21.2.4一元二次方程的根与系数的关系与解决实际问题 随堂检测 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1.若x₁，x₂是关于x的方程 的两个根，且 则b的值是 (    )

A.-7 B.1

C.1或-7 D.7或-1

2.关于x的方程 4 =0的根的情况，下列结论中正确的是()

A.有两个正根 B.有两个负根

C.有一个正根，一个负根 D.无实数根

3.已知关于x的方程 的两个实数根的平方和是7，则k=        .

4.已知x₁，x₂是一元二次方程 的两个实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得等式 成立?如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

5.已知关于x的方程 的一个根为

(1)求m的值及方程的另一个根；

(2)设方程的两个根为x₁,x₂,求 x₁ 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.若 为一元二次方程 的一个根；

(1)则方程的另一个根β=     ,t=      ;

(2)求 的值.

(3)求作一个关于y的一元二次方程，二次项系数为1，且两根分别为α²,β²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.3实际问题与一元二次方程

1.某市某楼盘原计划以6000 元/m² 的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两次下调后，决定以4 860 元/m² 的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是              (    )

A.11% B.10% C.9% D.8%

2.中国共产党建党100 周年，全国各地积极开展弘扬红色文化，重走长征路主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10 万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.

(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少.

 

 

 

 

 

3.如图,在长方形ABCD 中,AB =6 cm,AD =2cm ,点P 以2cm /s的速度从顶点 A 出发,沿折线A-B -C 向点 C 运动,同时点 Q 以1 cm/s 的速度从顶点 C 出发,沿 CD 向点 D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)两动点运动几秒时，四边形PBCQ 的面积是长方形 ABCD 面积的

(2)是否存在某一时刻，使得点 P 与点 Q 之间的距离为 cm?若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由.

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1. B 解析:∵x₁,x₂是关于x的方程 的两个根，.

又∵ 6b=7,

解得b=-7或1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二十一章 培优精练

1. A 2. B