14.2三角形全等判定（第1课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定（第1课时） 学习目标 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用； 3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等. 1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 3.已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？ AB = DE，AC = DF，BC = EF． ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F． B C A E F D 知识回顾 3 新知导入 思考：我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等. 反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 探究新知 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△DEF满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=DE，AC=DF，BC=EF， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， 就能判定△ABC≌△DEF A B C D E F 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 【探究一】满足上述六个条件中的一个条件可以判定两个三角形全等吗？ 不一定全等 1.有一条边相等的两个三角形 2.有一个角相等的两个三角形 不一定全等 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 【探究二】满足上述六个条件中的两个条件可以判定两个三角形全等吗？ 如果给出两个条件，有哪几种情况？ 有两个角对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等． 满足上述六个条件中的三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 三个条件　　 两边一角 两角一边 三边 三角 ①两边及夹角 ② 两边和其中一边的对角 【探究三】如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A'＝∠A，A'B'＝AB，A'C'＝AC， 那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？ C A B C' A' B' (A') (B') (C') 归纳总结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． A B C E D F 几何语言： “边角边”判定方法： 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B. AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C. BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 课堂练习 2.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列选项中添加的条件能使△ADF≌△CBE的是 (　 　) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE B 3. 已知：如图，AB = AC，AD 是△ABC 的角平分线. 求证：BD = CD. 证明：∵ AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC ∠BAD =∠CAD AD = AD ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴ BD = CD. 4.如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D. A D B E F C 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴∠A=∠D. 边角边(SAS) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 课堂小结 $