第二单元  比和比例-【快乐优+】2025-2026学年六年级上册数学作业本（冀教版）

60° 120 5.(1) r 解析：可以亲自动手做一做，根据圆的轴对称特征可知， 这张纸片展开后，在它的四个角方向各有一个圆孔。 8.8个，这样的扇形的半径是8÷2=4(cm),圆心角是45°。 解析：对折、对折再对折，即得到8个扇形，每个扇形是圆 的 1 ,即圆心角为360的8。 重难易错素养练 物品 圆形 压路机前 自行车 桌面 轮横截面 车轮 钟面 半径(r) 45 cm 0.62m 3.7dm 20 cm 直径(d) 90 cm 1.24m 7.4 dm 40 cm 2.(1)3(2)4231.5 3. 5.(1)12(2)884 6.婷婷说得不对。理由：只有在同圆或等圆中，所有的直径 都相等，所有的半径都相等。 7.不对。改为“圆规两脚间的距离应是3cm”。 第一单元 复习课 1.(1)6(2)半径(3)250(4)904 2.(1)C(2)B(3)C(4)A 3.(1) (2) r=2cm 50 4.半圆的半径为4厘米 5.360°-90°=270 ,比和比例 第1课时比的意义 1.(1)前项后项比值(2)2：3(3)羚羊 (4)1:11(5)1000:100101000:100 9 154 2.6 2123 3.(1)56:4040:56 答：七言律诗和五言律诗全诗字数的比是56：40，五言律 诗和七言律诗全诗字数的比是40：56。 (2)56×2=112(个)40×3=120（个）112：120 答：奇奇所写律诗的总字数和笑笑所写律诗的总字数的 比是112：120。 4 4.12：9 2 解析：根据参加美术组和声乐组的人数所占的分率求出 各组对应的人数，即可求得两个小组人数的比，然后用前 项除以后项，求出比值。 5(1÷号)：(1÷）=53 1 答：A长方形和B长方形的面积比是5：3。 解析：把两个长方形的面积分别看作单位“1”，用1分别除 以、了，求出两个长方形中分别包含多少个重叠部 进而得出两个长方形的面积比。 第2课时比的基本性质 1.(1)1：22：1(2)123230.2 (3)4:34:31:4 2.1100101251252129 30 7 43 3.49:108:13:25 3 4.9 8 25 化简比与求比值的不同：化简比的结果是一个比，它的前 项和后项都是整数，并且是互质数，而求比值的结果是一 个商，可以是整数、小数或分数。 4.(1)13:100 答：药剂与水的质量的比是13：100。 (2)13:(100+13)=13:113 答：药剂与药水的质量的比是13：113。 (3)100：(100+13)=100:113 答：水与药水的质量的比是100：113。 5.焰心温度：内焰温度：外焰温度=400：600：700=4： 6：/ 答：三层火焰的温度的比是4：6：7。 6.把六(3)班人数看作单位“1”，则六(2)班人数为1×(1 局）=吾六1班人数为号×(1+日)=。所以这三 1 5 5 个班的人数的比是：号1=50：45：54 答：这三个班的人数的比是50：45：54。 第3课时比例的意义 1.(1)33 44 12：16=24:32 (2)1、2、3、4、6、121:6=2:12(答案不唯一) 2.(1)能组成比例。0.4：1.6=3：12。 1.1 (2)能组成比例。3：2=2：3。 3.(1)300:6200:4 (2)这两个比能组成比例。 300：6=200:4 4.可以组成8个比例 4：5=8:104：8=5：1010:8=5：4 10:5=8:45:4=10:85:10=4:8 8：10=4：58:4=10:5 5.(1)4:816：32 1 1 因为4：8=216：32=2， 所以能组成比例，即4：8=16：32。 (2)16：64 1 因为4：8=7,16：64=4， 所以不能组成比例。 6 解析：根据分数大小的比较方法，先把四个分数按从小到 大的顺序排列，再添上比号和等号，即可得出比例。 第4课时比例的基本性质 1.(1)36 (2)3:9=2:63:2=9:69:3=6:26:9=2:3 (答案不唯一) (3)3262 (4)4 2.(1)C(2)B(3)C(4)A 3.x=16x=4x=1x=10 1 4.(1)700:2=3501050:3=3501750:5=350 这三个比的比值相等，能组成比例。 (2)350×4=1400(千米) 答：可以行驶1400千米。 5.加上23 解析：两个内项不变，则两个内项的积是24×12=288，那 么两个外项的积也是288，现在一个外项是32一23=9，用 积除以9，求出另一个外项，进而得出9是怎样变化的。 阶段巩固练习（第1~4课时）】 1.(1)24316 1 4 (2)4.5:2.25=36:18(答案不唯一) c334(④号(59：16（6)8 22:5 2.36:54=2:3=356 2 =12:25=25 2厘米：0.5米=1：25=六15分：04时=5：8=号 1 4.(1)24:36=2:3 答：六(2)班女生人数与男生人数的比是2：3。 (2)36:(36+24)=3:5 答：六(2)班男生与全班人数的比是3：5。 5.如图： 绿 (1)52:13=4:1 即红色正方形的面积：绿色正方形的面积=4：1 因此，红色和绿色正方形的边长之比是2：1。 答：红色和绿色正方形的边长之比是2：1。 (2)黄色与红色正方形重合的面积： 1 52× ·=13(平方厘米) 黄色与绿色正方形重合的面积： 13×- 4 =13(平方厘米) 4 黄色正方形的剩余部分合并起来，就可以得到一个边长 等于绿色正方形的正方形，面积也就是13平方厘米。 黄色正方形的面积： 13 13+13+ =29.25(平方厘米) 答：黄色正方形的面积是29.25平方厘米。 6.成比例。 解析：两个梯形上底的比是80：40，比值是2；下底的比是 50:25,比值是2；高的比是30：15，比值是2，比值相等， 两个梯形上、下底的比以及高的比都相等，所以成比例。 第5课时简单应用一按比例分配 3 7 1.(1)1037 10 72 10 168 (2)125750(3)108 3 2.(1)210×3+4 90(元)210×3十4 4 =120(元) 答：青青家应付90元，明明家应付120元。 7 (2)60×7+5=35(元） 答：明明收到零花钱35元。 (3)18×1+3+5=2(千克)18×1+3+5=6（千克） 5 18×1+3+5=10(千克) 答：酥糖需要2千克，奶糖需要6千克，水果糖需要 10千克。 5 3.60÷4=15(厘米)15×5+3+2=7.5（厘米） 3 2 15×5+3+24.5(厘米）15×5+3十2-3（厘米） (7.5×4.5+7.5×3+4.5×3)×2=139.5(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是139.5平方厘米。 解析：铁丝的长即为长方体教具的棱长总和，用棱长总和 除以4，求出长方体教具的长、宽、高的和，然后按比例分 配，分别求出长方体教具的长、宽、高，最后按长方体表面 积的计算方法，求出这个长方体的表面积。 4.上坡路的路程：6×1十1十4=1（千米） 走上坡路用的时间：1÷3=3（小时） 走上坡路所用的时间占走完全程所用时间的4十3十8 4 4 5 1 4 走完全程所用时间：3÷51.25（小时） 答：小军走完全程用了1.25小时。 解析：先按比例分配求出上坡路的路程，再除以走上坡路 的速度，求出走完上坡路所用的时间，走完上坡路所用的 时间占走完金程所用时间的4十3十8，用走完上放路 4 4 所用的时间除以它所占的分率，即可得出小军走完全程 用了多少小时。 第6课时简单应用一按比例计算 1.较长的一段4516x2020 2.解：设教学楼高x米。 1.5：1=x:6 工三9 答：教学楼高9米。 3.56÷7×8=64(张) 答：璐璐收集了64张图片 4.解：设犯罪嫌疑人的身高约为x厘米。 1：7=24：x x=168 则犯罪嫌疑人的身高约为168厘米。 因为丙的身高为169厘米，最接近168厘米，所以丙的嫌 疑最大。 5.320÷10×1=32(米) 答：这座模型高32米 6.解：设第四部分涂色部分的面积是x。 28:x=12:6x=14 答：第四部分涂色部分的面积是14。 7.解：设原来货轮上一共有x吨货物。 (分x-50):(合x+50）=2:3 x=5000 答：原来货轮上一共有5000吨货物。 解析：根据题意设原来货轮上一共有x吨货物，卸载一半 即卸载？x吨货物，再减去500吨，即现在货轮上还剩的 货物，还剩的货物：卸载的货物=2：3，据此列出比例求 解，即可得出原来货轮上一共有多少吨货物。 第7课时解决问题一利用比和 比例解决实际问题 1.(1)41115(2)804(3)244254 (4)15厘米20厘米150平方厘米（前两空没有先后 顺序) 4 2.(1)36× 4十3+2-16（枝）36×4十3十2=12（枝） 2 36× 4十3+2=8（枝） 答：百合需要16枝，满天星需要12枝，玫瑰花需要8枝。 (2)10×16+5×12+3×8=244(元) 答：价格最高需要244元。 3.24×2=48(元)14×3=42（元） 10×3=30(元)48+42+30=120（元） 120÷(2+3+3)=15(元) 15+5=20(元)20×4=80（元） 答：每4千克什锦糖的售价最低是80元。 3 4.香蕉质量：6×1+2+3-3（千克） 价钱：9×3=27（元） 2 贡橘质量：6×1+2+3=2（千克） 价钱：10×2=20（元） 1 苹果质量：6×1+2十31（千克） 价钱：12×1=12（元） 搭配3千克香蕉、2千克贡橘、1千克苹果价格最低。果篮 总价：27+20+12=59（元） 5.乙堆中拿3颗黑子放入甲堆，甲堆中的白子数量不变，以 不变的数量为基准，则甲堆之前和之后黑子和白子的比 例是14：7和14：8，比较后黑子多出一份，已知多出的 一份为乙堆中的拿出的3颗，所以每份为3颗，原先甲堆 中的白子为14×3=42（颗），黑子为7×3=21（颗）」 甲堆中白子比黑子多42一21=21（颗），乙堆中黑子比白 子多7一4=3（份），只有当两堆中黑子和白子的差能刚好 互相抵消，才能在总数上黑子和白子一样多，3份= 21颗，每份=7颗，原来乙堆中的白子为4×7=28（颗）， 黑子为7×7=49（颗）。 所以甲堆原有棋子：42十21=63（颗），乙堆原有棋子： 28+49=77(颗)。 答：甲堆原有棋子63颗，乙堆原有棋子77颗。 测量旗杆高度 1.(1)166156165160 (2)166:249156:234165:247.5160:240 140:210166:249=156:234165:247.5= 160:240166:249=140:210 (3)解：设这棵树实际高x米。 x:12=166:249x=8 答：这棵树实际高8米。 (4)解：设它的影长是x米。 5:x=166:249x=7.5 答：它的影长是7.5米。 2.丫丫算得不对。改正： 解：设旗杆的高度为x米。 2：1.2=x:6x=10 答：旗杆的高度为10米。 3.解：设这棵树有xm高。 1.5:2.4=x:4x=2.5 答：这棵树有2.5m高。 4.一丈五尺=15尺 一尺五寸=1.5尺五寸=0.5尺 解：设竿长为x尺。 x:15=1.5:0.5x=45 45尺=4丈5尺 答：竿长4丈5尺。 解析：先换算单位，然后根据题意设竿长x尺，再根据竿 长与影长的比列出比例，解比例即可求出竿长。 5.1.2÷1×2=2.4(米) (2.4+9.6)×1÷1.2=10(米) 答：学校旗杆的高度为10米。 解析：要求学校旗杆的长度，先求其影子的长度，根据1米 长的标杆影长为1.2米，求2米高的墙影子的长为1.2÷ 1×2=2.4(米)，旗杆的影子长为2.4+9.6=12（米），进 而求出学校旗杆的高度。 重难易错素养练 1.(1027:36=3:40.12:4=3:20 5 20kg:0.4t=1:20 6平方分米：50平方厘米=12：1 @g·号-g÷号- 5 1.2:0.72=1.2÷0.72=3 2千克：250克=750克·250克=750÷2503 3时：40分=180分：40分=180÷40=4.5 3 6 2.x=8x=5x=7x=2.8 3.解：设蜡烛4分钟燃烧x厘米。 12-8= 5 4 x=3.212+3.2=15.2(厘米) 答：这根蜡烛全长15.2厘米。 3 4.甲数：20X2×2十324乙数：20X2×2千3-16 答：甲数是24，乙数是16。 3 5.100÷2=50(米)50×3产2-30（米） 2 50×3千2=20（米）30X20=600(平方米) 答：这个菜园的面积是600平方米。 6.由构成三角形的条件可知，等腰三角形三条边长度的比 为1：2：2。 40÷(1+2+2)=8底：8×1=8（厘米） 腰：8×2=16（厘米）腰：8×2=16（厘米） 答：它的三条边的长度各是8厘米、16厘米、16厘米。 第二单元复习课 1.(1)201245(2)7030(3)15b120 (4)321(5)①150②600 2.(1)B(2)B(3)B(4)A(5)B 8 63 3.(1D2132(2)5:450:351 (3)x=2x=10 4.(1)(2)如图所示 1-4-4-4-4 ---1- 6 5.(1)①427×1+6=61（千克）427×1十6=366（千克） 答：这个鼎中含锡61千克，含铜366千克。 ②60÷(5-2)×(2+5)=140（克） 答：这支削的质量是140克。 (2)①（从上往下）3064 ②解：设这块不规则图形的实际土地面积是x公顷， 240：64=45:.xx=12 答：这块不规则图形的实际土地面积是12公顷。 (3)苹果是橘子的1+ 15 44 菠萝是橘子的6 横子：160÷（层-8）=384ke) 截萝：38A×吾=320(ke) 答：水果店购进菠萝320kg。 (4)12×2=24(千米) 24÷(3-2)×(3+2)=120(千米)》 答：甲、乙两地相距120千米。 三 百分数 第1课时百分数的认识 1.(1)①百分之八十六百分之十四②2.9% 2)9 90 90% 0100 2.(1)B(2)B(3)C 3.(1)20%80% (2)77%23% 4.1-60%=40% 还剩40%没看。 看了60%，表示把全书平均分成100份，看了其中的 60份，不是看了60页。 5.100%90%50%1%50%200% 6.不能确定哪个饲养场养鸡的数量多。理由：因为85%的 单位“1”是甲饲养场所养禽鸟的总数量，90%的单位“1” 是乙饲养场所养禽鸟的总数量。不知道两个饲养场各自 所养的禽鸟的总数量是多少，因此也就不能确定哪个饲 养场养鸡的数量多。 第2课时百分数与分数的互化及大小比较 1.(1)①20206060②0.660分母是100小数 (2)3625 51785 分母是100(3)8620100 2.(1)75%87.5%110%(2)428 15 1 《3)36%<是28105%5%>40 75%-是 3.因为号=25%，25%>2%，所以脑食纤维含量多. 4.因为25%<30%， 所以六(1)班上交的作品多 5.100×80%=80(名) 答：英才小学有80名女教师。 80×80%=64(名) 答：研究生学历及以上的女教师有64名。 6.60%=5 312 5-20 因为20一15=5,12一7=5，所以这个数是5。 第3课时求百分数及百分数与小数的互化 1.(1)5050100(2)1875160.75(3)60150 2.(1)(从上往下，从左往右)0.263.27%320%10050 13 (2)= (3)①32%115%1020%②0.1231.5050.006 3.(1)1400÷2500=56% 答：元元家生活费支出占总支出的56%。 (2)问题：教育支出占总支出的百分之几？ 800÷2500=32% 答：教育支出占总支出的32%。 4.3×4÷2=6(平方米)8×4=32（平方米） 6÷32=18.75% 答：玫瑰花的种植面积占这块地总面积的18.75%。 5.59.4÷(100-1)=0.6=60% 答：原来的小数化成百分数后应是60%。 第4课时求百分率 1.(1)95.6(2)100 2.(1)C(2)C 3.(1)94%95%92%97.5% (2)97.5%>95%>94%>92% 答：酸奶的合格率最高，面包的合格率最低 (3)200×95%=190(箱)200×97.5%=195（箱） 答：合格的果冻有190箱，酸奶有195箱。 20. 4.(1)六(1)班：25 ×100%=80% 25 六(2)班：30×100%≈83.3% 80%<83.3% 答：六(2)班的及格率更高。 (2)(50-1-2)÷50×100%=94% 答：六(3)班今天的出勤率是94%。 2 5.3千2X100%=40% 答：这场足球比赛的上座率是40%。 6.300×(1一20%)=240（克） 240÷(1-40%)-300=100(克) 答：再加入100克的盐，含盐率会变成40%。 阶段巩固练习（第1~4课时） 1.(1)45%下载完成的部分占这部电影的百分之四十五 百分之九十七 (2)9 2 150(3)<><>(4)60(5)96% 2.(1)B(2)B(3)B 3.48÷60=80%17÷20=85%47÷50=94% 80%<85%<94% 答：奇奇是进步了 4.8÷20=40% 答：“春”字占总字数的40%。 5.莎莎的计算方法对。理由：正确率=做对题目的数量÷ 题目的总数量×100%，做对的题目应是(40×95%一1) 道，题目总数是40道。列式：(40×95%一1)÷40× 100%=92.5%。 第5课时 简单应用一小区绿化问题 1.(1)45(2)72491.7%(3)54(4)85% 2.(1)60000×25%=15000(平方米) (2)3000×75%=2250(平方米) 3.应有绿化面积： 1.8×30%=0.54(万平方米) 0.5<0.54,没达到。 还差：0.54一0.5=0.04（万平方米） 4.1.8万平方米=18000平方米 18000×30%=5400(平方米) 4500平方米<5400平方米 答：金色家园售楼中心的这个广告不真实。 5.16.4×(1一24%一23%)=8.692（万平方米）比和比例 ·大单元构建· 意义一 表示两个数相除 结合具体事例，认 a:b=a÷b=4(b≠0) 识比、求比值、掌 各部分名称 前比后 项项 前项÷后项 握比的基本性质和 化简比的过程，感 比和除法、分数的关系 受数学与生活的密 切联系，体会类比 基本性质 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)， 比值不变 思想及数学知识间 的内在联系 化简比 依据 比和 比例 意义 表示两个比相等的式子 a:b c:d 各部分名称 内项 认识比例，判断两个比能否组成 外项 比例，理解比例的基本性质，并 比例 能应用性质解比例，发展数感和 在比例里，两个外项的 基本性质 积等于两个内项的积 运算能力，形成推理意识 解比例一 转化成解方程一依据 按比例分配一份数法 结合具体事例，能解决按比例分配和按比 比和比例 例计算问题，感受比和比例在生活中的广 的应用 把未知量用x表示， 按比例计算 泛应用，能解决较复杂的真实问题，形成 根据已知比例解答 应用意识，提高解决问题的能力 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 8 。六年级上册·数学·小 快乐优+作业本。 第1课时 比的意义（答案见P2 快乐通关 0.5米：120厘米 20分：0.25时 1.我会填。 (1)在3：4=3 中，3是比的( ),4是比的 3.跨学科·语文律诗分为七言律诗和五言 律诗，除去题目，七言律诗全诗共56个字，五 3 ）,是( )。 言律诗全诗共40个字。 (2)血用意识，用电脑传输文件，已接收的文 (1)七言律诗和五言律诗全诗字数的比是多 少？五言律诗和七言律诗全诗字数的比是 件是未接收的号，那么已接收的文件和末接收 多少？ 的文件的比是()。 (3)科普有研究表明：动物的小腿骨与大腿 骨的长度比值越大，该动物跑得越快。根据表 格提供的数据，可以判断出，在这两种动物中， (2)奇奇写了2首七言律诗，笑笑写了3首五言 )跑得快。 律诗，除去题目，奇奇所写律诗的总字数和笑 动物 马 羚羊 笑所写律诗的总字数的比是多少？ 小腿骨与大腿骨长度的比 12：13 5:3 (4易错题>一杯盐水，盐的质量是水的0 那么盐和盐水的质量比是( 轻松升级。 (5)儿信息科技，“5G”网络是第五代移动通信 4.生适情境某小学六(1)班共有54名学生。 网络，我们对于5G最直观的印象就是“快”。 下面是在一次测试中4G和5G的网速，5G和 参加美术组的人数占全班人数的行，参加声乐 4G的网速比是( ),比值是( );同 一首歌，用4G网络下载完成的时间与用5G网 组的人数占全班人数的后。参加美术组和声乐 络下载完成的时间比是( )。 组的人数的比是( ),比值是()。 4G网速(M/s) 100 5.[探究题，A、B两个长方形重叠部分的面积 5G网速(M/s) 1000 相当于A长方形面积的号，相当于B长方形面 2.运算能力，求比值。 积的子，A长方形和B长方形的面积比是 18:3 .3 2.71.5 2 多少？ 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·小。 9 第2课时 比的基本性质（答案见P2) 快乐通关 4.(教材P14T3变式)配制一种药水，要在100克 水中放入13克药剂。 1.我会填。 (1)求药剂与水的质量的比。 (1)跨学科·语文默写杜甫的《绝句》，乐 乐用了2分钟，奇奇用了4分钟，乐乐和奇奇所 用时间的比是()，默写速度的比 是()。 (2)求药剂与药水的质量的比。 (2)运算能力>16：24=8：()=( ) 2 48=()F（ )：0.3。 (3)已知A、B均不为O。如果A是B的 ,那 (3)求水与药水的质量的比。 1 么A与B的比是( );如果A比B 3那 么A与B的比是( );如果A与B的4相 5.跨学科·科学>酒精灯是做加热实验常用 等，那么A与B的比是( )。 的工具，燃烧时形成三层火焰，焰心的温度约 2.运算能力写出化简比的过程。 为400℃，内焰的温度约为600℃，外焰的温 (1)0.25：0.125 度约为700℃，你能写出三层火焰的温度的 =(0.25×☐)：(0.125×☐〉 比吗？ -(250÷☐)：(125÷☐) =()：( 轻松升级。 =倍×☐)：（品×☐） 6.生活情境六(1)班的人数比六(2)班的人数 =( ):( ) 3.运算能力完成下表，并说一说化简比与求 多。，六（②）班的人数比六(3)班的人数少日，这 比值有什么不同。 三个班的人数的比是多少？ 120cm: 比 3.5：7 0.2t:25kg 100dm 最简整 数比 比值 10 。六年级上册·数学·月 快乐优+作业本。 第3课时 比例的意义（答案见P3) 快乐通关 轻松升级。 1.我会填。 5.先按要求填空，再回答下面的问题。 (1)运算能力>12：16的比值是( ),24: (1)图中甲、乙两个正方形的边长之比是 32的比值是()，两个比的比值相等，组成 ( ),周长之比是()，这两个比能组成 的比例是( )。 比例吗？ (2)12的因数有( ),从中挑选出 4个数组成一个比例：( )。 2.(教材P16T1变式)判断下面每组中的两个比 能否组成比例。若能，把组成的比例写出来。 (1)0.4:1.6和3：12 (2)图中甲、乙两个正方形的面积之比是 ( ),这个比和它们的边长之比能组成比 例吗？ ：和23 8 cm (2) 4 cm 3.生活情境保定境内的白洋淀是河北省最大 的湖泊，是国家重点旅游区。赵老师家6人参 观白洋淀大观园，门票共300元，张老师家4人 6.小明在学习了比例的知识后，发现了一个规 参观白洋淀文化苑，门票共200元。 律：能组成比例的四个数，只要按从小到大的 (1)写出每一组门票总价钱和人数的比。 顺序排列，然后添上比号和等号，就组成比例 了。比如2、8、5、20四个数，从小到大排列为 2、5、8、20,添上比号和等号，组成比例为2： (2)这两个比能组成比例吗？如果能，写出这 5=8：20。利用下面4个数，你也来试试吧。 个比例。 1412 3565 4.开放题用下图中的4个数据可以组成多少 个比例？请你将组成的比例写出来。 8 cm 4 cm 5 cm 10cm 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·小。 第4课时 比例的基本性质（答案见P3) 快乐通关 3.运算能力解比例。 11 1.我会填。 0.6:4=2.4：x 6:x= 6·9 (1)已知4：x=y:9(x、y均不为0)，则xy= ( )。 (2)开放题根据3×6=9×2写出4个不同 的比例是( )、( )、 42x:2 5.1 14 0.7:1 ( )、( )。 (3)易错题>如果2a-},那么a:6 1 ( ):( )ag=( ):()。 4.信息科技“复兴号”在世界上首次实现自动 (4)将比例2：5=8：20的内项5增加10，要 驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路 使比例成立，外项2应增加()。 程和时间： 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 路程（千米） 700 1050 1750 (1)已知一个比例的两个内项的积是20，那么 时间（时） 2 3 两个外项不可能是( )。 A.4和5 B号和50 (1)分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程和 时间的比，这三个比能不能组成比例？ C.40和2 (2)易错题在一个比例中，两个外项互为倒 数，其中一个内项是最小的合数，另一个内 (2)如果“复兴号”高速列车行驶4小时，可以 项是( )。 行驶多少千米？ A.0.5 B.0.25 C.1 (3)在一个比例中，两个比的比值是4，两个外 轻松升级思 项都是6，这个比例是()。 A.24:6=6:1.5 5.探究题在比例“32：24=12：9”中，从32里 B.1.5:6=6:24 减去23，而两个内项不变，要使比例成立，9应 C.6:1.5=24:6 该怎样变化？ (④易错题>已知乡x=3y,下面比例正确的 是() A.x:y=21:2 B.x:y=2:21 C.x:y=6:7 12 。六年级上册·数学·小 快乐优+作业本。 阶段巩固练习（第1~4课时）（答案见P3 快乐通关 4.生适情境 六(2)班有 1.我会填。 男生36人 女生24人 (1)6÷( )=0.25=( 4 ):12= (1)六(2)班女生人数与男生人数的比是多少？ ()(填最简分数)。 (2)在4.5,18,9,2.25,36中选出四个数写成 一个比例：( )。 (2)六(2)班男生与全班人数的比是多少？ (3)因为a×号-6×号a,6均为非学数).所 以a:b=()：()。 (4)运算能力在一个比例里，两个外项的积 轻松升级 是号，其中一个内项是子，另一个内项5回面题知图，在正方形A5CD中，红色绿 是()。 色正方形的面积分别是52cm2和13cm2,且 (5)应用意识甲加工3个零件用了40分钟， 红色、绿色两个正方形有一个顶点重合。黄色 乙加工4个零件用了30分钟，甲、乙二人工作 正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角 线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对 效率的比是()。 角线的交点。 (6)探究题如果比例4：5=12：15的内项 (1)红色和绿色正方形的边长之比是多少？ 5增加10，那么外项4应该增加( ),比例才 能成立。 2.运算能力化简比，并求比值。 36:54 (2)黄色正方形的面积是多少平方厘米？ 2厘米：0.5米 15分：0.4时 6.探究题，下面是红红画的两个梯形实物平面 3.运算能力解比例。 图，你认为她画的这两个平面图成比例吗？ 80 cm 36 43.1 40 cm 20-x 5=42 30 cm 15 cm 50 cm 25 cm 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·小。 13 第5课时 简单应用 按比例分配（答案见P3) 快乐通关 (3)青青回到家后，用酥糖、奶糖和水果糖按 1:3：5的配比做成一个18千克的什锦糖礼 1.我会填。 盒，三种糖各需要多少千克？ (1)应用意识学校把240本书按3：7分给 五年级和六年级。就是把这些书平均分成 ( )份，其中( )份给五年级，( )份 给六年级。五年级分了这些书的} 分了 ()本；六年级分了这些书的 （)分了 轻松升级思 ( )本。 3.(教材P20T6变式)赵老师用60厘米长的铁丝 (2)川传统文化我国有悠久的青铜器俦造史， 围成一个长方体教具，这个教具长、宽、高的比 春秋战国时期的《考工记》记载了青铜俦造时 是5：3：2。这个长方体的表面积是多少平方 锡和铜的质量比是1：6，司母戊大鼎重约875 厘米？ 千克，那么鼎中的锡约重( )千克，铜约重 ()千克。 (3)易错题一个等腰三角形的顶角和一个底 角度数的比是3：1，那么它的顶角的度数 是()。 2.生活情境快乐的周末。 (1)周末到了，青青家和明明家到餐厅用餐，餐 费为210元。两家决定按人数分摊餐费，两家 4.一段路全长6千米，分成上坡、平路、下坡三 各应付多少元？ 段，三段路程之比依次是1：1：4，小军走完这 三段路程所用的时间之比依次是4：3：8。已 知他走上坡路的速度是每小时3千米。小军 走完全程用了多少时间？ 青青家 明明家 (2)回到家后，明明妈妈将钱包里面的60元零 钱，按7：5的比例分别给明明和妹妹，作为兄 妹两个的周末零花钱，那么明明收到多少元零 花钱？ 14 。六年级上册·数学·小 快乐优+作业本。 第6课时 简单应用 按比例计算（答案见P3) 快乐通关可 请聪明的你根据以上信息计算说明：这四人 中，谁的嫌疑最大？ 1.血用意识我会填。 把一根绳子按4：5截成两段，较短的一段长 16米，较长的一段长多少米？ 根据题意，用列比例的方法解答。 解：设( )长x米。 5.信息科技法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米， ()：()=( ):( 北京“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型， x=() 它的高度与原塔的高度比是1：10，这座模型 答：较长的一段长()米。 高多少米？ 2.(教材P22T3变式)一天中午，乐乐在校园里散 步，他突发奇想：教学楼有多高呢？他看了看 自己的影子和教学楼的影子的长度，有了办 法。乐乐的身高是1.5米，此时的影长是1米， 而这时候教学楼影子的长度是6米，你知道教 6.创新题>两条线段把长方形分成如图所示的 学楼有多高吗？ 四部分，已知其中三部分的面积，求第四部分 涂色部分的面积是多少？ 28 12 6 3.琪琪和璐璐收集“天宫一号”“嫦娥一号”“天问 一号”图片总张数的比是7：8，如果琪琪收集 了56张图片，那么璐璐收集了多少张图片？ 轻松升级。 7.[探究题一艘集装箱货轮到达某港口，卸载一 半货物之后，再卸载500吨，现在货轮上货物的 4.某小区发生了一起盗窃事件，犯罪嫌疑人在犯 质量与已卸载的货物质量之比为2：3。原来 罪现场留下了一个长24cm的足印，经过周密 货轮上一共有多少吨货物？ 的侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四 名犯罪嫌疑人的身高记录。成年人的足长与 身高的比大约是1：7。 犯罪嫌疑人 甲 乙 丙 身高(cm) 180 175 169 160 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·小。 15 第7课时 解决问题 利用比和比例解决实际问题（答案见P4) 快乐通关 3.应用意识配制什锦糖，各种糖的进价如下： 1.我会填。 (1)一根木料长7.5米，锯掉2米，锯掉部分、剩 余部分与原木料长度的比是()：()： 奶糖 水果糖 酥糖 24元/千克 14元/千克 10元/千克 ( 把奶糖、水果糖、酥糖按2：3：3的质量比配 (2)一种药水中药和水的质量的比是1：200， 制成什锦糖，要保证每千克什锦糖至少赚 现有药4千克，可配制成()千克的药水。 5元，每4千克什锦糖的售价最低是多少元？ (3)易错题甲、乙、丙三个数的平均数是40， 三个数的比是4：7：9，这三个数分别是 ()、()、()。 (4)《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅 4.应用意识从下面4种水果中任选3种，按 五”。意思：当直角三角形的两条直角边分别 1:2：3的质量比配成6千克果篮，每种水果 为3（勾）和4（股）时，斜边（弦）则为5。后人简 价格如下： 单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直 角三角形三条边的长度比是3：4：5，斜边长 co 25厘米，另外两条直角边分别长()和 苹果 香蕉 贡橘 山竹 12元/千克9元/千克10元/千克30元/千克 ( ),面积是()。 怎样搭配的果篮价格最低？需多少元？ 2.传统文化，七夕节，又名乞巧节，是中国的传 统节日。这天，“勿忘我花店”任选三种花，按 4:3:2包装成花束。 轻松升级 5.甲、乙两堆围棋子都是白子和黑子，甲堆中白 百合10元/枝康乃馨3元/枝玫瑰5元/枝满天星2元/枝 (1)如果按4：3：2选百合、满天星和玫瑰花 子与黑子的比是2：1，乙堆中白子与黑子的比 包装成36枝花的花束，这三种花各需要多 是4：7。如果从乙堆中拿3颗黑子放人甲堆， 少枝？ 则甲堆中白子与黑子的比是7：4，如果把两堆 棋子合在一起，白子与黑子一样多，问原来甲、 乙两堆各有多少颗棋子？ (2)包装成36枝花的花束价格最高需要多少 元钱？ 16 。六年级上册·数学·刂 快乐优+作业本。 测量旗杆高度（答案见P4) 快乐通关 3.应用意识已知小兰的身高为1.5m,某时刻 她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点 1.生适情境，下午五名同学在操场上玩，下表 测得一棵树的影子长为4m,这棵树有多高？ 记录了他们在同一时刻影子的长度。 (用比例解) 姓名 李建 赵海 岳明 张灿 刘洋 身高(cm) 140 影长(cm) 249 234 247.5 240 210 (1)完成表格。 (2)写出身高和影长的比，并写出三个比例。 轻松升级思 4.《孙子算经》中有道算题：“今有竿不知其长，量 得影长一丈五尺。立一标杆，长一尺五寸，影 (3)此时操场上一棵树的影长是12米，这棵树 长五寸。问竿长几何？”（丈、尺和寸是古代的 实际高多少米？ 长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)（用比 例解) (4)如果此时一根高5米的竹竿，它的影长是 多少米？ 5.小明同学想利用影长测量学校旗杆的高度，在 某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一 部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为 2.丫丫测得2米高的竹竿在太阳光下的影长是 9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长 1.2米，同时又测得旗杆的影长为6米，于是丫 的标杆影长为1.2米，求出学校旗杆的高度。 丫计算出了旗杆的高度。 解：设旗杆的高度为x米。 2:1.2=6:x C x=3.6 2米1可 答：旗杆的高度为3.6米。 9.6米 丫丫算得对吗？如果不对，请改正。 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·小。 1>