第一章 丰富的图形世界 导学案2025-2026学年北师大版 七年级数学 上册

1.1生活中的立体图形（1） 基础先学 1．（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥. （2）书架上的笔筒、书桌上的三棱柱等. （3）棱柱. （4）与棱柱类似的有：茶叶盒，骰子，粉笔盒等； 与圆柱类似的有：量杯、水杯等 与球类似的有：足球等 2．（1） ①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球. （2）相同点：都有两个底面，且底面形状、大小完全相同等 不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是长方形. 3．（1）可按柱体、锥体、球体分类：图①③④⑤为一类，是柱体；图②为一类是锥体；图⑥是一类，是球体. （2）可按是否有曲面分：图①②⑥为一类，有曲面；图③④⑤为一类，没有曲面. （3）可按是否有顶点分：图②③④⑤为一类，有顶点；图①⑥为一类，没有顶点. 练习评价 1．A 2.D 3.C 4．解：（1）都有顶点；（2）都有上下两个底面；（3）所有面都是平面；（4）都是柱体. 1.1 生活中的立体图形（2） 基础先学 1. 点、线、面. 2. 平，曲，直，曲. 3．线，点. 4．线，面，面. 练习评价 1.点动成线，线动成面，面动成体. 2. 圆台，球，圆柱，圆锥. 3. ②④. 4．长方体的面与面相交成12条线，共8个顶点，经过每个顶点3条棱. 1.2 展开与折叠（1） 基础先学 1.答案不惟一.如右图. 2. 7 练习评价 1.①③⑥. 2. B； 3. D； 4. C； 1.2 展开与折叠（2） 基础先学 1. 10，15，7，长方形，五边形； 2. 圆，扇形； 3. 圆，长方形； 4. 7； 5.D 练习评价 1. 正方体， 三棱柱，圆柱，扇形； 2. 十； 3. 与字母J重合的点是H、N.立体图略； 4. 都能折成.（1）是六棱柱；（2）是三棱柱. 1.3 截一个几何体 基础先学 1. 线段AC最近，两点之间，线段最短； 2. （1）三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六边形；（2）都有可能. 3. 还可以是椭圆； 4. B； 5. 圆； 6. 球、圆柱、圆锥. 练习评价 1. D；2. D； 3. D； 4. C. 1.4 从三个方向看物体的形状 基础先学 1. 从不同方向照能获得罪犯完整的体貌特征. 2. 这句诗表明了一个物体从不同的方向看到的形状可能不相同；不同. 3.（1） 从正面看 从左面看 从上面看 （2） 从正面看 从左面看 从上面看 （3） 从正面看 从左面看 从上面看 练习评价 1．上面、 后面 、右面. 2． 从正面看 从左面看 从上面看 3．球、圆柱. 4．左边，上面 ，正面. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（1） 【课标要求】 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等. 【学习目标】 1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体.能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类． 2．会用自己的语言描述上述几何体的某些特征 3．会对这些几何体进行简单的分类． 【学习过程】 一、基础先学 1. 观察图1-1-1，回答： （1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ （2）找出图中与笔筒形状类似的物体. （3）与上图笔筒形状类似的几何体为_______. （图1-1-1） （4）写出你的生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥和球 2.（1）如图1-1-2，分别标注下例几何体的名称. 1 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ———　 ———　 ———— ———— ———— ————（图1-1-2） （2） 用自己的语言描述棱柱和圆柱的相同点和不同点. 3.试将2.（1）中的几何体进行分类. 二、课堂探究 探究一： ________ _______ （图1-1-3） 1.请在图1-1-3的棱柱的下面分别注上它们的名字. 2.同桌相互指出上述棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，并回答棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ 3.思考：长方体、正方体是棱柱吗？ 4. 猜一猜 （1）一个棱柱有七条侧棱，它是几棱柱？ （2）一个棱柱底面是正八边形，请问它是几棱柱？ 5.棱柱的相关概念及特征 （1）在棱柱中，任何两个面的交线都叫做 ，相邻两个侧面的交线叫做______，上下两个面叫做 . （2）棱柱的所有侧棱长 ，上下底面 ，侧面的形状都是 . （3）人们通常根据 将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等等，他们底面图形的形状分别为 ， ， ， 等. 探究二： 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的个数 三棱柱 四棱柱 n棱柱 底面多边形的边数为n条，确定该棱柱是 棱柱，有 个顶点， 条棱，有 个面， 个侧面. 探究三： 1.请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点 2.请用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点与不同点 【典例精析】 【例1】将图1-1-4中几何体分类，并说明理由. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（图1-1-4） 三、练习评价 1. 下列空间图形中是圆柱的为（ ） A． B． C． D． 2. 在下列几何体：①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④长方体 ⑤球 ⑥五棱柱中，有两个底面的是（ ） A．②④⑥ B．①②⑥ C．②③⑤ D．①②④⑥ 3．围成一个三棱柱，所需平面的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．至少找出图1-1-5中几何体的4个共同点. （图1-1-5） 四、收获反思 1.1 生活中的立体图形（2） 【课标要求】 理解点、线、面之间的关系. 【学习目标】 1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，知道点、线、面是构成图形的基本元素，认识“面面相交得线，线线相交得点”的事实。 2、通过具体实例初步感受点、线、面的关系，并认识“点动成线，线动成面，面动成体”的事实. 【学习过程】 一、基础先学 1、图形是由 、 、 构成的. 2、面有 面和 面。线有 线和 线. 3、面面相交得 ，线线相交得 . 4、点动成 ，线动成 ， 动成体. 二、课堂探究 探究一： 阅读课本第5页，回答下列问题： （1）找出图1-4中的点、线、面. （2）图1-4中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？ 探究二： 观察图1-1-6中的两个几何体，回答下列问题： （图1-1-6） （1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ （4）能过上面几个问题，你能得出什么结论？与同伴交流. 探究三： 认真观察图1-1-7，回答： （1）通过这三幅图，你发现了什么？ （图1-1-7） （2）举出生活中类似以上三幅图的例子. 探究四： （1）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球体呢？ （2）想象图1-1-8中的平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？用线连一连. （图1-1-8） 【典例精析】 【例1】将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个边长为4厘米、宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，他们的体积分别多大？ 三、练习评价 1. 笔尖在纸上移动时就能画出线，说明 ； 自行车辐条转动时，可解释为 ；旋转门可解释为 . 2. 写出图1-1-9中图形绕虚线旋转一周所形成的几何体的名称． ________ ________ ________ ________ （图1-1-9） 3、下列结论中正确的是__________.（填序号） ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的. 4．长方体的面与面相交成几条线？长方体几个顶点?经过每个顶点几条棱？ 四、收获反思 1.2 展开与折叠（1） 【课标要求】 通过观察、操作，认识正方体、长方体，认识长方体、正方体的展开图 【学习目标】 1.经历正方体展开过程，能够分类说出正方体的多种展开图. 2.能够根据展开图判断是否能折叠成正方体，发展空间概念. 【学习过程】 一、基础先学 1．画出正方体的至少两个表面展开图： 2．将一个正方体剪开，展开形成如图1-2-1所示的形式，需要剪开_____条棱. （图1-2-1） 二、课堂探究 探究一： 小组合作，每组准备一个正方体纸盒，将其表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形. 正方体的表面展开图有： （1）有四个面同行或同列有 种情况 （2）有三个面同行或同列，有 种情况 （3）有两个面同行或同列有 种情况 探究二： 图1-2-2中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确. 1 4 2 5 3 6 （图1-2-2） 【典例精析】 【例1】如图1-2-3,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图有_______种 （图1-2-3） 三、练习评价 1、 如图1-2-4，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_____________(要求：把你认为正确图形的序号都填上) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （图1-2-4） 2、一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图1-2-5所示，那么在该正方体中和“发”相对的字是（ ） A．文 B．明 C．和 D．谐文 明 和 谐 发 展 （图1-2-5） 3、下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 4、如图1-2-6,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ） （图1-2-6） A. B. C. D. 四、收获反思 1.2 展开与折叠（2） 【课标要求】 通过观察、操作，认识棱柱、圆柱和圆锥，认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图 【学习目标】 1．经历展开与折叠发展空间概念. 2．进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识. 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 【学习过程】 一、基础先学 1. 五棱柱有_______个顶点,______条棱,______个面,它的侧面的形状都是______________,它的底面是_______________. 2.圆锥的展开图由一个 和一个 组成 3.圆柱的展开图由两个 和一个 组成。 4.将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪________条棱 5. 哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（ ） A. B. C. D. 二、课堂探究 探究一： 将图1-2-7中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？合作交流后，画出它们一种展开图. （图1-2-7） 探究二： 1.如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折 （1） （2） （3） （4） 2．将上图中不能围成棱柱的图形作适当修改使得图形能围成一个棱柱. 3．上图不同的平面图形中折叠出同样的棱柱，从中你得到什么启示？ 探究三： 把图1-2-8中圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试. （图1-2-8） 圆柱的侧面展形图是____________，圆锥的侧面展形图是_____________. 【典例精析】 【例1】如图1-2-9是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ （图1-2-9） 【例2】如图1-2-10是一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，它的所有侧面的面积之和是多少？ （图1-2-10） 三、练习评价 1. 如图1-2-11是某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上. ▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁ （图1-2-11） 2. 如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱. 3. 把图1-2-12中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？画出它的立体图. （图1-2-12） 4．图1-2-13中的两个图形经过折叠能否为成棱柱？若能折成，那是什么棱柱？ （1） （2） （图1-2-13） 四、收获反思 1.3 截一个几何体 【课标要求】 通过实物和具体模型操作与观察，了解用平面从物体的不同角度所截得的截面形状. 【学习目标】 1. 能够识别一些几何体截面的形状. 2. 经历切截一个几何体，能依据切截条件得到相应截面. 【学习过程】 一、基础先学 1．什么是截面？________________________________ 2．（1）用一个平面去截如图1-3-1中的正方体，截面可能出现那几种情况？ _______ ________ ________ ________ ________ ________（图1-3-1） 　 （2）用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？截面的形状可能是梯形吗？ 3．如图1-3-2，用平面截圆柱体，除了可能出现以下的几种情况外，截面还可以是什么形状？ （图1-3-2） （图1-3-3） 4．如图1-3-3所示几何体的截面是　（　　　） A、四边形　　B、五边形　　C、六边形　　D、五棱柱 5.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面___________． 6.用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 （填三个） 二、课堂探究 探究一：如图1-3-4，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ （1） （2） （3）（图1-3-4） （1）“用一个平面截一个正方体，截出的面叫做截面。”刚刚有同学说，会得到四棱柱，三棱柱，对不对呢？ （2）截面的形状可能是三角形吗？还有可能是等腰三角形、等边三角形吗？先想一想，再做一做. （3）截面的形状还可能是几边形？ （4）截面的形状可能是七边形吗？如果可能，请截出来，若不能，则说明理由. 探究二：用一个平面去截如图1-3-5中的长方体或棱柱，截面分别是什么形状？ （1） （2）（图1-3-5） （1）与正方体相比较，长方体的截面有哪些？ （2）如图（2），常见的六棱柱的截面有哪些？边数最多的截面是几边形？由此你能得出什么结论？ 探究三：观察图1-3-6几组图中的截面，分别指出它们的形状. （1） （2） （3）（图1-3-6） （1）用平面截圆柱体，截面可能出现哪几种情况？可能会出现梯形吗？ （2）用平面去截圆锥体、球体呢？ 【典例精析】 【例1】 回答下列问题，小组合作，动手做一做，画一画. （1）用平面去截一个几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是什么几何体？ （2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 三、练习评价 1. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥 2．用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 3．下列说法中正确的是（　　　）　 A、长方体的截面一定是长方形；　　　B、正方体的截面一定是正方形； C、圆锥的截面一定是三角形；　　　　D、球体的截面一定是圆 4．如图1-3-7，几何体的截面形状是( ) （图1-3-7） A B C D 四、收获反思 需要记住的要点： 几何体 截面形状 正方体 圆 柱 圆 锥 球 1.4 从三个方向看物体的形状 【课标要求】 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 【学习目标】 1．能辨别从不同方向看到的物体的形状图. 2．会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图. 【学习过程】 一、基础先学 `` 1.喜欢看刑侦片的同学可能知道，罪犯投入监狱时要从正面，左侧和右侧分别照照片，你知道为什么吗？ 2.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这句诗你听到过吗？你明白什么意思吗？ 归纳：以上事实说明了这样一个道理：我们从不同方向观察同一物体时，可能看到_________的图形. 3．认真观察下列几何体，请你画出从不同方向看到的图形. （1）正方体： 从正面看 从左面看 从上面看 提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_____的． （2）圆柱体： 从正面看 从左面看 从上面看 （3）圆锥体： 从正面看 从左面看 从上面看 二、课堂探究 探究一：如图1-4-1，是由小立方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： 从上面看 （图1-4-1） 从正面看 从左面看 从上面看 探究二：分组合作，按要求完成下列问题. （1）请同学们用5个小立方块搭几何体. （2）从不同方向看一看搭的几何体. （3）每个同学都画出搭的几何体从正面看、从左面看、从上面看到的图形. 【典例精析】 【例1】如图1-4-2所示是由几个大小相同的立方块所搭几何体从上面看所看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应的几何体从正面看和从左面看所看到的平面图形. （图1-4-2） 【例2】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看所看到的平面图形如图1-4-3所示.搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块搭成？与同伴交流. 从上面看 从左面看（图1-4-3） 三、练习评价 1. 桌子上放着一个长方体和圆柱（如图1-4-4），说出下列三幅图分别是从什么方向看的： （图1-4-4） （ ） （ ） （ ） 2．画出如图1-4-5中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图. （图1-4-5） 从正面看 从左面看 从上面看 3．一个物体的从上面看是圆，该物体可能是___________________写出两种即可). 4.如图1-4-6是一个水管接头，请写出下面三幅图（1） （2） （3）分别是从哪个方向看到的。 （图1-4-6） ________ _________ ___________ 四、收获反思 学科网（北京）股份有限公司 $