7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册
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内容正文:
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第七章 复数
7.1 复数的概念
GOALS
目标
学习目标
1.了解引入复数的必要性.
2.了解数系扩充的一般“规则”,了解从实数系扩充到复数系的过程,感受数系扩充过程中人类理性思维的作用,提升数学抽象、逻辑推理素养.
3.理解复数的代数表示式,理解复数的有关概念,理解复数相等的含义.
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复习回顾
新知探究
典型例题
当堂训练
课堂小结
目 录
复习回顾·探新知
SITUATION OF LEARNING
新知探究
● 从社会实践,来发现数系的扩充规则。
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自然数集
整数集
有理数集
实数集
计数的需要
刻画相反意义的量
解决等分问题
解决正方形对角线问题
N
Z
Q
R
引入了
自然数
引入了
负数
引入了
分数
引入了
无理数
复习回顾·探新知
SITUATION OF LEARNING
新知探究
● 从数学发展的角度,来发现数系的扩充规则。
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整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
(1)在自然数集中求x+1=0的解
(2)在整数集中求2x-1=0的解
(3)在有理数集中求x²-2=0的解
(4)在实数集中求x²+1=0的解
自然数集
N
无解
有解
无解
有解
无解
有解
无解
引入新数
情景导学·探新知
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意大利数学家卡尔达在其著作《大术》中提出这样一个问题:求使和为10,积为40的两个数。
根据二元一次方程组知识可得:
x+y=10
xy=40
消去y
x²-10x+40=0
经验证,这两个数符合问题的要求,但是 这样的数存在吗?
但数学家卡尔达却给出了这样的两个数
当然,如果我们不介意负数开平方,就可以得到 中两根;但是,在实数集内是无法被接受的,故而需要扩充数系
有理数
无理数
实数
虚数?
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i²=-1
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即
既然 被大家接受了,那么 式可变为
i²=-1
观察 式特征,这两个虚数能否写成一般表达式?
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i 出江湖世人惊,实虚二部有真情。
联袂携手生复数,数集家族添新丁。
师生共研·析题型
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例题讲解
【生活的原貌是五彩缤纷的,赤橙黄绿青蓝紫是并存的】
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【例1】 求出下列复数的实部与虚部
师生共研·析题型
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例题讲解
【枕上诗书闲处好,门前风景雨来佳。终日向人多藉藉,木犀花】
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【变式1】
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问题:我们知道复数集是由形如 a+bi(a,b∈R)的数组成的,为了保证集合中元素的互异性(确定性),我们需要明确集合中两个元素相等的含义,请阅读教科书,说说两个复数相等的含义.
若
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例题讲解
【生活充满阳光只要心里有阳光,雨天也是一种浪漫】
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【例2】
师生共研·析题型
TOTAL OF RESEARCH
例题讲解
【自己是态度的主宰,而态度决定未来】
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【变式2】
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问题:我们已经将实数集扩充到复数集,你能对复数 a+bi(a,b∈R)进行分类,并用韦恩图表示它们之间的关系吗?
师生共研·析题型
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例题讲解
【学习正如挖井,再坚持一会儿也许便可以喝到甘泉】
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【例3】
师生共研·析题型
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例题讲解
【青春是友谊之花,青春的理想比花更艳丽,比草更蓬勃】
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【变式3】
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知识补充:我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.
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【生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西,在于不断地增加更多的知识】
【练习1】
当堂练习
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【生活得最有意义的人,并不就是年岁活得最大的人,而是对生活最有感受的人】
【练习2】
当堂练习
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TOTAL OF RESEARCH
【生活便是寻求新的知识】
【练习3】
当堂练习
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课堂小结
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课后作业
分层精炼
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谢谢您的聆听
恳请指正
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