5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学过程

时长

老师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入：激发解题兴趣

8 分钟

1. 生活情境提问：“班级要分笔记本，男生人数是女生的 2 倍，男生比女生多 10 人，男生和女生各有多少人？” 引导学生用算术法尝试解答，提问：“如果人数更多、关系更复杂，算术法还方便吗？”；2. 引入方程法：展示 “设女生人数为 x，男生为 2x，列方程 2x - x = 10” 的简化思路，对比算术法，强调 “方程法更直观”；3. 明确主题：“今天我们用方程解决和差倍分问题，学会找等量关系、规范解题”。

1. 用算术法计算（女生 10 人，男生 20 人），分享 “先算倍数差，再求 1 倍量” 的思路；2. 对比两种方法，发现 “方程法不用倒推，直接根据关系列等式”；3. 带着 “如何快速找等量关系” 的疑问进入学习。

生活情境贴近学生经验，降低认知门槛；算术法与方程法对比，凸显方程优势，激发学习方程的需求。

二、探究学习：掌握解题方法

15 分钟

1. 关键词识别与翻译： - 出示 “甲比乙的 3 倍多 4”“丙与丁的和为 50”“戊比己少 6” 等语句，带

1. 跟随老师圈画关键词，完成 “语句→表达式” 翻译练习，纠正 “甲比乙的 3 倍多 4” 误译为 “甲 = 3（乙 + 4

关键词对照表降低 “语句翻译” 难度；完整示范明确解题规范；小组讨

领学生圈画 “3 倍多 4”“和为 50”“少 6” 等关键词，用 “关键词对照表”（多→+、少→-、倍→×）翻译为数学表达式（甲 = 3 乙 + 4、丙 + 丁 = 50、戊 = 己 - 6）；2. 完整解题示范（两量关系）： - 例题：“两数和为 36，甲数是乙数的 5 倍，求两数”； - 按 “设 — 列 — 解 — 验 — 答” 步骤示范：   ①设：设乙数为 x，甲数为 5x（说明 “设较小数为 x 更简便”）；   ②列：根据 “和为 36” 列方程 x + 5x = 36；   ③解：合并同类项得 6x = 36，解得 x = 6；   ④验：甲数 5×6=30，30+6=36，符合和为 36；   ⑤答：乙数 6，

）” 的错误；2. 记录解题步骤，标注 “设未知数要写清含义，检验需代入原条件”；3. 小组合作填写表格，确定 “设乙数为 x，甲 = 2x，丙 = x+8，列方程 2x + x + (x+8)=48”，派代表分享思路。

论与列表法，帮助学生突破 “多量关系梳理” 难点，培养合作能力。