10.2.1代入消元法 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“代入消元法解二元一次方程组”，通过篮球联赛胜负场问题导入，衔接二元一次方程组与一元一次方程的转化，以预学中方程变形练习为支架，帮助学生构建从“二元”到“一元”的消元思路。 其亮点在于以实际问题驱动，培养数学眼光（抽象能力），通过对比分析消元过程发展数学思维（推理意识），用流程图和四步步骤规范数学语言（模型意识）。如预学中选择简单变形、例题规范步骤，助力学生掌握方法，教师可借助结构化设计提升教学效率。

代入消元法 罗定中学城东学校 曾繁平 10.2消元——解二元一次方程组（第一课时） 本节学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 1.什么叫做二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程. 2.什么叫做二元一次方程组？ 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程的方程组. 3.什么叫做二元一次方程（组）的解？ 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 预学 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 请把二元一次方程 2y + x = 3 改写成： 1.用含 y 的式子表示 x 的形式，即： 2.用含 x 的式子表示 y 的形式，即： y = 比一比，谁最快！ X=3 – 2y 预学 把二元一次方程 x - 3y = 4 改写（二选一） 记住：今后这种变形，我要选-----简单的来表示 选择谁？更简单！ 1 用含 x 的式子表示 y 的形式， 2 用含 y 的式子表示 x 的形式 我选用含 y 的式子表示 x 的形式 预学 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； ① ② ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 由①我们可以得到：y=10-x 再将②中的y换为10-x就得到了③ 解：设胜x场,则有： 回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系？ ③ 16 ) 10 ( 2 = - + x x 16 2 = + y x 10 = + y x 导学 2x + = 16 (10-x) x+y=10 2x + y = 16 x +y= 10 ① ② 2x + y= 16 y = 10-x 2x + = 16 y (10-x ) ② ① 观察 对比方程组和一元一次方程， 思考：(1)未知数的数量 (2)一元一次方程中的(10-x)代替了方程组②式中的谁的位置？为什么能代替？ (3)通过变形代入二元一次方程组转化为了什么样的方程？ 导学 解方程组 解： ① ② 由①得： y = 10-x ③ 把③代入②得： 2x+ (10-x) = 16 把x= 6代入③，得 y= 4 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 X+y=10 2x＋y = 16 2x+10-x= 16 x= 6 ∴方程组的解是 x =6 y = 4 说说方法: 导学 二元一次方程组 一元一次方程 消元 变 代 求 写 归纳总结 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。记住： 把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（如x=或y =），再代入另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。四个步骤： （请同学们读一读） 例1 用代入法解方程组（注意格式） x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 例题分析 解:由 得： 。 解这个方程得: 。 把 代入 得： 。 把 代入 得: 。 所以这个方程组的解为: y=-1 x=2 思考： 能用x表示y吗？ 把③代入①可以吗？ 试一试 把y=-1代入①或②中可以吗？ ① x=y+3 ③ y=-1 3 (y+3) －8y=14 y=-1 ③ x=2 ② ③ 互学 最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________， 再代入__________ ① x X=6-5y ② ① ② ① ② 2x – y = 5 3x + 4y =2 最为简单的方法是将_____式中的_________表示为__________， 再代入__________ ① y y=2x-5 ② 一展身手，选择最佳 互学 大展身手，看谁最快、最准 y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 互学 1、解下列方程组 1 1 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得： 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m 代入③，得： 互学 课堂小结 2.我们已经学习了用什么方法解二元一次方程组？这种方法的一般步骤是什么？ 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 变 代 求 写 二元一次方程组 一元一次方程 消元 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,即 x = …. 或 y = …. 的形式 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 消元 求出两个未知数的解 写出方程组的解并检验 代 入 法 悟学 今天的作业： 1.课本97页习题8.2第2题 谢谢同学们的合作！祝同学们学习进步! 如果∣2y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. $