7.2.1复数的加、减运算及其几何意义同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（同步练习） 一、选择题 1.若实数x，y满足(x＋i)＋(1－yi)＝2，则xy的值为(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.－2　　　　 D.－1 2.已知复数z满足z＋3i－3i2＝3－3i，则z＝(　　) A.0 B.－6i C.6 D.6－6i 3.在复平面内，O是坐标原点，向量，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为(　　) A.4＋7i B.1＋3i C.4－4i D.－1＋6i 4.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A.8i　　　 B.6　　　 C.6＋8i　　　D.6－8i 5.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A.－1＋i B.1－i C.i D.－i 6.如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A.1　　　　B.　　　　 C.2　　　　D. 7.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A.1＋i　　　 B.2＋i　　　 C.3　　　 D.－2－i 8.设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(多选)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　) A.若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上 B.若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D.复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥ 二、填空题 10.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________ 11.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________ 12.若复数z满足z＋|z|＝5＋i，则复数z＝________ 13.复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝．则|z1－z2|＝________ 三、解答题 14.计算： (1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i； (3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z． 15.已知复数z1＝＋ai，若复数z＝z1－|z1|＋1－i在复平面内所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：依题意，得x＋1＝2且1－y＝0，所以x＝y＝1，所以xy＝1． 2.B　解析：∵z＋3i－3i2＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i＋3)＝－6i． 3.C　解析：由题意得＝(－2,1)，＝(3,2)，＝(1,5)，所以＝＋＋＝－－＋＝(－1，－5)＋(2，－1)＋(3,2)＝(4，－4)，所以对应的复数为4－4i，故选C．] 4.B　解析：z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6． 5.A　解析：(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i．故选A． 6.A 7.D　解析：由 得 ∴a＋bi＝－2－i． 8.A　 解析：z是纯虚数⇔⇔x＝1.故选A． 9.CD　解析：满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝．由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得 ∴z＝－15＋8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确．故选CD． 二、填空题 10.答案：3　 解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以 解得a＝3． 11.答案：－1＋10i　 解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i， ∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i． 12.答案：＋i　 解析：因为z＋|z|＝5＋i，所以z的虚部为．设z＝a＋i(a∈R)，则a＋＝5，解得a＝，所以z＝＋i． 13.答案：　解析：由|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，知z1，z2，z1＋z2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点，所求|z1－z2|是这个正方形的一条对角线长