第21章 《一元二次方程》能力达标练习　2025-2026学年人教版九年级数学上册

第21章   《一元二次方程》能力达标练习

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2＝2 B． C．x2+2y＝1 D．mx2+2x＝3

2．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0所有实数根的积是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．﹣3

3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx+7＝0的一个根，则k的值为（　　）

A．8 B．9 C．﹣6 D．﹣8

4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，变形后结果正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝6 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝﹣2 D．（x+2）2＝6

5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0

6．如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当羊圈的面积为600m2时，AB的长为多少米？设矩形ABCD的边AB＝x m，根据题意所列的方程是（　　）

A．x（62﹣2x）＝600 B．x（60﹣2x）＝600 

C．x（58﹣2x）＝600 D．x（60﹣x）＝600

7．如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是36．则下列判断不正确的是（　　）

A．大长方形的长是宽的倍 

B．小长方形的面积是6 

C．大长方形的周长为 

D．小长方形的对角线长是

8．已知a，b为常数，且点A（a，b）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2﹣x+b＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 

B．有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 

D．无法判断

9．若m、n是关于x的方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．

10．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（　　）

A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24 

C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24

二．填空题

11．关于x的一元二次方程x2+m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是　           　 ．

12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以为 　   　 ．（写出一个即可）

13．若关于x的方程xa﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则a＝ 　   　 ．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则的值为　   　 ．

15．在哈治会期间，某种商品经过连续两次降价后，销售单价由原来的100元降到现在的81元，若平均每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 　      　 ．

16．某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为　              　 ．

17．古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可

列方程为 　                  　 ．

三．解答题

18．解方程．

（1）x2﹣2x﹣8＝0；

（2）x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0．

 

 

 

19．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0的两个根，且m2+a2+b2＝16，求m的值．

 

 

 

20．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．

（1）请写出y与x的函数关系式．

（2）商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？

 

 

 

 

21．“杂父水稻之父”﹣﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标．

（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率．

（2）按照（1）中亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．