江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

南京师大附中2024级高一10月月考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集U=R,若集合A={x(x+2)x一1)>0}，则集合CuA= A.{x-2≤x≤1} B.{x-2<x<1} C.{xx≤-2}U{xx≥1} D.{xx<-2}U{xx>1} 2.“>1”是“x>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a>b>0,b>c,则下列不等式一定成立的是 A.7 b、a B.ac2>bc2 c D.a+c>b-c 4.设m为实数，己知函数y=x2+x十5的两个零点都在区间(0，十∞)内，则m的取值范 围是 A.(-0,0) B.(-0,-25) C.(25,+o) D.(-o,-2W5)U(2W5,+o) 5.若alog25=3,则5a= A.125 B.9 C.8 D.6 6。已知正数y满是x+)一，中，的最小值为 A号 B.4 c.号 D.5 7.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10"(1≤a<10,n∈Z,此时lgW=n十 1ga(0≤lga<1).当n>0时，N是n+1位数.试用上述方法，判断21oo的位数是(1g2≈ 0.3010) 第6页/共9页 A.29 B.30 C.31 D.32 8.若集合A1,A2满足A1UA2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为同一种分拆，则集合A={0,1,2}的不同分拆种数为 A.8 B.16 C.20 D.27 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分 9.设集合M={x(x-a)x-1)=0},N={1,4},则MUN的子集个数可能是 A.2 B.4 C.8 D.16 11.已知a>0,b>0,a2+b=1,则下列结论正确的是 A.0<b<1 B.b+2a的最大值为2 C.b的最大值为 D.a+Vb≤2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11.命题“3n∈N,n2-2n<0”的否定是▲. 12.若x十x1=3,则-x的值为A 13.己知x,y∈R,且满足4x+y十2y十1=0，则(x+}+0y+22的最小值为▲· 第7页/共9页 四、解答题：本题共2小题，共33分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分16分) 设a为实数，已知集合A={xx2-(a+2)x+2a>0},B={x|x<a+1}. (1)若a=3,求AnB; (2)若AUB=R,求实数a的取值范围. 第8页/共9页 15.(本小题满分17分) 设a为实数，己知y=ax2+ax一2. (1)若关于x的不等式ax2+ax-2<-4x的解集为(-∞，1)U(2,+∞)，求a: (2)若对任意x∈R,y<0恒成立，求a的取值范围； (3)若对任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得ax+ax1-2<3ax2十2a成立，求a的 取值范围. 第9页/共9页南京师大附中2024级高一10月月考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集U=R,若集合A={x(x+2)x一1)>0}，则集合CA= A.{x-2≤x≤1} B.{x-2<x<1} C.{xk≤-2}U{xk≥1} D.{xx<-2}U{x>1} 【答案】A 【解析】A=(-∞，一2)U(1,+∞)，C4M=[一2,1，故选A. 21”是“>1”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解折】>1台一1>0e-号<0e1<<2,故选B. 3.已知a>b>0,b>c,则下列不等式一定成立的是 B.ac2>bc2 c. 11 a-cb-c D.a+c>b-c 【答案】C b a b3-a3 【解析】？-产-b<0,A错误：当c=0时，ac2=bc2,B错误：因为a一c>b-c>0, 。6。C正确：当e<2时，a+c≤b-6,D错误，故选C. 所以 4.设m为实数，己知函数y=x2+mx十5的两个零点都在区间(0，十∞)内，则m的取值范 围是 A.(-0,0) B.(-0,-2W5) 第1页/共9页 C.(2W5,+w) D.(-o,-2V5)U(2V5,+o) 【答案】B 【解析】 m<2√5，故选B. △=m2-20>0, 5.若alog25=3,则5a= A.125 B.9 C.8 D.6 【答案】C 3 【解析】a=10g5=310g2,50=5e2=(5=23=8,故选C. 已知正数y满足x计y=1.则中计，的最小值为 6. A. B.4 c.号 D.5 【答案】A 【解折1开+0++=+生山+ 因为x>0,y+1>0, 所5+生+年≥0+2八士气)号 y1.4x1=9 故选A. 7.我们知道，任何一个正实数N可以表小成N=a×10(1≤a<10,n∈Z,此时lgN=n+ 1ga(0≤lga<1).当n>0时，N是n+1位数.试用上述方法，判断21oo的位数是(lg2≈ 0.3010) A.29 B.30 C.31 D.32 【答案】C 【解析】1g2100=1001g2=30.1∈(30,31)，故1030<2100<1031，故选C. 8.若集合A1,A2满足A1UA2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为同一种分拆，则集合A={0,1,2}的不同分拆种数为 A.8 B.16 C.20 D.27 第2页/共9页 【答案】D 【解析】对于A中的每一个元素，其只属于A1或只属于A2或属于A1∩A2,共3种可能， 故不同的拆分数为33=27，故选D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分， 9.设集合M={xx一a)x一1)=0}，N={1,4},则MUN的子集个数可能是 A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】BC 【解析】当a=1时，M={1},当a≠1时，M={a,1},故MUN有2个或3个元素，对 应的子集个数为4个或8个，故选BC. 10.已知a>0,b>0,a2+b=1,则下列结论正确的是 A.0<b<1 B.b+2a的最大值为2 C.mNB的最大值为号 D.a+Wb≤V2 【答案】ACD 【解析】b=1-a2∈(0,1)，A正确；b+2a--a+2a+1=-(a-1)2+2<2,B错误；2+ 6=1≥2=2，号C正确：G+b=1≥+， ,a+≤2，D正确，放选 ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11.命题“3n∈N,n2-2n<0”的否定是▲. 【答案】“n∈N,n2-2n≥0” 【解析】略 12.若x十x=3,则x2-x的值为▲_ 第3页/共9页 【答案】±1 【解析】62-xy=x+x1-2=1,x2-x=±1. 13.已知x,y∈R,且满足4x十y十2y十1=0，则(x+2+0y+22的最小值为▲， 【答案】1 【解析】(2x+10+2)=1,(+20+2)-2c+}+0+2P≥20c+20+2)=1. 四、解答题：本题共2小题，共33分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分16分) 设a为实数，已知集合A={xx2-(a+2)x十2a>0},B={xx<a+1}. (1)若a=3,求A∩B; (2)若AUB=R,求实数a的取值范围. 解：(I)当a=3时，A=(一∞，2)U(3,+∞)，B-(-∞，4)， A∩B-(-∞，2)U(3,4): (2)当a<2时，A=(-∞，a)U(2,+∞)，B=(-∞，a十1)， 故a+1>2,1<a<2, 当a≥2时，A=(-∞，2)U(a,+∞)，B=(-∞，a+1),显然成立， 故a的取值范围为(1，十∞). 15.(本小题满分17分) 设a为实数，己知y=ax2+ax一2. (1)若关于x的不等式ax2+ax一2<-4x的解集为(-∞，1)U(2,+∞)，求a: (2)若对任意x∈R,y<0恒成立，求α的取值范围； (3)若对任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得ax+ax1-2<3ax2十2a成立，求a的 取值范围. 解：(1)ax2+(a+4)x-2<0, 第4页/共9页 当x=1时，2a+2=0,当x=2时，6a+6=0,a=一1， 当a=一1时，原不等式可化为x2一3x十2<0， 解集为（一∞，1）U(2,十∞)，故a=一1. (2)当a=0时，显然成立，当a<0时，△=a2+8a<0,-8<a<0, 故a的取值范围为（一8,0]. (3)当a>0时，y=ax2+ax-2在[1,2]上单调增，y=3ax+2a在[1,2]上单调增， 故6a-2<8a,a>0, 当a=0时，左式=一2，右式=0，成立， 当a<0时，y=ax2+ax一2在[1,2]上单调减，y=3ax+2a在[1,2]上单调减， 故2a-2×5a,-子a<0, 故a的取值范围为(-子+∞)， 第5页/共9页