11.2.1 一元一次不等式概念及解法 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第11章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式（1） 学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会解简单的一元一次不等式,并能把解集在数轴上表示出来. 3.一元一次不等式的特殊解问题. 指导一 自学课本P122例1之前的内容,并思考以下问题. 一个 1 1、观察下列不等式，它们有哪些共同特征？ 2、只含有_____未知数，未知数的次数是__的不等式，叫做一元一次不等式 （1）只含有一个未知数 （2）未知数的次数是1 （3）不等式的两边都是整式 (两边都是整式) 检测一 完成大本P101 训练1 A.2个　　B．3个 C.4个 D．5个 A 指导二 认真阅读P122-P123中的例1并归纳解一元一次不等式的步骤。 例1 例1 这个不等式的解集在数轴 上的表示如图所示 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 解一元一次不等式的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 检测二（领跑102 训练3和P103 例1） 训练　3.解不等式5－2(x－4)>3(x－1)，并在数轴上表示解集． 解：去括号，得5－2x＋8>3x－3. 移项，得－2x－3x>－3－5－8. 合并同类项，得－5x>－16. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示． 解：去分母，得3(x－1)＜4(2x－7). 去括号，得3x－3＜8x－28. 移项，得3x－8x＜－28＋3. 合并同类项，得－5x＜－25. 系数化为1，得x＞5. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示． 点拨 解:去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 去分母时，分子为多项式要带括号 去分母时，不能漏乘常数项 系数化为1时，注意符号， 且不能颠倒分子分母的位置 系数化为1时，要注意不等号的方向是否改变 解:去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 小结 一.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 二.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？ 小结 1、一元一次不等式的概念； 2、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化成1. 1、去分母时，不能漏乘不含分母的项； 2、去掉分母后，分子要用括号括起来； 3、化系数为1时要注意不等号方向是否改变； 当堂检测 完成大本P102 T1-7 P104 T4、6 1．下列为一元一次不等式的是(　　) C 2．不等式3x－1≥x＋3的解集是(　　) A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2 D 3．将不等式－3(x＋1)＞－6的解集表示在数轴上，正确的是(　　) A 4．若式子4x－1的值不大于3x＋5的值，则x的最大整数值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 A 5．若关于x的不等式4x－3(x－a)＞5的解集为x＞－1，则a的值为________． 6．若关于x的不等式x＋t≥2x－3恰有3个正整数解，则t的取值范围是________． 2 0≤t＜1 k≥8 解：去分母，得4(1－x)＜－3(x＋2). 去括号，得4－4x＜－3x－6. 移项，得－4x＋3x＜－6－4. 合并同类项，得－x＜－10. 系数化为1，得x＞10. 解：去分母， 得3(x－3)＜2－12x. 去括号， 得3x－9＜2－12x. 移项，得3x＋12x＜2＋9. 去分母，得5(2x＋1)－15≤6x. 去括号，得10x＋5－15≤6x. 移项，得10x－6x≤－5＋15. 合并同类项，得4x≤10. ∴满足该不等关系的x的最大整数值为2. 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤10 ； （2）4x-3 < 10x+7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . x ≥ -2 x > x > x≤ 达标检测 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2） . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 达标检测 4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 所以，m+n=9 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 达标检测 解 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 达标检测 $