2.1.2有理数的加减混合运算（基础练+提升练+拓展练+达标检测）2025-2026学年人教版七年级数学上册大单元教学分层优化练

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2.1.2有理数的加减混合运算（基础练+提升练+拓展练+达标检测） 知识点1 有理数加减法统一成加法 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 1. 把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。 2. 省略括号和加号的算式有两种读法，（1）将所有数都看成加数，即相邻两个加数的加号省掉，直接读成所有数的和。（2）将两个数之间的符号看成运算符号来读，读成加或减的形式。 要点诠释： 符号一致性 ：在交换或结合过程中保持符号一致，避免符号混淆。 零的特殊性 ：任何数加0或减0仍得原数，可灵活利用0简化计算 题型1 改写成省略括号的和的和的形式 例1．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】．把写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】．把写成省略括号的形式是（   ） A． B． C． D． 知识点2 有理数加减混合运算 （1） 有理数加减混合运算，一般把减法统一为加法后，再写成省略加号的和式。 简化后的算式利用加法的交换律结合律进行简便运算。 要点诠释： 一、运算统一为加法 减法转加法 ：根据有理数减法法则，将减法转化为加法，将混合运算统一为加法形式。 省略符号 ：在和式中省略加号及括号。 二、符号处理规则 符号变化 ：交换加数位置时需连同符号一起交换；计算时先确定符号再计算数值。 正负数运算 ：同号相加取相同符号并绝对值相加，异号相减取绝对值较大数的符号并用较大绝对值减去较小绝对值。 三、运算顺序与法则 运算优先级 ：先算括号内运算，再算括号外；无括号时从左到右依次计算。 结合律应用 ：运用加法交换律和结合律简化计算 题型2 有理数加减混合运算 例2．计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 【变式2-1】．计算：． 解：原式 （ ） ． 【变式2-2】．计算的值为 ． 【变式2-3】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)．． 知识点3 有理数加减混合运算的简便运算方法 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 同号结合法 符号相同的数先相加 同分母结合法 分母相同(或易化成同分母)的数先相加 凑整法 几个数相加得到整数的数先相加 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加 拆分法 带分数相加时,可先将其拆成数与分数的和,再分别相加 题型3 有理数加减混合运算的简便运算 例3．计算：． 【变式3-1】．计算： (1)； (2)． 【变式3-2】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式3-3】．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 题型4 有理数加减混合运算实际应用 例4．某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时勘察队位于哪里？与出发点相距多少千米？ 【变式4-1】．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【变式4-2】．甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时间之差，如北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为，李教授搭乘北京早上的飞机经过到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为 ． 【变式4-3】．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 题型5 加减混合运算中的巧算 例5．计算：用适当的方法计算 (1) (2) (3) (4) 【变式5-1】．（1）小马虎在计算时，误将“＋”看成了“”结果得47，求的值． （2）阅读并解决问题． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学的 思想．为了计算简便，第二步应用的加法运算律 ．    ②根据以上的解题技巧计算下列式子． 【变式5-2】．用拆项法计算 (1)； (2)． 【变式5-3】．计算：． 题型6 加减混合运算中的新定义运算 例6．对于任意有理数m，n，定义新运算：，则 ． 【变式6-1】．新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ ． 【变式6-2】．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 【变式6-3】．对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 题型7综合运用有理数加减运算解决实际问题 例7．小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【变式7-1】．【体验】 （1）在1，2，3，4四个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可）：______ 【探索】 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可） 【应用】 （3）在1，2，3，4，…，2019，2020，2021共2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？如果能，请写出一种情况，如果不能，请说明理由． 【变式7-2】．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)机器人离开出发点O最远时是多少米？ (3)在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【变式7-3】．综合与实践：魔术中的数学密码 温馨提示：一副扑克牌通常有54张牌，其中包括：52张正牌：分为4种花色（黑桃♠，红心♥，梅花♣，方块◆），每种花色有13张牌，分别是A、、J、Q、K．2张副牌：大王和小王．本题通过扑克牌魔术的规则，考察数学中的排列组合和简单计算．所有扑克牌点数对应规则为： ，其他数字牌按实际数值计算． 花色优先级：黑桃♠梅花♣方块◆红桃♥（点数相同时使用）． 【魔术规则】 观众从一副标准的扑克牌（共52张，不含大小王）中随机抽取5张牌交给魔术师的助手，助手从中选择一张让观众藏起来，并把剩余的4张牌（明牌）正面朝上放在桌上，然后，魔术师查看桌子上的4张明牌，便能准确地说出隐藏之牌（暗牌）的花色和点数． 【魔术原理】 一、花色定位： 步骤1：从5张牌中必能找到2张同花色牌． 步骤2：若这2张同花色牌点数之差的绝对值小于等于6，则助手将点数较小的牌放在最左边；若点数之差的绝对值大于6，则助手将点数较大的牌放在最左边，这张牌称为花色指示牌，用它指示暗牌的花色，随后，助手将另外一张牌交给观众藏起来． 如果助手将黑桃5放在最左边，那么暗牌的花色一定是________； 二、点数计算： 1．将剩下3张牌比较大小，若点数相同，再比花色．例如：①红桃♥9②梅花♣3③方块◆9，若按照从小到大排序，顺序为________（填写序号） 2．根据这3张牌的摆放顺序，对应一个密码数字（1～6）（如图1）． 密码数字 3张牌的摆放顺序（从左到右） 示例（3张牌为 1 小中大 2 小大中 3 中小大 4 中大小 5 大小中 6 大中小 （图1） 若这3张牌摆成“”，则对应的密码数字是________； 3．暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字．（如图2，扑克牌顺时针从（1）K（13）再回到A（1），点数像钟表一样循环，若结果超过13，则减去13）． 若指示牌是梅花J，密码数字为5，则暗牌的点数是________； 【魔术应用】 如图3，观众随机抽取的5张牌为： 利用上面的原理，助手需选择一张牌作为暗牌，将其余4张牌作为明牌，则明牌摆放顺序从左到右依次应为________． A．梅花♣3、方块◆7、红桃♥K、黑桃♠K B．梅花♣3、红桃♥K、黑桃♠K、方块◆7 C．梅花♣K、黑桃♠K、红桃♥K、方块◆7 D．梅花♣K、黑桃♠K、方块◆7、红桃♥K 例8．计算． 【变式8-1】．如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题： (1)写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）； (2)如果编号为m的图形中有个互不重叠的三角形，求m； (3)编号为1的图形中的三角形的个数记为，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为，…，编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数记为，求：的值． 【变式8-2】．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． (1)根据“洛书”中表达的意思，______，______； (2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； (3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．可以转化为（    ） A． B． C． D． 2．将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 4．，，，且，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 5．数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是（    ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 6．已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 7．对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（   ） A． B． C．0 D．4 8．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 10．计算： ． 11．王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 12．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ． 13．计算： ． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 15．简便计算： (1)； (2)； (3)． 16．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 17．某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 18．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫作“拆项法”． 请你利用“拆项法”计算下面式子的值： ． 19．综合与实践：股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股的价格为16.90元．若将收盘时涨的钱数记为正数，跌的钱数记为负数，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况 （1）星期四收盘时，每股的价格是多少元？ （2）本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？ （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？ 20．问题背景： 初一某数学兴趣小组决定对课本63页第17题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？请与同学交流”． (1)探究一：小王同学首先将所有的数前面都添上正号 ①这12个正数的和______________ ②小王发现，取连续2个数相加，当和为9时，则这两个数分别为4，5；而当和为13时，则这两个数可能是12，1或6，7；间：若取连续3个数相加，当和为24时，则这三个数可能是_______________； (2)探究二：小赵同学在12个数字前面随机添上6个正号和6个负号，小赵发现，若取连续4个数相加，它们的和总是偶数，并且最大的和为32，而最小的和为，和的绝对值最小的是0，则这12个数的和是多少？ (3)探究三：胡老师让小张、小李两位同学分别尝试用不同的方法，将12个数前面恰当地添上正号或负号，使得这12个整数的和恰好都为0，小张同学采用“配对法”，将12个数分成6组：；通过添加正负号让其中三组数的和为1，另外三组数的和为；小李采用“奇偶法”，将12个数按奇偶分成两组：， ，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再让所有的偶数和也为0，这样就可以使这12个数和为0； ①按照小张同学的办法，共有_______________种不同的添加方法； A．9    B．15    C．20    D．21 ②小李的方法是否可行？如果可行请你写出一种添加的结果，如果不可行，说说你的理由． B 抓核心 三大题型提升练 C 促拓展 能力强化拓展练 达标检测 A 夯基础 四大题型提分练 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2.1.2有理数的加减混合运算（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） 知识点1 有理数加减法统一成加法 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 1. 把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。 2. 省略括号和加号的算式有两种读法，（1）将所有数都看成加数，即相邻两个加数的加号省掉，直接读成所有数的和。（2）将两个数之间的符号看成运算符号来读，读成加或减的形式。 要点诠释： 符号一致性 ：在交换或结合过程中保持符号一致，避免符号混淆。 零的特殊性 ：任何数加0或减0仍得原数，可灵活利用0简化计算 题型1 改写成省略括号的和的和的形式 例1．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键．根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 【变式1-1】．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减法法则及加法法则进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 【变式1-2】．把写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 【变式1-3】．把写成省略括号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减运算，先根据减法法则，把减法化为加法，然后省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故选：A． 知识点2 有理数加减混合运算 （1） 有理数加减混合运算，一般把减法统一为加法后，再写成省略加号的和式。 简化后的算式利用加法的交换律结合律进行简便运算。 要点诠释： 一、运算统一为加法 减法转加法 ：根据有理数减法法则，将减法转化为加法，将混合运算统一为加法形式。 省略符号 ：在和式中省略加号及括号。 二、符号处理规则 符号变化 ：交换加数位置时需连同符号一起交换；计算时先确定符号再计算数值。 正负数运算 ：同号相加取相同符号并绝对值相加，异号相减取绝对值较大数的符号并用较大绝对值减去较小绝对值。 三、运算顺序与法则 运算优先级 ：先算括号内运算，再算括号外；无括号时从左到右依次计算。 结合律应用 ：运用加法交换律和结合律简化计算 题型2 有理数加减混合运算 例2．计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． 【详解】解： ． 故选：A． 【变式2-1】．计算：． 解：原式 （ ） ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据有理数混合运算的计算法则从左往右依次计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：，，，，，． 【变式2-2】．计算的值为 ． 【答案】13 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：13． 【变式2-3】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）（2）（3）（4）利用有理数的加减法法则将各式进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 知识点3 有理数加减混合运算的简便运算方法 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 同号结合法 符号相同的数先相加 同分母结合法 分母相同(或易化成同分母)的数先相加 凑整法 几个数相加得到整数的数先相加 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加 拆分法 带分数相加时,可先将其拆成数与分数的和,再分别相加 题型3 有理数加减混合运算的简便运算 例3．计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数加减运算的简便运算，掌握算理是解决问题的关键．先将能凑整的相加，再运用有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：原式． 【变式3-1】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律． （1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可； （2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3-2】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应有理数的加减运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． （1）直接利用有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可； （3）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （4）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （5）先化简，然后将分母相同的有理数分组并进行计算得，再转化为进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 【变式3-3】．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 【答案】(1)有理数的减法法则，二 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见详解 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； （2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 题型4 有理数加减混合运算实际应用 例4．某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时勘察队位于哪里？与出发点相距多少千米？ 【答案】勘察队在出发点上游，距出发点 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数的正负，有理数的加法的应用；规定向上游走为正，将数据相加后，根据结果正负即可判断． 【详解】解：规定向上游走为正，根据题意可得， ∴勘察队在出发点的上游，距出发点． 【变式4-1】．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式4-2】．甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时间之差，如北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为，李教授搭乘北京早上的飞机经过到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为 ． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，先求出李教授搭乘北京早上的飞机经过10小时到达巴黎的北京时间，然后加上巴黎与北京的时差小时，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （时）， ∴李教授到达巴黎时，巴黎时间为11时， 故答案为：． 【变式4-3】．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数及有理数加减混合运算，根据题意列式，然后通过运算法则计算即可，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量为： ， 故答案为：． 题型5 加减混合运算中的巧算 例5．计算：用适当的方法计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)3 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则一一计算即可． （1）先去括号，再从左到右依次计算即可． （2）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （3）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （4）先计算绝对值，把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式5-1】．（1）小马虎在计算时，误将“＋”看成了“”结果得47，求的值． （2）阅读并解决问题． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学的 思想．为了计算简便，第二步应用的加法运算律 ．    ②根据以上的解题技巧计算下列式子． 【答案】（1）；（2）①省略加号和括号，转化，交换律和结合律；② 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算． （1）根据题意先求出的值，再计算即可； （2）①根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案； ②仿照题意利用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）①计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律． 故答案为：省略加号和括号，转化，交换律和结合律； ② ． 【变式5-2】．用拆项法计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 【变式5-3】．计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数加减的简便运算，利用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 题型6 加减混合运算中的新定义运算 例6．对于任意有理数m，n，定义新运算：，则 ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数加减混合运算，掌握相应的运算法则是解题的关键． 根据新定义运算法则代入后按照有理数加减混合运算计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式6-1】．新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 【答案】(1) (2)，和， 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，理解“”的运算法则是解题的关键． （1）根据“”的运算法则计算即可； （2）分别列举实例，再推广到一般情况，分和两种情况，令即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 综上可知，当，和，两种条件下，． 【变式6-2】．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 【答案】(1) (2) (3)不一定有或者，理由见解析 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义、数轴，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干的运算法则计算即可得解； （2）由数轴可得：，，从而得出，，再根据运算法则结合绝对值的意义求解即可； （3）举出反例即可得解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由数轴可得：，， ∴，， ∴； （3）解：不一定有或者，理由如下： 若，，， 则，， ∴，但此时或． 【变式6-3】．对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】(1) (2) (3)不满足，理由见解析 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、新定义； （1）根据，计算出所求式子的值； （2）根据，先计算可以计算出所求式子的值； （3）分别根据进行计算即可判断是否成立． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：这种新定义不满足交换律，理由如下， ∵ ∴ ， ∴ 题型7综合运用有理数加减运算解决实际问题 例7．小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后回到出发点，理由见解析 (2)小虫在第三次距点最远，为 (3)小虫一共可以得到粒芝麻 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】此题主要考查了正数与负数，有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）直接将所有数据相加得出答案； （2）分别计算每次距O地的距离，进行比较即可； （3）所有记录数的绝对值的和，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∴小虫最后回到出发点； （2）解：由题意得， 第一次距点， 第二次距点， 第三次距点， 第四次距点， 第五次距点， 第六次距点， 第七次距点， ∴在第三次小虫距点最远，为； （3）解：由题意可得：， （粒） ∴小虫一共可以得到粒芝麻． 【变式7-1】．【体验】 （1）在1，2，3，4四个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可）：______ 【探索】 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可） 【应用】 （3）在1，2，3，4，…，2019，2020，2021共2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？如果能，请写出一种情况，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）不能，理由见解析 【知识点】有理数加法运算、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）通过尝试对1，2，3，4组合添符号，利用有理数加减运算找和为的情况； （2）先算钟面个数总和，再拆分使正负部分和的绝对值相等，从而和为； （3）计算到总和的奇偶性，判断能否拆分成和相等的两部分，确定能否使和为． 本题主要考查有理数的加减运算、数的奇偶性分析，熟练掌握“通过合理分组使正负数和的绝对值相等来构造和为的情况，以及利用总和奇偶性判断能否拆分”是解题的关键． 【详解】解：（1）， （2）， （3）不能做到．理由：要在2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，则需要把这2021个数分成两个部分，且和的绝对值相等．而这2021个数和为奇数，无法分成两个相等整数，所以做不到． 【变式7-2】．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)机器人离开出发点O最远时是多少米？ (3)在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】(1)机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 (2)机器人离开出发点O最远时是10米 (3)本次机器人一共得到108分 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， 答：机器人没有能回到起点，此时机器人前进了2米； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴机器人离开出发点最远时是10米． 答：机器人离开出发点最远时是10米． （3）解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 【变式7-3】．综合与实践：魔术中的数学密码 温馨提示：一副扑克牌通常有54张牌，其中包括：52张正牌：分为4种花色（黑桃♠，红心♥，梅花♣，方块◆），每种花色有13张牌，分别是A、、J、Q、K．2张副牌：大王和小王．本题通过扑克牌魔术的规则，考察数学中的排列组合和简单计算．所有扑克牌点数对应规则为： ，其他数字牌按实际数值计算． 花色优先级：黑桃♠梅花♣方块◆红桃♥（点数相同时使用）． 【魔术规则】 观众从一副标准的扑克牌（共52张，不含大小王）中随机抽取5张牌交给魔术师的助手，助手从中选择一张让观众藏起来，并把剩余的4张牌（明牌）正面朝上放在桌上，然后，魔术师查看桌子上的4张明牌，便能准确地说出隐藏之牌（暗牌）的花色和点数． 【魔术原理】 一、花色定位： 步骤1：从5张牌中必能找到2张同花色牌． 步骤2：若这2张同花色牌点数之差的绝对值小于等于6，则助手将点数较小的牌放在最左边；若点数之差的绝对值大于6，则助手将点数较大的牌放在最左边，这张牌称为花色指示牌，用它指示暗牌的花色，随后，助手将另外一张牌交给观众藏起来． 如果助手将黑桃5放在最左边，那么暗牌的花色一定是________； 二、点数计算： 1．将剩下3张牌比较大小，若点数相同，再比花色．例如：①红桃♥9②梅花♣3③方块◆9，若按照从小到大排序，顺序为________（填写序号） 2．根据这3张牌的摆放顺序，对应一个密码数字（1～6）（如图1）． 密码数字 3张牌的摆放顺序（从左到右） 示例（3张牌为 1 小中大 2 小大中 3 中小大 4 中大小 5 大小中 6 大中小 （图1） 若这3张牌摆成“”，则对应的密码数字是________； 3．暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字．（如图2，扑克牌顺时针从（1）K（13）再回到A（1），点数像钟表一样循环，若结果超过13，则减去13）． 若指示牌是梅花J，密码数字为5，则暗牌的点数是________； 【魔术应用】 如图3，观众随机抽取的5张牌为： 利用上面的原理，助手需选择一张牌作为暗牌，将其余4张牌作为明牌，则明牌摆放顺序从左到右依次应为________． A．梅花♣3、方块◆7、红桃♥K、黑桃♠K B．梅花♣3、红桃♥K、黑桃♠K、方块◆7 C．梅花♣K、黑桃♠K、红桃♥K、方块◆7 D．梅花♣K、黑桃♠K、方块◆7、红桃♥K 【答案】一、花色定位：黑桃；二、1．②③①；2.   4；3.   3；魔术应用：D． 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用， 一、花色定位：根据题意得出最左边牌色即暗牌颜色； 二、点数计算：1.根据规则确定大小即可； 2.先确定大小，再根据表格确定密码数字； 3.根据暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字确定暗牌点数； 魔术应用：按照花色定位、点数计算及暗牌点数计算方法确定选项即可． 【详解】解：一、花色定位： 由题意得：如果助手将黑桃5放在最左边， 那么暗牌的花色一定是黑桃， 故答案为：黑桃； 二、 1．①红桃♥9②梅花♣3③方块◆9，若按照从小到大排序，顺序为②③①， 故答案为：②③①； 2．若这3张牌摆成“”， 则3张牌的摆放大小顺序（从左到右）为：中大小， 则对应的密码数字是：4， 故答案为：4； 3．根据暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字，若指示牌是梅花J，密码数字为5， 则暗牌的点数是， 故答案为：3； 魔术应用： 花色定位：五张牌中，花色相同的是梅花3和梅花K，点数差大于6， 则助手将点数较大的牌放在最左边，即梅花K为花色指示牌，故选项A、B错误， 所以暗牌一定是梅花3， 点数计算：选项C中，大小顺序为中大小，故对应的密码数字是：4， 则暗牌的点数是，与暗牌一定是梅花3相矛盾，故选项C错误， 选项D中，大小顺序为中小大，故对应的密码数字是：3， 则暗牌的点数是，与暗牌一定是梅花3相一致，故选项D正确， 故选：D． 例8．计算． 【答案】1011 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】首先根据规律可得是这一组数中的第个数，把这一组数两两分组可得组，每组数的和都是，所以可得原式，经过计算即可求出结果． 【详解】解：设是第个数， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 解得：， 每两个数分为一组，共有组， ． 【变式8-1】．如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题： (1)写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）； (2)如果编号为m的图形中有个互不重叠的三角形，求m； (3)编号为1的图形中的三角形的个数记为，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为，…，编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数记为，求：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数加减中的简便运算、已知式子的值，求代数式的值、图形类规律探索 【分析】本题考查的是规律性∶图形的变化类知识，根据图形的特点和变化情况寻找出正确的变化规 律是解题的关键，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．一般情况下需要将图形规律转化为数字规律求解． （1）从前三个图形的变化情况找出规律解答即可； （2）根据代数式的值求出m即可； （3）把具体数据代入、根据规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题可知： 编号为1的图形中有1个三角形，即 编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，即 编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形，即 编号为的图形中互不重叠的三角形的个数是 （2）由题意得：， 解得：； （3） 【变式8-2】．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． (1)根据“洛书”中表达的意思，______，______； (2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； (3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． 【答案】(1)9，3 (2)6，5，4 (3)；或 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查的是有理数的加减法，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）第3行上的数字和等于，因此，； （2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，、、即可求得； （3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得；将中间的正方形的未知顶点设为，则；从而得到或． 【详解】（1）解：（1）第3行上的数字和等于， 因此，, 故答案为：9，3； （2）解：根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15， 因此，，， 故答案为：6，5，4； （3）解：根据题意，，解得； 将中间的正方形的未知顶点设为，则，解得； 因此或， 故答案为：；或． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．可以转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”是解题的关键.根据有理数的减法法则计算即可. 【详解】解：原式为 ， 根据减法法则，减去 相当于加上其相反数 ， 原式 。 故答案为：D. 2．将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．计算的结果是（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数加减混合运算．把原式变为省略加号和括号的加法计算即可． 【详解】解： 故选：B． 4．，，，且，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的定义，根据题意确定、、的值是解题的关键．根据，，，且，可得出，，，由此可得出答案． 【详解】∵，，， ∴，，， ∵，和的值不能同时为正．若，则只能为，此时即，而，不满足条件，故．因此只能为，只能为． ∴，，， 当，，时，； 当，，时，； 的值为或， 故选：A． 5．数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是（    ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减运算法则是解本题的关键．分别计算四个式子的结果，判断是否为整数． 【详解】①（非整数）； ②（整数）； ③（非整数）； ④（非整数）． 综上，仅②的结果为整数，故选B． 6．已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和即可得． 【详解】解：要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和． 即 ， 即这个运算结果最大值是21， 故选：C． 7．对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（   ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 8．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的加减混合计算，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据程序流程图按照步骤进行有理数的加减混合运算，并判断是否大于即可解答． 【详解】解：由题意可得，当输入时，； 输入时，； 输入时，； 即当输入时，输出结果为， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 10．计算： ． 【答案】1.5 【知识点】有理数的减法运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的减法，先把减法转化为加法，再按加法法则计算． 【详解】解： ． 11．王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查平均数． 计算袋土豆的平均重量，乘总袋数即可． 【详解】解： （千克） ∴王大伯大约一共收获了千克土豆． 故答案为：． 12．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，温度上升加，下降减，列式计算即可． 【详解】解：这天夜间的温度是： 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，两两一组分别计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 15．简便计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查有理数的加减运算法则，掌握有理数的运算律，简便计算是解题的关键．根据有理数的运算律，即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 16．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】(1)周四的血压最高，周二的血压最低 (2)升了 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； （2）解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 17．某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 【答案】(1)盈利元 (2)良好 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 18．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫作“拆项法”． 请你利用“拆项法”计算下面式子的值： ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 根据题意，将带分数拆成成整数部分和分数部分的和，然后整数部分相加减，分数部分相加减，分别计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．综合与实践：股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股的价格为16.90元．若将收盘时涨的钱数记为正数，跌的钱数记为负数，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况 （1）星期四收盘时，每股的价格是多少元？ （2）本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？ （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？ 【答案】（1）17.56元；（2）最高收盘价每股是17.76元，最低收盘价每股是17.01元；（3）获利84.25元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据每股的价格为16.90元加上周一到周四涨跌价格的和计算即可； （2）计算出每天收盘价格，进行比较大小即可得出结论； （3）计算购买股票时需要资金，卖出时回收的资金，求出它们的差即可． 【详解】解：（1）星期四收盘时，每股的价格是（元）． （2）通过计算星期一至星期五每天收盘时每股的价格： 星期一：16.90+0.36=17.26元， 星期二：17.26+0.50=17.76元， 星期三：17.76-0.30=17.46元， 星期四：17.46+0.10=17.56元， 星期五：17.56-0.55=17.01元， 17.76＞17.56＞17.46＞17.26＞17.01， 所以最高收盘价每股是17.76元，最低收盘价每股是17.01元． （3）买进时需资金（元）； 卖出时回收资金（元）． 因为，（元）， 所以张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他是获利的，共获利了84.25元． 【点睛】本题考查生活中正负数的应用，有理数加减法应用，有理数的乘法应用，掌握有理数的运算法则，以及相反意义的量在生活中的实际意义是解题关键． 20．问题背景： 初一某数学兴趣小组决定对课本63页第17题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？请与同学交流”． (1)探究一：小王同学首先将所有的数前面都添上正号 ①这12个正数的和______________ ②小王发现，取连续2个数相加，当和为9时，则这两个数分别为4，5；而当和为13时，则这两个数可能是12，1或6，7；间：若取连续3个数相加，当和为24时，则这三个数可能是_______________； (2)探究二：小赵同学在12个数字前面随机添上6个正号和6个负号，小赵发现，若取连续4个数相加，它们的和总是偶数，并且最大的和为32，而最小的和为，和的绝对值最小的是0，则这12个数的和是多少？ (3)探究三：胡老师让小张、小李两位同学分别尝试用不同的方法，将12个数前面恰当地添上正号或负号，使得这12个整数的和恰好都为0，小张同学采用“配对法”，将12个数分成6组：；通过添加正负号让其中三组数的和为1，另外三组数的和为；小李采用“奇偶法”，将12个数按奇偶分成两组：， ，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再让所有的偶数和也为0，这样就可以使这12个数和为0； ①按照小张同学的办法，共有_______________种不同的添加方法； A．9    B．15    C．20    D．21 ②小李的方法是否可行？如果可行请你写出一种添加的结果，如果不可行，说说你的理由． 【答案】(1)①78；②7，8，9或11，12，1 (2)10 (3)①C；②不可行，理由见解析 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）①把这12个数相加，即可求解；②根据题意可得取连续3个数相加，当和为24时，则这三个数可能是7，8，9或11，12，1，即可； （2）根据连续4个数相加，最大的和为32，可得这连续4个数为10，11，12，，再由连续4个数相加，最小的和为，可得连续4个数为，然后根据连续4个数和的绝对值最小的是0，可得连续4个数为，即可求解； （3）①利用列举法，即可求解；②根据几个偶数的和不可能等于期数，即可求解． 【详解】（1）解：①这12个正数的和； 故答案为：78 ②∵， ∴取连续3个数相加，当和为24时，则这三个数可能是7，8，9或11，12，1； 故答案为：7，8，9或11，12，1 （2）解：∵连续4个数相加，最大的和为32，且 ∴这连续4个数为10，11，12，， ∵连续4个数相加，最小的和为，且， ∴这连续4个数为， ∵连续4个数和的绝对值最小的是0，且， ∴这连续4个数为， 综上所述，这12个数为， ∴这12个数的和为 （3）解：①把分别用A，B，C，D，E，F表示， 可以和为1的三组数可以为ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF， ∴一共有20种选法， 故答案为：C ②不可行，理由如下： ∵6个偶数， 要让所有的偶数和也为0，则需要使其中一部分数的和等于21， 显然偶数的和不可能等于0， ∴小李的方法是不可行． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． B 抓核心 三大题型提升练 A 夯基础 四大题型提分练 C 促拓展 能力强化拓展练 达标检测 学科网（北京）股份有限公司 $