3.2 代数式（第二课时） 课件-2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

[图片] 冀教版（2024） 七年级上册 3.2 代数式（第二课时） 学习目标 能分析较复杂问题中的数量关系，并用代数式表示出来.（重点） 01 理解列代数式的方法和技巧.（重点） 02 通过列代数式，初步学会从数学的角度提出问题和分析问题.（难点） 03 这节课我们将学习根据实际问题怎么列出一个代数式． 新课导学 上一节课我们学习了代数式的概念，让我们来回忆一下： 代数式的概念：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式． 例题练习 例3 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为 52 人和 23 人，现从甲、乙两地共抽调 12 人到丙地植树．如果从甲地抽调 x 人，请用含 x 的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数． 解：由题意，从乙地抽调 (12x) 人． 所以，甲地剩下的人数为 (52x) 人，乙地剩下的人数为 [23(12x)]人． 例题练习 解：（1）由题意，一半油的质量为 (ab) kg． 所以，当桶里装满油时，油的质量为 2(ab) kg． （2）桶的质量为 [a2(ab)] kg． 例4 如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是 a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是 b kg． （1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式； （2）写出表示桶的质量的代数式． 新知探索 列代数式的步骤： (1)要认真审题，把问题中表示数量关系的词语“大”“小”、“和”“差”等正确地转换为对应的运算； (2)书写注意题目的语言叙述所表示的运算顺序及数量关系的运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分清层次，逐步列出代数式． 归纳 做一做 1．如果一项工程要求 30 天完成，且每天完成的工作量相同，那么 x 天后完成的工程量是多少？ 2．已知 A，B 两地之间的路程为 300 km，一辆汽车以 85 km/h 的速度在高速公路上从 A 地向 B 地匀速行驶．当行驶的时间为 x h 时，该汽车行驶的路程是多少千米？此时，该汽车距 B 地的路程是多少千米？ 解： 1．完成了 30x． 2．当行驶的时间为 x h 时，该汽车行驶的路程是 85x； 该汽车距 B 地的路程是 (30085x) 千米． 做一做 3．甲、乙两个工程队共同维修一段公路，平均每天修路 2 km，修路 x 天后，剩余路段由甲队单独完成．甲队平均每天修路 0.8 km，甲队单独修路 y 天后完成了这段公路的维修．那么，这段需要维修的公路的长度是多少千米？ 解：甲、乙平均每天修路 2 km，修路 x 天，一共修了 2x km；之后甲队单独修，甲队平均每天修路 0.8 km，修了 y 天，甲队单独修的长度是 0.8y km；所以这段需要维修的公路的长度是 (2x0.8y) km． 练习 1．回答下列问题： （1）已知一批小麦的出粉率是 85%．a kg 小麦可磨出面粉多少千克？要磨出面粉 b kg，需要小麦多少千克？ （2）一个两位数，十位上的数与个位上的数的和为 9． ① 设这个两位数的十位数字为 a，用 a 表示这个两位数． ② 设这个两位数的个位数字为 b，用 b 表示这个两位数． 练习 2．甲、乙两个口袋中分别装有 a kg 和 b kg (a b) 的大豆．要想使两个口袋中装的大豆一样多，应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆？ 一起探究 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到 80 个／分，大华比小亮每分钟多打 10 个字． （1）小亮和大华 a min 分别能打多少个字？ （2）b min 大华比小亮多打多少个字？ （3）将同为 c 个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？ （4）根据以上问题情境，请提出一个数学问题并解答． 新知探索 问题中涉及了几个基本的量？这些量之间具有怎样的关系？ 涉及三个基本的量：打字速度、打字时间、打字数量． 打字速度时间打字的个数． 一起探究 例题练习 例5 从 A 地乘火车到北京，普通票价格为 40 元／人，学生票价格为 20 元／人．星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式． （1）如果有教师 14 人、学生 180 人，那么买单程车票共需多少元？ （2）如果有教师 x 人、学生 y 人，那么买单程车票共需多少元？ 解：（1）4014201804160(元) （2）(40x20y)元． 例题练习 做一做 1．已知甲、乙、丙三个数的比为 1:2:3．如果设甲数为 x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为 z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差． 做一做 2．为了预防流感，某校积极为校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶．其中，甲种 6 元／瓶，乙种 9 元／瓶．如果设购买了甲种消毒液 x 瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？ 解：已知购买了甲种消毒液 x 瓶，则购买了乙种消毒液 (100x) 瓶，那么购买这两种消毒液共花了 6x9(100x)(9003x) 元． 新知探索 （1）列代数式时要抓住语句中的关键字、词的意义，如和、差、积、商、比、大、小、增加了、减少、几倍、几分之几等词语的意义运算． （2）在同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的代数式表示． （3）复杂的问题中，将问题分成几个层次，逐步列出代数式． （4）严格按照用字母表示数的书写格式来写代数式． 注意 练习 1．某化肥厂 10 月份的产量比 9 月份增长了 5%． （1）如果 9 月份的产量为 a t，那么 10 月份的产量为多少吨？ （2）如果 10 月份的产量为 b t，那么 9 月份的产量为多少吨？ （3）如果 9 月份的产量为 a t，那么 10 月份的产量比 9 月份的产量实际增加了多少吨？ 练习 练习 2．某种商品的进价是 a 元／件，商场的标价比进价提高 30%，后又按标价的九折出售．现在，这种商品每件盈利多少元？ 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 2:3 课堂巩固 新知探索 1、列代数式的步骤. 2、列代数式需要注意的问题. 课堂总结 谢谢观看 $