专题02 分式的运算（期中真题汇编，北京专用北京版2024）八年级数学上学期

专题02 分式的运算 2大高频考点概览 考点01 分式的乘除、乘方运算 考点02 分式的加减运算 地 城 考点01 分式的乘除、乘方运算 一、单选题 1．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．(23-24八上·北京延庆区·期中)计算：（1）= ；（2）= ． 3．(24-25八上·北京房山区·期中)计算： ． 4．(23-24八上·北京房山区·期中)计算： ． 三、解答题 5．(24-25八上·北京房山区·期中)计算： (1)； (2)． 6．(23-24八上·北京延庆区·期中)计算： (1)； (2)． 7．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)计算：． 8．(24-25八上·北京通州区·期中)计算： 9．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)计算：． 10．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)计算 (1)． (2)． (3)． (4)． 11．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)计算： 12．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)计算： 13．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)计算： (1)． (2)． 地 城 考点02 分式的加减运算 一、单选题 1．(23-24八上·北京·期中)当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 二、填空题 2．(24-25八上·北京房山区·期中)学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图： 图中①代表的运算步骤为 ，②代表的运算步骤为 ． 3．(23-24八上·北京通州区·期中)定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是 ． 4．(24-25八上·北京通州区·期中)是物理学中的一个公式，请用表示，则 ． 三、解答题 5．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)计算： 6．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)对任意x的值都有：，求M，N的值． 7．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． （1）若a克糖水中含b克糖（），则该糖水的甜度为，若再加入m克（）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式_______________；（请用含a、b、m的式子表示）请用分式的相关知识验证所得不等式； 【数学思考】（2）若，，则（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子并证明． 【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为、，水流速度为，两船同向顺流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为、，利用（1）（2）中探究的结论，比较、的大小，可判断出先返回A港的是_____________．（填所选序号即可） ①甲    ②乙    ③甲乙同时          ④无法判断 8．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式 的过程： 解：原式 第一步           第二步                         第三步              第四步       第五步                     【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： (1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A．方程思想    B．数形结合思想     C．转化思想    D．统计思想 (2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______． 9．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，     （第1步）     （第2步）         （第3步）         （第4步） (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ (2)请你写出正确的解题过程． 10．(24-25八上·北京通州区·期中)我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“优式”，这个常数称为关于的“优值”． 例如：分式，，，则是的“优式”，关于的“优值”为1． (1)已知分式，，判断是否为的“优式”，若不是，请说明理由，若是，请证明，并求出关于的“优值”； (2)已知分式，，是的“优式”，且关于的“优值”是1，为整数，且的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值． 11．(23-24八上·北京京源学校·期中)阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： (1)请写出一个假分式：_______； (2)请将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)设，则当时，的取值范围是______． 12．(23-24八上·北京延庆区·期末)计算：． 13．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)计算： 14．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)计算：． 15．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)计算： (1)． (2)． 16．(23-24八上·北京通州区·期中)下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 计算： 甲同学 解：原式=． 乙同学 解：原式 我选择：______同学． 17．(24-25八上·北京延庆区·期中)先化简，再求值：，其中． 18．(23-24八上·北京通州区·期中)先化简，再求值：，其中． 19．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)化简求值：，其中 20．(24-25八上·北京房山区·期中)已知，求代数式的值． 21．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)先化简，再求值：，其中． 22．(24-25八上·北京通州区·期中)计算： 23．(24-25八上·北京延庆区·期中)计算：． 24．(24-25八上·北京顺义区仁和中学·期中)计算： 25．(24-25八上·北京房山区·期中)观察一列数：，，，，，…．设是这列数的第2024个数，且满足． (1)化简：； (2)写出第个数为__________（用含n的代数式表示）； (3)求出的值． 26．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)计算：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式的运算 2大高频考点概览 考点01 分式的乘除、乘方运算 考点02 分式的加减运算 地 城 考点01 分式的乘除、乘方运算 一、单选题 1．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算，依次判段即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、不能约分，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 二、填空题 2．(23-24八上·北京延庆区·期中)计算：（1）= ；（2）= ． 【答案】 ； ． 【分析】（）根据分式的乘法法则计算即可； （）根据分式的除法法则计算即可． 【详解】（）原式； （）原式， ． 【点睛】此题考查了分式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则及其应用． 3．(24-25八上·北京房山区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，直接根据分式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．(23-24八上·北京房山区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的计算．根据分式的乘方法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25八上·北京房山区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了分式除法计算，分式加法即可： （1）先把原式变形为，再根据分式减法计算法则求解即可； （2）先把第一个分式的分母和分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(23-24八上·北京延庆区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用同分母分式减法运算即可； （）先把除法转化为乘法运算，然后进行因式分解和约分即可求解． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ． 【点睛】此题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减乘除运算法则及其应用． 7．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的除法运算，掌握把分式的除法运算转化为乘法运算是解本题的关键． 先把除法转化为乘法，再约分，即可得到答案． 【详解】解： ． 8．(24-25八上·北京通州区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，先计算乘方，再计算分式乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 9．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)计算：． 【答案】 【分析】利用分式的乘法法则计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握运算法则是关键． 10．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)计算 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，异分母分式的加减混合运算，化简二次根式，零指数幂，绝对值和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简二次根式，零指数幂，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可； （3）首先根据二次根式的性质化简，然后计算加减即可； （4）根据异分母分式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 11．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【详解】解： ． 12．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式除法计算，先计算乘方，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 13．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查分式的减法运算，以及分式的乘方和乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据分式的减法运算法则进行计算，即可解题； （2）根据分式的乘方和乘除混合运算法则进行计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 地 城 考点02 分式的加减运算 一、单选题 1．(23-24八上·北京·期中)当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】A 【来源】湖南省岳阳市第十九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则和归纳出一般规律是解题关键；先求出和时，分式的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得． 【详解】解：当和时， 当时，， 则所求的和为， 故选：A． 二、填空题 2．(24-25八上·北京房山区·期中)学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图： 图中①代表的运算步骤为 ，②代表的运算步骤为 ． 【答案】 通分 约分 【分析】本题主要考查了分式的加减计算，分式加减法法则：异分母相加减，通分使分母相同，分母不变，分子相加减；同分母相加减，分母不变，分子相加减，结果约分都化为最简分式，据此可得答案． 【详解】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分； 故答案为：通分，约分． 3．(23-24八上·北京通州区·期中)定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是 ． 【答案】 【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．(24-25八上·北京通州区·期中)是物理学中的一个公式，请用表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据等式的性质把变形，即可用s、、t表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知同分母分式减法计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 6．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)对任意x的值都有：，求M，N的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的加法运算，涉及异分母分式加法运算、通分、多项式相等的条件等知识，由题中给的等式，将右边异分母分式通分后相加，再由等式左右两边分子相等列方程组求解即可得到答案，熟记分式的加法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：∵ ， ∵， ∴， ∴， 解得． 7．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． （1）若a克糖水中含b克糖（），则该糖水的甜度为，若再加入m克（）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式_______________；（请用含a、b、m的式子表示）请用分式的相关知识验证所得不等式； 【数学思考】（2）若，，则（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子并证明． 【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为、，水流速度为，两船同向顺流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为、，利用（1）（2）中探究的结论，比较、的大小，可判断出先返回A港的是_____________．（填所选序号即可） ①甲    ②乙    ③甲乙同时          ④无法判断 【答案】（1），；（2）不成立，，证明见解析；（3）① 【分析】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，分式的值的大小比较，理解题意，选择合适的方法解题是关键． （1）用糖水中糖与糖水的比表示即可；再利用作差法比较与的大小即可； （2）利用作差法比较与的大小即可； （3）根据题意分别表示出、，然后比较大小求解即可． 【详解】解：（1）∵a克糖水中含b克糖（），则该糖水的甜度为， ∴再加入m克（）糖，此时糖水的甜度为，充分搅匀后，感觉糖水更甜了． ∵ ， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴由此我们可以得到一个不等式， 故答案为：，； （2）（1）中的不等式不成立，正确式子为：，理由如下： ∵ ， ∵，， ∴，，， ∴， ∴； （3）∵， ∴，， 由（2）得，， ∴， ∴， ∵，， ∴甲船先返回A港． 故答案为：①． 8．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式 的过程： 解：原式 第一步           第二步                         第三步              第四步       第五步                     【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： (1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A．方程思想    B．数形结合思想     C．转化思想    D．统计思想 (2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______． 【答案】(1)C (2)三，分式的基本性质 (3)四， 【分析】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则． （1）根据分式加减运算进行解答即可； （2）根据通分的定义进行解答即可； （3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可． 【详解】（1）解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确； 故选：C． （2）解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． 故答案为：三；分式的基本性质； （3）解：从第四步开始出现错误， ． 因此正确结果为：． 9．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，     （第1步）     （第2步）         （第3步）         （第4步） (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)第1步 (2)见解析 【分析】本题考查了分式的加减运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算． （1）运用分式的加减运算法则和变号法则进行辨别； （2）运用分式加减法则进行计算、求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴该运算过程中，从第1步开始出现错误； （2）解： 10．(24-25八上·北京通州区·期中)我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“优式”，这个常数称为关于的“优值”． 例如：分式，，，则是的“优式”，关于的“优值”为1． (1)已知分式，，判断是否为的“优式”，若不是，请说明理由，若是，请证明，并求出关于的“优值”； (2)已知分式，，是的“优式”，且关于的“优值”是1，为整数，且的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值． 【答案】(1)是；2；证明见解析 (2)； 【分析】本题主要考查了分式的减法计算： （1）计算出的结果即可得到结论； （2）根据定义可得，则，据此求出，进而求出，再根据P为整数进行求解即可． 【详解】（1）解：C是的“优式”，优值为2，证明如下： ， 是的“优式”，“优值”为2．， （2）解：由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的值也为整数， 或， ． 11．(23-24八上·北京京源学校·期中)阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： (1)请写出一个假分式：_______； (2)请将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)设，则当时，的取值范围是______． 【答案】(1)(答案不唯一) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的加减法，分式的基本性质，不等式的性质； （1）用“假分式”的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）将化成整式和一个“真分式”的和的形式后，利用分式值的意义解答即可． 【详解】（1）解：，则是假分式 故答案为：(答案不唯一)． （2）解： ； （3）解：∵， ， ∵， ∴， ∴ ∴． 12．(23-24八上·北京延庆区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据同分母的分式的加减，进行计算，再约分即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：                ． 13．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．将异分母通分为同分母分式相加求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 14．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的减法，熟练掌握运算法则是关键． 同分母分式相减，分母不变，分子相减，再化简即可． 【详解】解： ． 15．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查分式的减法运算，以及分式的乘方和乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据分式的减法运算法则进行计算，即可解题； （2）根据分式的乘方和乘除混合运算法则进行计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．(23-24八上·北京通州区·期中)下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 计算： 甲同学 解：原式=． 乙同学 解：原式 我选择：______同学． 【答案】甲或乙，过程见解析 【分析】题目主要考查分式的混和运算，熟练掌握分式的四则混和运算法则是解题关键． 【详解】解：选择甲同学： ； 选择乙同学： ． 17．(24-25八上·北京延庆区·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先对括号内进行通分，然后将除法转化为乘法进行约分，即可得到化简后的结果，最后代入求值． 【详解】解： ． 当时，原式． 18．(23-24八上·北京通州区·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)化简求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．(24-25八上·北京房山区·期中)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出，再把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后利用整体代入法计算求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 21．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先通分计算括号内，将除法转化为乘法，约分化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，实数的混合运算．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简，是解题的关键． 22．(24-25八上·北京通州区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把除法变成乘法后约分化简，再根据分式的减法计算法则求解即可． 【详解】解； ． 23．(24-25八上·北京延庆区·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据异分母分式的加减法法则把括号内的分式通分计算，再利用平方差公式、完全平方公式及分式乘法法则约分计算即可得答案． 【详解】解： ． 24．(24-25八上·北京顺义区仁和中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，因式分解，平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 通分结合括号内的式子，再对整个式子进行因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 25．(24-25八上·北京房山区·期中)观察一列数：，，，，，…．设是这列数的第2024个数，且满足． (1)化简：； (2)写出第个数为__________（用含n的代数式表示）； (3)求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，实数的运算，分式的混合计算： （1）先把小括号内的式子通分，再根据分式乘法计算法则求解即可； （2）观察可知，这一列的数的被开方数是序号的平方加1，据此规律求解即可； （3）根据（1）（2）所求可得，则，进而可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知第个数为， 故答案为：； （3）解：∵是这列数的第2024个数， ∴由（2）可知， ∴， ∴， ∴． 26．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)计算：． 【答案】 【分析】先通分计算括号内，将除法变为乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $