3.1.1函数的概念 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的基本概念与性质

3.1.1   函数的概念

学习目标

1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素。

2．能正确使用区间表示数集。

3．会求一些简单函数的定义域、函数值。

学习重难点

重点：正确使用区间表示数集及构成函数的三要数。      

难点：同一个函数的判定。

课前预习

一：知识链接（本课时的主要知识展示）

1.函数的有关概念

 

2．一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的       相同，并且           完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．

特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．

3，区间

（1）．区间概念(a，b为实数，且a<b)

 

（2）.其他区间的表示

 

二：试一试（课前演练） 

1. 判断正误

（1）．任何两个集合之间都可以建立函数关系．( 　 )

（2）．已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　 　)

（3）．定义域中的某一个x可以对应着不同的y.(　 　)

（4）．区间不可能是空集．(　 　)

2.求下列函数的定义域用区间表示．

(1)y＝2－；       

(2)y＝；            

(3)y＝＋.

3.若f(x)＝，则f(3)=                .

新课探究

探究1.下列对应关系式中是A到B的函数的是(　　)

A．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1

B．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1

C．A＝R，B＝R，f：x→y＝

D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝

 

探究2.已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2 (x∈R)．

(1)求f(2)，g(2)的值；

(2)求f(g(2))的值．