2.1.1等式性质与不等式性质学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

学习目标：1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；

2.会用作差法比较两个数或式子的大小关系.

3.掌握并会应用重要不等式证明不等关系.

学习重点：用作差法比较两个数或式子的大小关系.

学习难点：应用重要不等式证明不等关系.

反思

自主学习任务设计：

任务一：基础知识问题设计

1.实际生活中存在着大量的不等关系用不等式描述这些不等关系，列举出你所学过的不等号？

2.   数轴上的点与实数之间是一一对应的，已知a、b是数轴上的点，a-b的结果有几种情况？

如果a-b是正数,那么a>b；用符号表示a>b⇔a-b   0

如果a-b=0，那么a=b；用符号表示a=b⇔a-b  0

如果a-b是负数,那么a<b;用符号表示a<b⇔a-b  0

3.   运用作差法比较（x+2）(x+3)与（x+1）（x+4）的大小，总结作差法比较实数或多项式大小的一般步骤。

4.   课本39页，重要不等式任意a,b∈R，a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立，如何理解“当且仅当”，并且你是否能证明这一不等式？

任务二：基本技能练习设计：

1.不等式或不等式组在实际生活中的应用

课本39页练习1

1．用不等式或不等式组表示下面的不等关系:

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;

(2)a与b的和是非负实数;

(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.

2.如何比较两个数或式子的大小

课本40页练习2、3

2.比较和的大小.

3．已知,证明.

3重要不等式

已知a>0,求证:a+≥2.