广东省揭阳市普宁赤岗中学2025-2026学年 七年级数学上学期期中模拟试卷

2025～2026北师大版七年级数学第一学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.使用科学记数法457万可表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是清楚把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法即可得到答案． 【详解】解：由题意可得457万=4570000， ∴4570000= 故选B． 2. 在中，整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的有理数的分类，根据整数分为正整数，0，负整数即可作答． 【详解】解：在中，整数有，共4个； 故选：B 3. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选：A． 4. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选：A． 5. 代数式与是同类项，则的值为（　　） A.1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点．根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），可先求得a和b的值，从而求出它们的和． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 6. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图①表示，则可推算图②中所得的数值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，根据“正放表示正数，斜放表示负数”，列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（　　） A. 双 B. 减 C. 落 D. 面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对． 故选：B． 8. 数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A 5 B. 5或 C. 或1 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 9. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（ ） A 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，如图所示： ∵M是AC中点，N是BC的中点， ∴AC＝2022−1000＝1022（cm）， 则MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝511＋500＝1011（cm）； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示： AC＝2022＋1000＝3022（cm）， MN＝MC−CN＝AC−BC＝1511−500＝1011（cm）， 综上所述，线段MN的长度是1011cm，故D正确． 故选：D． 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式． 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解． 【详解】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， 分裂成m个奇数， 从到的奇数的个数为： ， ， ， 奇数2023是从3开始的第1011个奇数， ，， 第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11. . 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方数的和为零时，各部分均为零，可求得m和n的值，再代入计算幂的结果． 【详解】解：由题意，和均为非负数，它们的和为零，则各自必须为零． ∴，， 解得，． ∴． 故答案为：1． 12. 钟表上时针转动一周形成一个圆面，这说明了 _____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】此题考查了点线面体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可． 【详解】解：钟表上的时针转动一周形成一个圆面，说明线动成面． 故答案为：线动成面． 13. 代数式的系数是_______，次数是________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查求单项式的系数及次数，解题的关键是掌握单项式系数与次数的定义．单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．注意是数字． 根据单项式系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，可得：的系数为， 次数为． 故答案为：，3． 14. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 【答案】5或6或7 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 15. 如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，读懂程序图，列式，得出，再计算，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 故答案为：15 16. 将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数________，应排在A、B、C、D、E中________的位置． 【答案】 ①. ②. A 【解析】 【分析】此题主要考查数字的规律探索，观察图形可得每个峰需要5个数，奇数为负，偶数为正，根据规律求解即可． 【详解】解：∵每个峰需要5个数， ∴， ∴， ∴“峰6”中C的位置是有理数为：； ∵余1， ∴为峰206的第1个数，排在A的位置， 故答案为：，A． 3、 解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 化简下列各式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从正面和从左面看到的形状图的画法，正确理解形状图的意义是解题的关键． 根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图即可． 【详解】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图如下： 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求值． 【答案】（1），，； （2）3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 21. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析； 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示各个数，再比较大小即可． 【详解】在数轴上表示如图所示： ． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， （1）________，________ （2）求的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了乘方，相反数的定义，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，互为相反数，，互为倒数，得出，，即可作答． （2）结合的绝对值为2，得，再把，，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数且， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵的绝对值为2， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ． 23. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： +50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 【答案】（1）见解析；（2）该货车共行驶了18千米；（3）货车运送的水果总重量是535千克． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置； （2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可； （3）根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米， ； （2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18， 答：该货车共行驶了18千米； （3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克）， 答：货车运送的水果总重量是535千克． 24. 已知多项式 （1）若，求的值． （2）若中不含的项，求有理数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键． （1）先计算，然后将代入到化简后的式子即可求解； （2）先计算，根据中不含的项，令的系数为0，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 当时，原式 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵中不含的项， ∴ 解得， 25. 已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． （1）则________，________． （2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 【答案】（1），； （2）的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析； （3）当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 【解析】 【分析】本题综合考查了多项式的定义，非负数的性质，数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据多项式的定义求得，再根据非负数的性质即可求得； （2）根据数轴表示数的意义，用含有的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ， 设运动时间为秒，由题意可得：秒后， ， ， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变； 【小问3详解】 解：由（1）可知，，，， ∴， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位， 当点与点相遇前，即点在点的左侧， 时，，，则， 时，，，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 当点与点相遇后，即点在点的右侧， 当时，， 整理得：， 解得：， 当时，，即， ∴此种情况不存在， 综上，当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026北师大版七年级数学第一学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.使用科学记数法457万可表示为（ ）. A. B. C. D. 2. 在中，整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 4. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 5. 代数式与是同类项，则的值为（　　） A.1 B. 2 C. D. 6. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图①表示，则可推算图②中所得的数值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（　　） A. 双 B. 减 C. 落 D. 面 8. 数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A 5 B. 5或 C. 或1 D. 或5 9. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（ ） A 或 B. C. D. 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11. . 12. 钟表上时针转动一周形成一个圆面，这说明了 _____． 13. 代数式的系数是_______，次数是________． 14. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 15. 如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是________． 16. 将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数________，应排在A、B、C、D、E中________的位置． 3、 解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 化简下列各式 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算． （1）； （2） 19. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求值． 21. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， （1）________，________ （2）求的值． 23. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： +50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 24. 已知多项式 （1）若，求的值． （2）若中不含的项，求有理数m的值． 25. 已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． （1）则________，________． （2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $