11.1.1 不等式及其解集 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1 不等式及其解集 学习目标 1.理解不等式的定义，并能准去判断不等式； 2.能根据条件列不等式； 3.理解不等式的解和解集的关系； 4.能熟练地在数轴上表示不等式的解集； 6.体会类比的思想以及不等式在实际生活中的应用. 谁赢谁输 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 情境引入 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过 A地，车速应满足什么条件？ 像上面①②用 表示 的式子，叫做不等式.常见的不等号有： 。 大小关系 ① ② 不等号 “<”（或“≤”） “>”（或“≥”）≠ 知识点1 知识点1　不等式的概念 用符号“＜”“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式． 例 1　下列式子：①x＋1＞0；②a＋b＝0；③8＜9； ④x－y≠1；⑤4－2x；⑥3x－1≤x.其中属于不等式的有___________．(填序号) ①③④⑥ 训练　1.下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x＞5；⑤x2－xy；⑥≥1；⑦a＝1.其中属于不等式的是_______________．(填序号) 注：1.用符号“≥”或“≤”表示大小关系的式子也是不等式，它们分别比“＞”或“＜”各多了一层相等的含义． 2．不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数． ①②③④⑥ 例1：用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 知识点2 知识点2　用不等式表示数量关系 例 2　用不等式表示下列数量关系； (1)a是正数：________； (2)y比3小：________； (3)a与b的差大于1：____________； (4)n的一半不超过5：________． a＞0 y＜3 a－b＞1 训练　2.用不等式表示下列数量关系： (1)a是负数：________； (2)x的2倍不大于3：________； (3)2x与y的和不等于7：__________； (4)5m与n的积至多为6：__________． 不等关系的常见表述： ①大于、比...大：>；②小于、比...小：<；③不等于：≠； ④大于或等于、不小于、不少于、至少、不低于：≥； ⑤小于或等于、不大于、不超过、至多：≤. a＜0 2x≤3 2x＋y≠7 5mn≤6 思考：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？ 你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当x=20，20<50, 不成立； 解： 知识点3 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：100是x>50的解. 知识点3 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 例 3（大本97页）下列数值：－3，－2，－1，0，1，2.5，是不等式x＋1>0的解的为_____________． 0，1，2.5 训练　3.(1)下列数值中是不等式x＜－2的解的为(　　) A．－3　　 B．－2 C．－1　　 D．0 (2)不等式x－4≤0的解有________个，请写出该不等式的两个正整数解：__________________． A 无数 1，2(答案不唯一) （大本97页） 表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。 下列各数哪些是它的解? -1; ０; 2.5; 3; 3.5; 5; x＞3 例：x+2>5 知识点4 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 例4　在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x＜2；　　　　　　　 (2) x≥2. 解：(1)x＜2的解集在数轴上的表示如答图1所示． (2)x≥2的解集在数轴上的表示如答图2所示． ①指示线的方向,“>”向 右,“<”向 左. 注意： ②空心圆圈表示不包含这个点，实心点表示包含这个点。 知识点4 训练　4.如图，该数轴所表示的不等式的解集为(　　) A．x≥－2　　　B．x≤－2 C．x＜－2 D．x＞－2 训练4题图 D （大本98页） 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 知识精讲 1．下列式子中，属于不等式的是(　　) A．x＝3 B．4x＋y＜0 C．－2x D．a2－b B 2．(2023广西)x≤2在数轴上表示正确的是(　　) C 当堂检测（大本98页） B 4．用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和大于5：____________；　　 (2)a与b的一半的和是非负数：_____________． 2x＋3＞5 5．【应用意识】我们坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志(如图)，它们有着不同的意义．若设汽车的质量为 x t，速度为 y km/h，高度为 h m，宽度为 l m，则用不等式表示图中的意义为： (1)________； (2)________； (3)________； (4)________． 第5题图 x≤5.5 y≤30 h≤3.5 l≤2 6．直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来． (1)x－3＜0； (2)x＋6＞7； 解：(1)x＜3.在数轴上的表示如答图1所示． (2)x＞1.在数轴上的表示如答图2所示． 　(3)2x≤0. 解：x≤0.在数轴上的表示如答图3所示． $