精品解析：福建省莆田市仙游县枫亭中学2020—2021学年下学期七年级期中数学试卷

2020-2021学年福建省莆田市仙游县枫亭中学七年级（下）期中数学试卷 一、认真选一选（共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，解题的关键是掌握对顶角的定义． 根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案． 【详解】解：A、和是邻补角，故此选项错误； B、和没有公共顶点，故此选项错误； C、和有一边不是互为反向延长线，故此选项错误； D、和是对顶角，故此选项正确； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数都是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 有理数都是有限小数 D. 带根号的数都是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数和无理数的概念回答即可． 【详解】A．无理数都是无限不循环小数，故A正确； B．无限循环小数是有理数，故B错误； C．无限循环小数是有理数，故C错误； D．如2是有理数，故D错误． 故选A． 【点睛】本题考查了实数的相关概念，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键． 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 4. 下列各式正确的是（　　） A. =±4 B. =4 C. =﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根的求法、立方根的求法分别计算后即可确定正确的选项． 【详解】解：A.＝4，故错误； B.，正确； C.没有意义，故错误； D.，故错误， 故选B． 5. 下列是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握各个概念是解题的关键；同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度． 【详解】解：A、两条直线平行时，同位角才相等，原命题是假命题，故不符合题意； B、一条直线的垂线有无数条，原命题是假命题，故不符合题意； C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题，故符合题意； D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，原命题是假命题，故不符合题意． 故选：C． 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ). A. 38° B. 48° C. 42° D. 39° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质求解． 解：∵a∥b， ∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等） ∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）， ∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°． 故选B． 【点评】此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握． 7. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 8. 将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. (-5，-7) B. (-5，1) C. (1，1) D. (1，-7) 【答案】B 【解析】 【分析】首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标． 【详解】由题意得，点的横坐标为，， 点的纵坐标为，， 所以点的坐标为(-5，1)， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键． 9. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图， 延长交于， ，， ， 又， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 10. 如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第50个点在第10列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， 由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行， 将10代入上式得， 即， 故选A． 二、细心填一填（每题4分，共24分） 11. 7的平方根是________________，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根，根据平方根及立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：7的平方根是，． 故答案为：，． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 13. 如图，直线，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 根据两直线平行，同位角相等求出，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为______________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和二次根式的化简求值，得出的值是解题关键． 根据二次根式的估算，分别求出整数部分和小数部分，再代入计算即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：6 15. 若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为________________． 【答案】（4，0）或（－4，0） 【解析】 【详解】点P在x轴上，则该点纵坐标为0，又由点P到y轴的距离为4得y＝4或﹣4而求得点P的坐标． 解：∵点P在x轴上， ∴该点纵坐标为0， 又∵点P到y轴的距离为4， ∴y＝4或﹣4， ∴点P坐标（4，0）或（﹣4，0）． 故答案为：（4，0）或（﹣4，0）． 16. 如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】由题意知，，角度等量替换，然后求解即可． 【详解】解：由翻折的性质可知： ∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系． 三、耐心解一解（共86分） 17. 补全下面的解答过程，并在括号内填上依据： 已知，如图，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴， 即（等量代换）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可完成推理过程． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即（等量代换）． 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，利用立方根和平方根的性质解方程等知识，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则． （1）根据立方根、二次根式的化简、算术平方根分别计算即可； （2）根据单项式乘多项式、绝对值分别计算即可； （3）根据平方根的定义求解即可； （4）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，，，，1.7，，0，4.262262226……（两个6之间一次增加一个“2”）． 整数{ }； 负分数{ }； 无理数{ }． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了实数的分类，化简二次根式，首先计算，然后根据实数的分类方法即可求解． 【详解】解：， 整数{，，0}； 负分数{，}； 无理数{，4.262262226……（两个6之间一次增加一个“2”}． 20. 按要求解下列方程组： （1）用代入法：； （2）用加减法：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解消元的思想，掌握消元的方法：代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）由，得，把代入即可求出的值，从而求出方程组的解； （2）即可求出的值，从而求出方程组的解． 【小问1详解】 解：由题意，， 由得，， 把代入得，，即， 解得，， 把代入得，， 所以方程组的解是． 【小问2详解】 解：由题意，， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以方程组的解是． 21. 李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 【答案】 解：∵的平方根是，6是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的综合，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的性质是解题的关键． 根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】略 22. 如图，已知AB∥CD，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义即可得． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 23. 如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C． （1）若∠C=40°，求∠BFD的度数； （2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）∵∠1与∠2互补， ∴AC∥DF ∴∠BFD=∠C （2）DE∥BC．理由如下： ∵∠1与∠2互补， ∴AC∥DF ∴∠BFD=∠C ∵∠C=∠3， ∵∠BFD=∠3 ∴DE∥BC 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，再根据平行线的性质得出∠BFD=∠C，即可得出答案； （2）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，得出∠BFD=∠C，从而得出∠BFD=∠3，即可得出DE∥BC. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 24. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)、写出A、B、C三点的坐标 (2)、求△ABC的面积 (3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标 【答案】(1)、A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7)(2)、S△ABC=11.5(3)、A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4） 【解析】 【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）通过补全法可求得S△ABC=11.5； （3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 【详解】(1)由图可知A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7) (2)S△ABC=7×5-×4×1-×7×4-×3×5=11.5 (3)∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),即把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4） 25. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求三角形的面积． （2）若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过B作交y轴于D，且分别平分，如图②，求的度数． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，可求，则，根据，计算求解即可； （2）设，则，，由，可得，计算求解，然后作答即可； （3）如图2，过点E作，则，，，，由分别平分，可得，由，可得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴三角形的面积为． 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，或， ∴存在，P点坐标为或． 【小问3详解】 解：如图2，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，绝对值方程，平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握算术平方根的非负性，坐标与图形，绝对值方程，平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年福建省莆田市仙游县枫亭中学七年级（下）期中数学试卷 一、认真选一选（共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数都是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 有理数都是有限小数 D. 带根号的数都是无理数 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（　　） A. =±4 B. =4 C. =﹣3 D. 5. 下列是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ). A. 38° B. 48° C. 42° D. 39° 7. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 8. 将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. (-5，-7) B. (-5，1) C. (1，1) D. (1，-7) 9. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每题4分，共24分） 11. 7的平方根是________________，_______． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 13. 如图，直线，，则的度数为________． 14. 若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为______________． 15. 若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为________________． 16. 如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为______． 三、耐心解一解（共86分） 17. 补全下面的解答过程，并在括号内填上依据： 已知，如图，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴， 即（等量代换）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，，，，1.7，，0，4.262262226……（两个6之间一次增加一个“2”）． 整数{ }； 负分数{ }； 无理数{ }． 20. 按要求解下列方程组： （1）用代入法：； （2）用加减法：． 21. 李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 22. 如图，已知AB∥CD，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数． 23. 如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C． （1）若∠C=40°，求∠BFD的度数； （2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 24. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)、写出A、B、C三点的坐标 (2)、求△ABC的面积 (3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标 25. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求三角形的面积． （2）若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过B作交y轴于D，且分别平分，如图②，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $