第4章 图形的认识 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

知识梳理： 1.从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，统称为__________. __________:各部分不都在同一个平面内; __________:各部分都在同一个平面内. 3.从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的______图形. 几何图形 立体图形 平面图形 平面 2.几何图形 挖教材 析真题 炼方法 1 知识点1 认识立体图形 1.下列图形中，属于立体图形的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 2 2.（乐山中考）下面几何体中，是圆柱的为( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 3.请将如图所示的几何体进行分类.（只写序号即可） 棱柱：______________________； 球：_______； 圆柱：_______； 圆锥：_______. （1）（2）（6）（7） （3） （4） （5） 挖教材 析真题 炼方法 4 4.如图，上面一排是一些具体的实物，下面一排是一些立体图形. 试找出与下面立体图形相类似的实物，并用线连接起来. 挖教材 析真题 炼方法 5 5.下列物体是由哪些立体图形组成的？ [答案] （1）解：图中的物体是由圆锥，长方体组成的. （2）图中的物体是由圆锥，圆柱，正方体组成的. （3）图中的物体是由圆锥，长方体，圆柱组成的. 挖教材 析真题 炼方法 6 知识点2 认识平面图形 6.【关注社会生活】如图是禁止驶入交通标志，组成这 个标志的平面图形有( ) A A.圆、长方形 B.圆、线段 C.球、长方形 D.球、线段 7.下列各组图形中都是平面图形的是( ) C A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 挖教材 析真题 炼方法 7 8.如图所示的图形是由____种平面图形组成的，它们分别是 _________________________________________. 五 三角形，正方形，长方形，平行四边形，圆 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点3 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图 9.下面四个图形都是几何体的展开图，其中是四棱锥的展开图的 是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 9 10.（巴中中考）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如 图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字， 还原成正方体后，“红”的对面是( ) D A.传 B.承 C.文 D.化 挖教材 析真题 炼方法 10 11.如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同方向所看 到的平面图形，请把图形与看的方向连接起来. 挖教材 析真题 炼方法 11 12.下列几何体中，从三个方向看形状完全一样的是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 13.下列各组图形全部属于柱体的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 13 14.如图，从左到右的三个图形 都是由立体图形展开得到的，则 相应的立体图形的顺序是( ) C A.正方体、圆柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱锥 C.正方体、圆柱、三棱柱 D.三棱锥、圆柱、正方体 挖教材 析真题 炼方法 14 15.如图，在一张对折好的纸上剪去2个□，展开后得到的图形是 ____.（填序号） ① 挖教材 析真题 炼方法 15 16.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?试指出这些平 面图形在立体图形中的位置. 挖教材 析真题 炼方法 16 解:从左往右第一个立体图形中,上、下底面是圆；第二个立体图 形中,底面是圆； 第三个立体图形中,上、下底面是五边形，侧面是五个长方形； 第四个立体图形中,底面是六边形，侧面是六个三角形； 第五个立体图形中,底面和与其相邻的侧面是五个长方形，上半 部分侧面是四个三角形. 挖教材 析真题 炼方法 17 17.【注重动手操作】如图所示是七种几何图形，请你选用其中 的几种（最少两种）构造一幅图案，并用一句话说说你的构造. 举例： （一辆汽车） 挖教材 析真题 炼方法 18 $类型1 利用角的和差求解 1.如图，点是直线 上一点， ，，分别平分 和 ，求 的度数. 解：因为 ，所以 .因为 ，分别平分和，所以 ， .所以 .所以 . 挖教材 析真题 炼方法 1 类型2 利用方程思想求解 2.若一个角的余角比这个角的少 ，那么这个角的度数为_____. 挖教材 析真题 炼方法 2 3.如图，已知，过作射线（不同于 ， ），满足，平分 ， ，求与 的大小. 解:因为，所以设 . 则， . 因为平分，所以 .又因为 ，所以 ，解得 .所以 ， . 挖教材 析真题 炼方法 3 类型3 利用分类讨论思想求解 4.已知 ，，平分 ，求 的大小. 解：因为 ， ，所以 .因为平分 ，所以 . 挖教材 析真题 炼方法 4 如解图1，当在 的外部时， . 如解图2，当在 的内部时， . 所以的度数是 或 . 解图1 解图2 挖教材 析真题 炼方法 5 类型4 角的旋转问题 5.已知，点是直线上的一点，是直角，平分 . 图1 图2 挖教材 析真题 炼方法 6 （1）如图1. ①若 ，求 的度数； 解：因为 ，所以 .又因为 平分 ，所以 .又因为 ，所以 ②若 ，直接写出的度数（含 的式子表示）； 解： . 挖教材 析真题 炼方法 7 $知识梳理： 1.余角：如果两个角的和等于一个__________，那么就说这两个 角互为余角（简称______），也说其中一个角是另一个角的 _______. 2.补角：如果两个角的和等于一个___________，那么就说这两 个角互为______（简称______），也说其中一个角是另一个角的 ______. 直角 互余 余角 平角 补角 互补 补角 挖教材 析真题 炼方法 1 3.补角和余角的性质： 同角（或等角）的补角______； 同角（或等角）的余角______. 相等 相等 挖教材 析真题 炼方法 2 知识点1 余角和补角 1.（1）如图，如果 ，那么， 互为____角； 如果，互为余角，那么 _____； 余 挖教材 析真题 炼方法 3 （2）如图，如果 ，那么， 互为____角； 如果，互为补角，那么 ______ . 补 挖教材 析真题 炼方法 4 2.（陕西中考）若 ，则 余角的大小是( ) B A. B. C. D. 3.（兰州中考）若 ，则 的补角是( ) A A. B. C. D. 4.（玉林中考）已知 ，则 的余角是____ ． 30 挖教材 析真题 炼方法 5 5.如图，过直线上一点作射线，如果 ，那 么 的度数为_________. 挖教材 析真题 炼方法 6 6.如图，，，三点在同一条直线上，与 互余，已 知 ，求 的度数. 挖教材 析真题 炼方法 7 解：因为，， 三点在同一条直线上， 所以与 互补. 因为 ， 所以 . 又因为与 互余， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 8 7.（教材P166例5变式）如果一个角的度数比它补角的2倍多 ， 求这个角的度数. 解：设这个角的度数是 .根据题意，得 . 解得 . 答：这个角的度数是 . 挖教材 析真题 炼方法 9 知识点2 补角和余角的性质 8.如图，直线，相交于点，因为 ， ，所以 ，依据是( ) B A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 9.已知与互余，与互余，则与 的关系是( ) B A.互余 B.相等 C.互补 D.差为 挖教材 析真题 炼方法 10 10.（通辽中考）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是( ) A 挖教材 析真题 炼方法 11 11.（北京中考）如图， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 12.若与互余，与互补，则与 的关系是( ) D A. B.与 互余 C.与互补 D. 挖教材 析真题 炼方法 12 13.（教材P165例4变式）如图，与互余，是 的平分线. （1）若 ，求 的度数； 挖教材 析真题 炼方法 13 解：因为与互余，且 ， 所以 . 因为是 的平分线. 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 14 （2）若，求 的度数. 解：因为，是 的平分线， 所以 . 因为与 互余， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 15 14.如图，点，，在同一条直线上，，， 都是射线. ，与 互为余角. 挖教材 析真题 炼方法 16 （1）与 有何关系?请说明理由. 解:与 互余.理由如下: 因为点，， 在同一条直线上， 所以 . 因为与互余，所以 ， 所以 ， 所以与 互余. 挖教材 析真题 炼方法 17 $知识梳理： 1.把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫作1度， 记作 .一个周角等于______，一个平角等于______. 2.平角的一半（即 的角）叫作______.小于直角（即小于 ） 的角叫作______.大于直角但小于平角（即大于 但小于 ） 的角叫作______. 3.____，____， ， . 直角 锐角 钝角 60 60 挖教材 析真题 炼方法 1 知识点1 角的分类 1.下列4个角的度数中，属于锐角的是( ) A A. B. C. D. 2.下列各角中，是钝角的是( ) C A.周角 B.周角 C.平角 D. 平角 挖教材 析真题 炼方法 2 3.下列说法中，正确的是( ) C A.比直角大的角是钝角 B.比平角小的角是钝角 C.锐角一定小于直角 D.钝角不一定大于锐角 挖教材 析真题 炼方法 3 4.如图，点，，在一条直线上， . （1）锐角有___个，分别是_______________； （2）直角有___个，是_______； （3）钝角有___个，分别是_______________； （4）平角有___个，是_______. 2 ， 1 2 ， 1 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点2 角的换算 5.（厦门中考） 等于( ) C A. B. C. D. 6. 等于( ) C A. B. C. D. 7.用度、分、秒表示 为( ) A A. B. C. D. 8.（湖州中考）把化成度的形式，则 _______. 挖教材 析真题 炼方法 5 9.（1）把周角平分成360份，每份就是___的角，____， _____； （2）____ ________ ； （3）_______ ． （4）_____ . 25 43 12 74.325 10.4 挖教材 析真题 炼方法 6 知识点3 角的计算 10.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 7 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 8 11.（教材P164练习T3变式）如图，确定相应钟表上时针与分针 所成的角度. 解：各城市相应钟表上时针与分针所成的角分别为 ， ， ， . 挖教材 析真题 炼方法 9 12.下列说法中正确的是( ) D A.一条直线就是一个平角 B.角的两边越长角越大 C.两个锐角的和是钝角 D.两条有公共端点的射线组成的图形叫作角 挖教材 析真题 炼方法 10 13.（教材P167习题变式）若， ，则 与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 14.若, , ,则下列结论正确的 是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 11 第15题图 15.如图，小于平角的角有___个，它们分别是 ________________________. 4 ，，， 第16题图 16.（通辽中考）如图，点在直线 上， .则 的度数是 ____________. 挖教材 析真题 炼方法 12 17.用度、分、秒表示下列各角度： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 13 18.用度表示下列各角度： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 14 19.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 16 20.如图，钟面上有12个等分刻度线. （1）以转动轴为中心，相邻刻度线之间的夹角为 ____ ； 30 （2）从“12”刻度线开始， 后，分针旋转了 _____ ，时针旋转了____ ； 180 15 挖教材 析真题 炼方法 17 $知识梳理： 1.比较两条线段的长短可以用____________的办法；也可以把其 中一条线段______________作比较. 2.线段的基本事实：两点之间的所有连线中，______最短.简单说 成：两点之间，______最短. 3.两点的距离：连接两点的____________. 刻度尺测量 移到另一条上 线段 线段 线段的长度 挖教材 析真题 炼方法 1 4.尺规作图：仅用______和________________作图的方法. 5.若一个点在线段上，且把线段分成______的两条线段，这时， 这个点叫作该线段的______.如图，若点是线段 的中点，则 有_________,_____ _____. 圆规 没有刻度的直尺 相等 中点 挖教材 析真题 炼方法 2 知识点1 线段的长短比较及和差 1.下列各组图形中，可以比较大小的是( ) D A.两条射线 B.两条直线 C.一条直线与一条射线 D.两条线段 挖教材 析真题 炼方法 3 2.如图，用圆规比较两条线段和 的长短，其中正确的是( ) A A. B. C. D.不确定 挖教材 析真题 炼方法 4 3.为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段 上， 使点与点重合.（填“ ”“”或“ ”） （1）当点落在线段上时，___ ； （2）当点与点重合时，___ ； （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 挖教材 析真题 炼方法 5 4.如图，已知直线上四点，，， ，看图填空： （1）____ ____; （2） ____. 挖教材 析真题 炼方法 6 知识点2 线段的基本事实及两点的距离 5.两点间的距离是指( ) B A.连接两点的线段 B.连接两点的线段的长度 C.连接两点的直线的长度 D.连接两点的直线 6.如图，从小华家去学校共有4条路， 第____条路最近，理由是___________ _________. ③ 两点之间, 线段最短 挖教材 析真题 炼方法 7 知识点3 尺规作图 7.在尺规作图中，圆规的作用是( ) B A.度量线段的长度 B.截取任意长度的线段 C.画线段 D.以上都正确 8.如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于 . （不要求写作法，只保留作图痕迹） 解：如图,线段 即为所求. 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点4 线段的中点 9.已知线段的长为4，点为的中点，则线段 的长为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 挖教材 析真题 炼方法 9 10.如图，线段，是线段上一点，， 是的中点，是的中点，求线段 的长. 解：因为，是 的中点， 所以 . 因为，是 的中点， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 10 11.如图，，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 挖教材 析真题 炼方法 11 12.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象 的数学知识是( ) A A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫作两点间的距离 挖教材 析真题 炼方法 12 13.若点在线段上，不能说明点是线段 的中点的是( ) D A. B. C. D. 14.【易错题】已知线段,是的中点.在线段 上 有一点，且.则 的长是( ) C A. B.或 C.或 D.或 挖教材 析真题 炼方法 13 15.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点 处进行了一次 铅球试投，铅球分别落在图中的点，，， 处，则他们四人 中，成绩最好的是______. 小智 挖教材 析真题 炼方法 14 16.（教材P159习题变式）如图，点，把线段 三等分， 点为的中点，且，求 的长. 解:因为点，把线段三等分，点为 的中点， 所以， ， 所以 . 又因为，所以 . 挖教材 析真题 炼方法 15 17.如图，点为线段上一点，点，分别是线段,线段 的中点. （1）若，，求线段 的长； 挖教材 析真题 炼方法 16 解：因为，分别是线段，线段 的中点， 所以， . 因为， ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 17 $知识梳理： 1.角的概念及表示方法 定义 解读 表示方法 静止的 观察 由具有公共 端点的两条 射线组成的 图形 这个公共端点是角的 ______，这两条射线 是角的两条____. ________________________________________ 表示为_______， _______或____ 顶点 边 挖教材 析真题 炼方法 1 定义 解读 表示方法 运动的 观察 把一条射线 绕着它的端 点从一个位 置逆时针 射线的端点 叫作角 的______．射线原来 所在的位置 叫作角 的______，旋转后的 位置 叫作角的 ______， __________________________________ 表示为 顶点 始边 终边 续表 挖教材 析真题 炼方法 2 定义 解读 表示方法 运动的 观察 （或顺时 针）旋转到 另一个位置 时所成的图 形 角的始边和终边统称 为角的____．从始边 旋转到终边所扫过的 区域，叫作________ ___． ____________________________________ 表示为 边 角的内部 续表 挖教材 析真题 炼方法 3 定义 解读 表示方法 （1）平角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在__________ ___但方向______时，所成的图形； （2）周角：当射线绕着端点旋转一周，又重新回到______的位 置时，所成的图形. 注意：当以某一点为顶点的角有两个及两个以上时，其中任意 一个角都不能用一个顶点字母表示. 2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定． 同一直线上 相反 原来 续表 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点1 角的概念及表示方法 1.下列说法中，正确的是( ) C A.两条射线组成的图形叫作角 B.直线是一个角 C.有公共端点的两条射线组成的图形是角 D.从一点引出的两条直线所形成的图形叫作角 挖教材 析真题 炼方法 5 2.下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角的是 ( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 6 3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： _______ _______ _______ ____ 挖教材 析真题 炼方法 7 知识点2 角的大小比较 4.如图，图中最大的角是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 8 5.在的内部任取一点，作射线 ，则一定存在( ) A A. B. C. D. 6.若，，则与 的大小关系是 _________. 挖教材 析真题 炼方法 9 知识点3 角的平分线 7.已知平分，则有下列等式: ； ； .其中正确的是( ) D A.① B.①② C.②③ D.①②③ 挖教材 析真题 炼方法 10 8.如图，下列说法错误的是( ) B 第8题图 A.也可用 表示 B.也可用 表示 C.也可用 表示 D.也可用 表示 挖教材 析真题 炼方法 11 9.（乐山中考）如图，点在直线上，是 的平分线， 若 ，则 的度数为_____． 第9题图 挖教材 析真题 炼方法 12 10.如图，如果 ，那么下列说法正确的是( ) B A. B. C. D.与 的大小关系不能确定 挖教材 析真题 炼方法 13 11.如图，已知,平分 ,且 ，求 的度数. 解：设,则，所以 . 又平分 ， 所以 . 所以 ， 即 .解得 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 14 12.以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个 相等的角，那么称这条射线为这个角的平分线.回答下列问题： 图1 （1）如图1，若 ，是 的平分线， 则____ ； 45 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）如图2，若 ， ，是 的平 分线，则____ ； 30 图2 挖教材 析真题 炼方法 16 图3 （3）如图3，若 ， ， ，分别是， 的平分线，则 ________ ____ ； 30 20 50 挖教材 析真题 炼方法 17 图4 （4）如图4，若，分别是， 的平 分线，如果的大小不变，当在 内绕 着点转动时， 的大小是否会改变？并说明 与 的大小有什么关系. 挖教材 析真题 炼方法 18 $教材母题（教材P167习题 ） 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数． 解：设这个角为 ，则这个角的补角的度数为 ，它 的余角的度数为 . 则根据题意，得 ． 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以3，得 ． 答：这个角的度数是 ． 挖教材 析真题 炼方法 1 1.（自贡中考）如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这 个角的度数是( ) C A. B. C. D. 2.已知，如图，， 是 的平分线，是 的平分线，且 ，则____ . 72 挖教材 析真题 炼方法 2 3.如图，，平分，且 ， 求 的度数． 挖教材 析真题 炼方法 3 解：由题意，知 ， 则可设，则 ， 所以 ． 因为平分 ， 所以 ． 因为， ， 所以 ，解得 ． 所以 ． 挖教材 析真题 炼方法 4 4.如图，， 平分 ，平分，且 ，求 的度数. 解：设，， ，则 .因为平分，平分 ，所以 ， ， 所以 . 因为 ，所以 ，解得 ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 5 5.如图，，，是内的三条射线，， 分别是 ，的平分线，是的3倍，比 大 ，求 的度数. 挖教材 析真题 炼方法 6 $ 教材母题（教材P173复习题 ） 如图，为直线，为射线，且 平分 ，平分，求 的度数. 解：因为平分 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 1 1.如图，已知，平分，平分 . 挖教材 析真题 炼方法 2 （1）若是直角， ，求 的度数； 解：因为 ， ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 3 （2）猜想与 的数量关系； 解： . （3）若 ，求 的度数. 解：由（2），知 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 4 2.（1）如图1，射线在的内部，平分， 平 分，若 ，求 的度数； 图1 挖教材 析真题 炼方法 5 解：因为平分 ， 所以 . 同理可得 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 6 （2）如图2，射线，在的内部，平分， 平分，若 ， ，求 的度数； 图2 挖教材 析真题 炼方法 7 解：因为平分 ， 所以 . 同理可得 . 所以 挖教材 析真题 炼方法 8 . 因为 ， ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 $类型1 利用线段的和、差、倍、分求线段长度 1.如图,已知，，为的中点，求线段 的长. 挖教材 析真题 炼方法 1 解：因为， ， 所以 . 因为为 的中点， 所以 ， 所以 ， 即线段的长是 . 挖教材 析真题 炼方法 2.如图,已知点为上一点，，，， 分 别为，的中点，求 的长. 解：因为， ， 所以 ， 所以 . 又因为，分别为， 的中点， 所以 . 即 . 挖教材 析真题 炼方法 3 类型2 利用方程思想求解 3.如图，线段被点，分成了三部分，且的中点 和 的中点之间的距离是，求 的长． 挖教材 析真题 炼方法 4 解：由线段被点，分成了 三部分，可设 ，，，则 .由 题意，知， ． 因为 ，且 ，所以 ， 解得 ， 所以的长为 . 挖教材 析真题 炼方法 4.如图，已知线段和的公共部分 ，线段 ，的中点，之间的距离是，求， 的长. 挖教材 析真题 炼方法 6 解:设,则，， . 因为点，分别为， 的中点， 所以， . 所以 . 因为 ， 所以.解得 . 所以， . 挖教材 析真题 炼方法 类型3 利用整体思想求解 5.如图，已知点，，在同一直线上，，分别是， 的 中点. （1）若，，求 的长； 挖教材 析真题 炼方法 8 解:因为， ， 所以 . 因为点，，在同一直线上，，分别是， 的中点， 所以， . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 9 （2）若，，求 的长； 解:根据（1），得 . （3）若，，求 的长; 解:根据（1），得 . （4）从 的结果中能得到什么结论? 解:从的结果中能得到线段的长度始终等于线段 的长度的一半，与 点的位置无关. 挖教材 析真题 炼方法 10 类型4 利用分类讨论思想求解 6.在直线上取，，三点，使得， ，如果 点是线段的中点，求线段 的长. 解:本题有两种情形: ①当点在线段 上时，如解图1. 解图1 挖教材 析真题 炼方法 11 因为，， ， 所以 . 又因为是线段 的中点， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 12 ②当点在线段 的延长线上时，如解图2. 解图2 因为，， ， 所以 . 又因为是线段 的中点， 所以 . 综上所述，线段的长为或 . 挖教材 析真题 炼方法 13 类型5 解决动态问题的方法 7.如图，已知线段，，点是 的中点， 点是 的中点. （1）若，求线段 的长度； 挖教材 析真题 炼方法 14 解：因为， ， 所以 . 因为点是的中点，点是 的中点， 所以， . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）当线段在线段 上从左向右或从右向左运动时，试判断 线段的长度是否发生变化.如果不变，请求出线段 的长度； 如果变化，请说明理由. 挖教材 析真题 炼方法 16 解：线段 的长度不发生变化. 因为点是的中点，点是 的中点， 所以， ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 17 8.如图，是线段上任一点，，， 两点分别从点 ，同时向点运动，且点的运动速度为， 点的运动速 度为，运动的时间为.若 ，则回答下面问题： （1）运动后，求 的长； 挖教材 析真题 炼方法 18 解：根据题意，得 ， . 因为， ， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 19 $复习点1 立体图形与平面图形 1.下列图形不是立体图形的是( ) D A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，从正面看得 到的图形是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 1 3.（宜昌中考）“争创全国文明典范城市，让文明成 为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图， 是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方 体后，“城”字对面的字是( ) B A.文 B.明 C.典 D.范 4.如图所示的小鸭子是由七巧板拼成的，则这个小 鸭子是由___种平面图形组成的，它们分别是_____ _______________________. 3 三角形，正方形，平行四边形 挖教材 析真题 炼方法 2 复习点2 线段、直线、射线 5.根据如图所示的图形，下列叙述不正确的是( ) B A.点不在直线 上 B.射线与射线 是指同一条射线 C.图中共有5条线段 D.直线与直线 是指同一条直线 挖教材 析真题 炼方法 3 6.如图1，，两个村庄在一条河 （不计河的宽度）的两侧，现 要建一座码头，使它到， 两个村庄的距离之和最小，图2中所 示的 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是( ) C A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 挖教材 析真题 炼方法 4 7.如图，经过刨平的木板上的， 两个点，可以弹出一条笔直的 墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________. 两点确定一条直线 挖教材 析真题 炼方法 5 复习点3 线段的有关计算 8.下列说法中正确的是( ) D A.若，则是 的中点 B.若，则是 的中点 C.若，则是 的中点 D.若，则是 的中点 挖教材 析真题 炼方法 6 9.如图，，，若，则 的长度为 ( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 7 10.如图，是的中点，是的中点，若， ， 则 的长是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 11.，，是同一直线上的三个点，若， ，则 ______． 2或6 挖教材 析真题 炼方法 8 12.如图，，是的中点， ，求线 段 的长. 挖教材 析真题 炼方法 9 解：因为，所以 . 因为是 的中点， 所以 . 则 . 因为，所以 ， 所以 ， 所以， . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 复习点4 角 13.如图，下列说法正确的是( ) A A.与 表示同一个角 B. C.与 表示同一个角 D.图中只有两个角，即和 挖教材 析真题 炼方法 11 复习点5 角度的有关计算 第14题图 14.一副三角板按如图所示的方式摆放，若 ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 15.如图， ，互补的角有( ) C 第15题图 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 16.一个角的余角是它的补角的 ，则这个角等于( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 13 17.已知点为直线上一点，过点作射线， . （1）如图1，求 的度数； 解： . 挖教材 析真题 炼方法 14 （2）如图2，过点作射线，使 ，作 的平 分线，求 的度数； 解：由（1），得 . 因为 ， 所以 . 因为是 的平分线， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与 互余，请画出图形，并求 的度数. 解：由（2），得 . 因为与 互余， 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 16 $知识梳理： 1.绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象， 线段有____个端点.线段向一端无限延长形成了______，射线有 ____个端点.线段向两端无限延长形成了______，直线______端点. 一般用以下方式表示线段、射线、直线. 名称 图形 表示方法 线段 __________________________________ 线段____或线段____或线段___ 射线 __________________________________ 射线____ 直线 ________________________________ 直线____或直线____或直线__ 两 射线 一 直线 没有 挖教材 析真题 炼方法 1 2.点与直线有两种位置关系：点在________或点在________，也 可以说直线____________或直线______________. 3.当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线______， 这个公共点叫作它们的______. 4.直线的基本事实：过两点有且只有一条直线.简单说成：______ _____________. 直线上 直线外 经过这个点 不经过这个点 相交 交点 两点确定一条直线 挖教材 析真题 炼方法 2 知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法 1.激光灯发射出来的线可以看作是一条( ) B A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 挖教材 析真题 炼方法 3 2.给出下列图形中，其表示方法不正确的是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 3.如图，射线上有一点，下列与射线 是同一条射线的是 ( ) B A.射线 B.射线 C.射线 D.射线 4.如图，图中共有___条线段，它们是_______________________ ___；共有___条射线，它们是______________________________ _______________________. 3 线段，线段，线段 6 射线，射线，射线，射线，射线，射线 挖教材 析真题 炼方法 5 5.如图，已知三点，， .按下列要求画出图形: （1）画出直线 ； （2）画出射线 ； （3）画出线段 . 解：所画图形如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 知识点2 点与直线的位置关系及直线相交 6.如图，下列说法正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 挖教材 析真题 炼方法 7 7.如图，根据图形，完成下列各题： （1）直线 经过点___，点___，但不经过点______； （2）点 在直线___上，在直线___外； （3）点 既在直线___上，又在直线___上，故这两条直线______. ， 相交 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点3 直线的基本事实 8.小红想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上喜欢的装饰物， 那么小红至少需要几根钉子使细木条固定( ) B A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 9.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好， 然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们 这样做的道理是__________________. 两点确定一条直线 挖教材 析真题 炼方法 9 10.下列图形中，对于直线，线段，射线 ，其中能相交的 是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 10 11.如图，图中共有线段( ) C A.5条 B.7条 C.9条 D.11条 12.如图，点，是直线上的两点，则图中分别以， 为端点 的射线的条数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 挖教材 析真题 炼方法 11 13.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经 校订是直的，那么乙尺______（填“是”或“不是”）直的，判断依 据是__________________. 不是 两点确定一条直线 14.如图，有条直线， 条线段，条射线，则 ____． 12 挖教材 析真题 炼方法 12 15.根据下列语句，画出图形.如图,已知四点，，， . ①画直线 ； ②连接线段，，相交于点 ； ③画射线，，相交于点 . 解：所画图形如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 13 16.往返于， 两地的火车，中途经过三个站点. 问： （1）该列火车有多少种不同的票价？ 解：如图，线段上的三个点，， 分别表示中途经过的三 个站点，每两个站点间是一种票价． 由图可知，线段上共有，，，，，， ， ，， 条线段． 因此该列火车有10种不同的票价． 挖教材 析真题 炼方法 14 （2）该列火车有多少种不同的车票？ 解：因为每两个站点间的车票有两种，如， 车站间的车票有“ ”“ ”两种， 所以该列火车有 （种）不同的车票． 挖教材 析真题 炼方法 15 17.（教材P159习题 变式）如图，已知每过两点可以画一条 直线. （1）试验观察： 图1最多可以画___条直线； 图2最多可以画___条直线； 图3最多可以画____条直线； 3 6 10 挖教材 析真题 炼方法 16 $