7.2.1复数的加、减运算及其几何意义导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

【课标要求】　1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.3.能够利用复数代数形式的加、减运算的几何意义解决有关问题.

【导学】

学习目标一　复数的加、减运算

　师问：类比两个多项式的加、减，你能猜想出两个复数如何相加、减吗？

生答：

例1 (1)计算：＋(2－i)－.

(2)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2.

 

总结：复数的代数式的加、减运算，其运算法则是对它们的实部和虚部分别进行加、减运算. 在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部. 这种运算类似于初中的合并同类项．

跟踪训练1　(1)－7＋(－3－i)＝(　　)

A．10－i    B．－10－i

C．10＋i    D．－10＋i

(2)已知复数z1＝－2＋i，z2＝3＋2i，则复数在复平面内对应的点位于第______象限．

学习目标二　复数加、减运算的几何意义

　师问：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？

生答：

 

 

例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0，3＋2i，－2＋4i，试求：

(1)所表示的复数，所表示的复数；

(2)对角线所表示的复数；

(3)对角线所表示的复数及的长度．

 

 

 

 

 

 

 

总结：向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量 对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．

跟踪训练2　(1)复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量与，则表示向量的复数为(　　)

A．3＋9i    B．－9－i

C．9＋i    D．－18＋20i

(2)已知复数z1＝(a2－3)＋(a＋5)i，z2＝(a－1)＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应向量(O为原点)．若向量对应的复数为纯虚数，则a＝________．

学习目标三　复数模的综合问题

例3 已知复数z满足|z|2＋2z－2i＝0.

(1)求z；

(2)比较|z|＋|z＋3i|与|2z＋3i|的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解．

跟踪训练3　已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|，z1＋z2＝2i，求z1，z2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【导练】

1．若复数z满足z＋11－2i＝3＋3i，则z的虚部为(　　)

A．14    B．―8

C．5i    D．5

2．已知a，b∈R，(a＋3i)＋(－1＋bi)＝0，则(　　)