中运动的总时间t总。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $