14.2第4课时　其他判定两个三角形全等的条件课件2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 第14章　全等三角形 给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种：( )每种情况下作出的三角形都全等，剩下三种情况画出的三角形是否全等？ SAS、ASA 、 SSS （4）三角相等； （5）两边和其中一边的对角分别相等； （6）两角和其中一角的对边分别相等. 利用“AAS”判定三角形全等 A B C A′ B′ C′ 探究活动 1：AAA 能否判定两个三角形全等 结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等. 探究活动 2：SSA 能否判定两个三角形全等 B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 与△ABD 不全等. 　想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 画一画：画△ABC 和△ABD，使∠A =30°， AB = 5 cm ，AC = DF = 3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是(　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项 C 的条件不符合. C 典例精析 判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时不一定能判定三角形全等的． 方法归纳 问题1：若三角形的两个内角分别是 60°和 45°，且 45° 所对的边为 3 cm，你能画出这个三角形吗? 探究活动 3：AAS 能否判定两个三角形全等 60° 45° 3 cm 60° 45° 思考： 这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？ 75° 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. ∠A =∠A′，（已知） ∠B =∠B′ ，（已知） AC = A′C′，（已知） 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′.（AAS） A B C A′ B′ C′ 要点归纳 例2 已知：如图，点 B、F、C、D 在一条直线上， AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF. 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知) ∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC 和△EDF 中， ∠B＝∠D ，(已证) ∠ACB＝∠EFD ，(已证) AB＝ED ，(已知) ∴ △ABC≌△EDF.(AAS) 例3 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC.(AAS) (2) DE＝BD＋CE. ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 其他判定两个三角形全等的条件 三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 “AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据 1. 如图，∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（　A　） A. AB＝AE B. BC＝ED C. ∠1＝∠2 D. ∠B＝∠E （第1题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1＋∠2＝90°，BC＝3，则CD的长为（　D　） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 （第2题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 　答案不唯一，如∠ACB＝∠AED　（填一个即可）. （第3题） 答案不唯一，如∠ACB＝ ∠AED　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，AD＝CF. （第4题） （1） 求证：△ABC≌△DEF. 解：（1） ∵ AB∥DE，∴ ∠A＝∠EDF. ∵ AD＝CF，∴ AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴ △ABC≌△DEF（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若∠A＝50°，∠F＝70°，求∠B的度数. （2） ∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠ACB＝∠F＝70°.∵ ∠A＝50°，∴ ∠B＝180°－∠A－∠ACB＝60°. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥ED. 若AB＝CD，CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为 （　A　） A. 4 B. C. 3 D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B的坐标为（－1，0），点C的坐标为（1，4），则点A的坐标为（　C　） C A. （5，2） B. （4，2） C. （－5，2） D. （－4，2） （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE. 若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　C　） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 （第7题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是 　4　. （第8题） 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，连接BD. 若AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积为 　 　. （第9题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F. （第10题） （1） 求证：DE＝FE. 解：（1） ∵ AD∥BC，∴ ∠EAD＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE. ∵ E为AC的中点，∴ AE＝CE. 在△ADE和△CFE中， ∵ ∴ △ADE≌△CFE（AAS）.∴ DE＝FE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长. （2） ∵ △ADE≌△CFE，∴ AD＝CF＝12.∵ BF∶CF＝2∶3， ∴ BF＝8.∴ BC＝BF＋CF＝8＋12＝20. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E，其示意图如图②所示，测得BD＝8cm，OD＝17cm. ① ② （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 求证：∠COE＝∠B. 解：（1） ∵ OB⊥OC，∴ ∠BOD＋∠COE＝90°.又∵ CE⊥OA，BD⊥OA，∴ ∠CEO＝∠ODB＝90°.∴ ∠BOD＋∠B＝90°. ∴ ∠COE＝∠B. ① ② （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 求DE的长. （2） 由（1），得∠CEO＝∠ODB＝90°，∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，∵ ∴ △COE≌△OBD（AAS）.∴ CE＝OD＝17cm，OE＝BD＝8cm.∴ DE＝OD－OE＝9cm. ① ② （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $