13.1 三角形的概念 课时练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学人教版课时练 13.1 三角形的概念 知识连接 知识点一、三角形的定义与构成要素 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形称为三角形。 （1）关键条件： 三条线段必须不在同一直线上； 必须首尾顺次连接，无缺口或重叠。 2.基本要素： （1）边：组成三角形的三条线段（如AB、BC、AC）。 （2）顶点：相邻两边的公共端点（如A、B、C）。 （3）角：相邻两边组成的角（如∠A、∠B、∠C）。 3.表示方法：用符号“△”表示，顶点字母无顺序要求（如△ABC、△BCA）。 知识点二、按边分类 三角形 1.不等边三角形：三条边长度均不相等。 2.等腰三角形：两条边相等（包含底边和腰，两底角相等）。 3.等边三角形：三条边均相等（是特殊的等腰三角形。 知识点三、核心题型与解题要点 1.三角形计数： （1）通过有序枚举法统计图形中所有三角形，避免重复或遗漏。 （2）复杂图形中可能包含多个共用边或顶点的三角形。 2.边角对应关系： （1）顶点与对边对应（如顶点A的对边为BC）。 （2）符号语言应用（如“以AB为边的三角形”需列举所有包含AB的三角形）。 基础巩固 一、选择题 1．观察下列图形，是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形最多有（　　）钝角 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 5．三角形按边长关系，可分为（　　） A．等腰三角形，等边三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．直角三角形，等腰三角形 6．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 7．如图中三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．一个三角形的三个内角中，至少有　 　个锐角． 9．如图，点、在的边上，则图中共有三角形　 　个． 10．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　 　． 11．已知等腰三角形的两边长为4和6，则其周长为　 　。 能力提升 三、解答题 12． 如图， 在△ABC 中， ∠BAC 是直角， AD⊥BC， 垂足为D， 点E 在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 13．说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 14．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形； （1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形； （2）其中以C为顶点可以画出 　 　个三角形． 15．在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学人教版课时练 13.1 三角形的概念 知识连接 知识点一、三角形的定义与构成要素 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形称为三角形。 （1）关键条件： 三条线段必须不在同一直线上； 必须首尾顺次连接，无缺口或重叠。 2.基本要素： （1）边：组成三角形的三条线段（如AB、BC、AC）。 （2）顶点：相邻两边的公共端点（如A、B、C）。 （3）角：相邻两边组成的角（如∠A、∠B、∠C）。 3.表示方法：用符号“△”表示，顶点字母无顺序要求（如△ABC、△BCA）。 知识点二、按边分类 三角形 1.不等边三角形：三条边长度均不相等。 2.等腰三角形：两条边相等（包含底边和腰，两底角相等）。 3.等边三角形：三条边均相等（是特殊的等腰三角形。 知识点三、核心题型与解题要点 1.三角形计数： （1）通过有序枚举法统计图形中所有三角形，避免重复或遗漏。 （2）复杂图形中可能包含多个共用边或顶点的三角形。 2.边角对应关系： （1）顶点与对边对应（如顶点A的对边为BC）。 （2）符号语言应用（如“以AB为边的三角形”需列举所有包含AB的三角形）。 基础巩固 一、选择题 1．观察下列图形，是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，∴A，B，D错误，只有C符合， 故答案为：C 【分析】根据三角形的定义即可求出答案. 2．一个三角形最多有（　　）钝角 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】【解答】解：∵钝角是大于90°小于180°的角，三角形的内角和为180°， ∴一个三角形最多有1个钝角. 故答案为：B. 【分析】利用钝角是大于90°小于180°的角，三角形的内角和为180°，即可求解. 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 【分析】根据在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形，即可求解. 4．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 在△ABC中，BC边的对角是∠A. 故答案为：A. 【分析】在△ABC中，AB边的对角是∠C，AC边的对角是∠B，BC边的对角是∠A. 5．三角形按边长关系，可分为（　　） A．等腰三角形，等边三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．直角三角形，等腰三角形 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 三角形按边长关系，可分等腰三角形，不等边三角形 故答案为：C 【分析】根据三角形的分类即可求出答案. 6．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】A 【解析】【解答】解：依题意，三角形露出的部分为钝角，∴我们可以判定此三角形的类型为钝角三角形 故选：A． 【分析】三角形按角可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，当有一个角为钝角时是钝角三角形，当有一个角为直角时是直角三角形，当三个角都为锐角时是锐角三角形。 7．如图中三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【解答】解：图中的三角形有，，，共有3个. 故答案为：C. 【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此解答. 二、填空题 8．一个三角形的三个内角中，至少有　 　个锐角． 【答案】二 【解析】【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或0个锐角， 则另外的两个角或三个角都大于或等于90°， 于是可得这个三角形的内角和大于180°， 这与三角形的内角和定理相矛盾， 所以假设不成立． 故任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角． 故答案为：二． 【分析】假设在一个三角形中只有1个锐角或0个锐角，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，即这个三角形的内角和大于180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以假设不成立，据此即可判断． 9．如图，点、在的边上，则图中共有三角形　 　个． 【答案】6 【解析】【解答】解：图中三角形有：共6个， 故答案为： 【分析】根据三角形定义即可求出答案. 10．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为公共边的三角形的个数是4个． 故答案为：4． 【分析】根据三角形的定义即可求出答案. 11．已知等腰三角形的两边长为4和6，则其周长为　 　。 【答案】14或16 【解析】【解答】解：当4作腰时，周长为4+4+6=14， 当6作腰时，周长为4+6+6=16， 故答案为：14或16. 【分析】分为腰为4或6两种情况计算周长即可解题. 能力提升 三、解答题 12． 如图， 在△ABC 中， ∠BAC 是直角， AD⊥BC， 垂足为D， 点E 在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 【答案】解：锐角三角形：△AEC 直角三角形：△ADE，△ADB，△ADC，△ABC 钝角三角形：△ABE 【解析】【分析】根据三角形的分类即可求出答案. 13．说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 【答案】解：∵△ADE的三个内角都是锐角 ， ∴△ADE是锐角三角形 ∵△ACD中 ，一个内角(∠ACD)是直角 ， ∴△ACD是直角三角形 ∵△ABC中有一个内角(∠ACB)是钝角 ， △BDC中也有一个内角(∠BDC)是钝角 ， ∴△ABC和△BDC是钝角三角形. 【解析】【分析】根据锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的定义解答即可. 14．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形； （1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形； （2）其中以C为顶点可以画出 　 　个三角形． 【答案】（1）3 （2）6 【解析】【解答】如图， （ 1 ）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个． 故答案为：（1）3，（2）6． 【分析】（ 1 ）以AB为一边的三角形的第三个顶点可以是C、D、E，因此有三个；（2）除C点外，其它任意两点与C相连即可组成一个以C点为顶点的三角形． 15．在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形? 【答案】解：∵图中的小方格均为正方形，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上， ∴等腰三角形有△AEH、△EBF、△CFG、△DHG、△ABD、△CBD、△ACD、△ABC、△ADF、△CDE、△BCH、△ABG、△AFG、△DEF、△CEH、△BHG、△EHG、△FHG、△EFG、△EFH共20个． 【解析】【分析】根据图中的小方格均为正方形，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上，然后数一数等腰三角形的个数即可得出答案． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $