第21章 一元二次方程——实际问题之“利润问题”专题训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026年人教版九年级数学上册一元二次方程与实际问题之“利润问题”专题训练

1． 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．

（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．

2．某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；

（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？

（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？

3．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)

（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为        件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．

（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

4．春节是中国最重要的传统节日，也是家人团聚的时刻．许多家庭都会选择春节长假外出旅游.2024年春节长假期间，某景区一商店老板将某种进货价为30元的纪念品以40元售出，平均每周能售出600件．经调查发现，售价在40元至60元范围内，这种纪念品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件．

（1）若商店老板将该纪念品的售价每件上涨1元，则该纪念品平均每周能售出_________件；

（2）设该纪念品每件上涨元，则该纪念品每周的销售量是_________件（用含的代数式表示）；

（3）为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少？

5．2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个．

（1）若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个；

（2）若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？

6．近年来，为促进消费，推动经济发展，地摊经济盛行，我县夜市街某地摊老板从网商处购进A、B两款发卡饰品售卖，其中A款发卡饰品进价为30元1个，售价为45元1个；B款发卡饰品进价为25元1个，售价为37元1个．（注：利润=售价进价）

（1）该地摊老板第一次用850元购进A、B两款发卡饰品共30个，求两款发卡饰品分别购进的个数；

（2）第一次购进的发卡饰品售完后，该地摊老板计划再次购进A、B两款发卡饰品共80个（进价和售价不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）临近“双十一”，该地摊老板打算把B款发卡饰品调价销售．若按照原价销售，平均每天可售4个．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个．将售价定为每个多少元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元？

7．新年平安，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商店计划将头降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶，设每顶头降价x元，平均每周的销售量为y顶.

（1）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是：

（2）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元?

8．重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，

全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．

（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？

（2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．

9．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

类别 价格	A款钥匙扣	B款钥匙扣
进货价（元/件）	30	25
销售价（元/件）	45	37

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

10．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．

（1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售　     　顶头盔，每月销售利润为　     　元．

（2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500