第3单元 线和角(铺路帮手)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材三年级上册数学（冀教版2024）

XBJ三年级数学铺路卷上册》。 第三单元 线和角(1) 1.认识线段、直线、射线： (1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。一条线段有两个端点。 (2)把一条线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线。 (3)把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线。 A B 表示方法：线段A B A B 射线AB 射线BA 直线AB 或线段BA 或直线BA 分类 端点 延伸性 能否度量 线段 2个 不可延伸 可度量 区别： 射线 1个 向一端无限延伸 不可度量 直线 无 向两端无限延伸 不可度量 例题：关于直线、射线、线段，下面说法错误的是(C)。 A.线段有两个端点，可以测量长度 B.过平面上一点可以画无数条射线 C.它们的长度从大到小排列是：直线>射线>线段 D.过平面上任意两点只能画一条直线 ☑解题思路线段长度有限，射线无限长，直线无限长，直线和射线无法比较长 短，故说法错误。 2.线段的画法 (1)用有刻度的直尺：先点一个点，把直尺上的0刻度线对准这个点，然后沿 着直尺画线，画到指定的长度，最后在终止处画出线段的另一个端，点。 (2)用无刻度的直尺和圆规：首先使用直尺画出一条射线，再用圆规的笔针部 分放在已知线段的一端，笔头部分放在另一端，最后在射线上截取相应的 长度，得到新的线段。 3.两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫作两点间的距 离。 ① 小梦家 ② 学校 小梦从家去学校有4条路 ③ 可以走，第②条路最近。 ④ 墅知识拓展两点之间只能画一条线段。 13 色《X队三年级数学铺路卷上册》 4.角和角的度量： (1)从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，角通常用符号“∠”来表示。 角可以用数字表示也可以用字母表示（如下图）。 A 记作：∠1 记作：∠ABC或∠B 读作：角1 B C读作：角ABC或角B (2)比较角的大小的方法：可以把两个角的顶点和一条边分别重合，根据它们 的另一条边的位置直接进行比较；也可以借助三角板进行比较；还可以用 量角器测量出角的度数，再比较大小。 (3)用量角器测量角的方法： 读内圈 ①量角器的中心点与角的顶，点重合。 刻度45° ②量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。 ③角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这刻度线在内圈 ∠1=45° 个角的度数。 官方法技巧用量角器量角的度数时，一般情况下0°刻度线在左，读外圈：0°刻度 线在右，读内圈。 官知识拓展角的大小与边的长短无关，只与两条边的张口有关，角的两边张口 越大，角就越大；角的两边张口越小，角就越小。 (4)直角是90°，平角是180°，周角是360°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于 180°。锐角<直角<钝角<平角<周角。1个周角=2个平角=4个直角。 (5)画角的方法：①先画一条射线。②使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线与射线重合。在量角器上找到所画角的度数的地方点一个，点。 ③以画出的射线的端点为顶点，过另一点画一条射线。④在角内标记所画 角的度数。 ① ② ③ ④ 0 人60 (6)利用三角板可以画一些特殊度数的角，如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、 105°、120°、135°、150°等。 例题：如图，已知∠1+∠2=135°，∠1=35°，∠3=（80)°， ∠4=(145)°。 ☑解题思路∠2=135°-35°=100°，∠3=180°-∠2=180° 32 100°=80°，∠4=180°-∠1=180°-35°=145°。 14 《XB三年级数学铺路卷上册》 第三单元即时练习(1) 一、填空。 1.太阳发出的光线可以看成( )线，它有( )个端点。 2.右图中有( 条线段，( 0 )条射线，( )条直线。 有( )个锐角，( )个钝角。 第2题图 3.将一张圆形纸片对折一次得到( )角，对折两次得到( )角，对 折三次得到( )角。 4.150°的角比直角大( )°，比平角小( )°。 5.钟面上时针与分针在5时整成( )角，( )时整成平角。 6.小芳用量角器量角时，误把内圈刻度当成外圈刻度，读数是135°，正确的读 数是( )o 7.七巧板又称七巧图、智慧板，是我国民间流传的智力玩具。 (1)七巧板中，( )号有4个直角。（填序号） ② ③ (2)三角形有( )块，每块都有( )个直角， ⑧ ( )个锐角。 ⑤ (3)⑥号是( )形，它有( )个锐角。 ⑦ 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.小明量得一条( )长40厘米。 A.直线 B.射线 C.线段 2.角的大小和( )有关。 A.角两边的长短 B.角两边张开的大小 C.角两边的粗细 3.要画一个150°的角，下面三种画法中不正确的是( ）。 A 4.画角的第一步是画( A.一条直线 B.一条线段 C.一条射线 5.下列说法错误的是( )。 A.两点之间的连线中，线段最短 B.用一副三角板可以画出105°的角 C.周角只有一条边，这条边是一条射线 D.用5倍的放大镜看一个20°的角，角的度数还是20° 6.已知∠1=40°，那么∠4=()。 A.120° B.130° C.150° 15 色《XBU三年级数学铺路卷上册》 三、按要求做题。 1.画出直线AB、射线BC和线段AC。 A B c 2.在方格纸上按要求画角（从给出的，点画起），并写出直角各部分的名称。 钝角 直角 锐角 3.用圆规和无刻度的直尺作一条与线段α长度相等的线段。 a 4.用量角器分别画出75°和125°的角。 5.小马口渴了，它想到河边喝水。小马走第( )条路才能从A点最快到 达B点，理由是( )。 6.已知∠1=30°，∠5=90°，求∠2，∠3和∠4的度数。 54 16 XBU三年级数学铺路卷上册》。 第三单元 线和角(2) 1.两条直线相交： (1)相交与垂直： ①在同一平面内，如果两条直线有一个交点，就说这两条直线相交。 相邻的两个角相加都等 于180°，相对的两个角 交点 相等。 ②两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作 另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。如图1所示。 m A ,点A到直线 -n 垂足 BC的距离B CDE 图1 图2 注意：两条直线是互相垂直的，不能单独说某一条直线是垂线。 (2)直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作点到直线的距离，如图 2。 (3)画垂线： ①过直线上一点画这条直线 ②过直线外一点画这条直线 的垂线。 的垂线。 .@A“ ·金“+上 例题：根据国家乡村振兴战略规划，需要从王村修一条公路连接国道。这条公路 怎样修最近？请你画一画。 王村 国道 官解题思路从直线外一点向已知直线所作的几条线段中，垂直线段最短。即只 要作出王村到国道的垂线段，这条公路才最近。 2.两条直线平行： (1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说两条直线互相 平行。 (2)平行线的性质：两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等 (3)画平行线：固定三角尺，沿一条边先画一条直线，用直尺紧靠 三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺；沿这一条边 再画出另一条直线，如图所示。 易错提醒平行线是成组出现的，不能单独说某一条线是平行线。 例题：写出右图中各组线段的关系（填“平行”或“垂直”）。 AB(平行)DC AC(垂直)BD AD(垂直)DC 色《XBU三年级数学铺路卷上册》 第三单元即时练习(2) 一、填空。 1.在同一平面内，过直线外一点，能画( )条已知直线的平行线，能画 )条已知直线的垂线。 2.两条直线相交组成了一个直角，其余三个角是( ),这两条直线 ( )。 3.两条平行线间可以画无数条垂线段，这些垂线段的长度都( )。 4.从笑笑家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是128米、206米、 116米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 ( )米。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.在同一平面内的两条直线，它们的位置关系有( )两种情况。 A.平行和相交 B.平行和垂直 C.相交和垂直 2.右图中有( )组平行线。 A.2 B.3 C.4 3.下列只有一组平行线的图形是( )。 A./ B. c 4.如图，点A到直线l的距离为( )厘米。 A.2 B.3 4 cm 3 cm 2 cm C.4 5.下图直线中( )互相平行，( )互相垂直。（) A.②和③：③和④ B.①和③：③和④ ① C.③和④：①和③、①和④ ②③④ D.①和②：①和③ 三、按要求做题。 从供水站到小红家铺设了一条管道AB。如果从小明家到自来水管道AB接 通一根水管。请你设计并画出所接水管的最短路线。 C(小明家) A（供水站)· ·B(小红家) 18(V)(V) (2)解决了。小丽把88名学生看成90 人，多估了两名学生所需的票价，计 算出总需钱数少于500元钱，则实际 所需钱数一定少于500元钱。 第三单元即时练习(1) -、1.射12.312366 3.平直锐 4.6030【解析】150°-90°=60°， 180°-150°=30°。 5.钝6 6.45°【解析】180°-135°=45°。 7.（1)④(2)512 （3)平行四边2 二、1.C2.B 3.B【解析】B.所画的角是30度。 4.C 5.C【解析】角都有两条边和一个顶 点。 6.B【解析】∠3=180°-40°-90°= 50°，∠4=180°-50°=130°。 三、1.AN 2 边 顶，点边 钝角 直角 锐角 3. 4./ D1250 675° 5.②两点之间的所有连线中，线段最 短 6.∠2=180°-30°=150° ∠3=180°-150°=30° ∠4=180°-30°-90°=60° 第三单元即时练习(2) -、1.11 2.直角互相垂直 3.相等 4.116【解析】116米<128米<206米，点 到直线的距离，垂直线段最短，所以小路 长度是116米。 二、1.A【解析】垂直是一种特殊的相交。 2.B3.A4.A5.C 追梦之旅·小学铺路卷·X 三、 C(小明家) A（供水站) B(小红家) 第四单元即时练习 -、1.404036440 2.6513【解析】412÷4=103,432÷ 4=108。 3.740471106976 4.12【解析】84÷7=12（个）。 5.5717111 6.5781【解析】521÷9=57（束）… 8(枝)，9-8=1（枝）。 二、1.B 2.B【解析】84÷9=9…3。 3.D【解析】376÷4=94（台）。 4.B 5.B【解析】②用算式“360×4”解决。 三、1.80320011 322101230 2.12109(验算略)136106（验算略） 四、1.(1)104÷8=13（千克） （2)104÷9=11(千克)…5（元） 2.大船每人：120÷6=20（元） 小船每人：100÷4=25（元） 20<25,多租大船。 38÷6=6(条)…2（人） 租6条大船，1条小船： 120×6=720(元)720+100=820（元） 租5条大船，2条小船： 5×120=600(元)2×100=200（元） 600+200=800(元)800<820 故租5条大船和2条小船最省钱，最少 花800元。 第五单元即时练习 一、1.168【解析】40÷5=8,2×8=16（个）， 1×8=8(个)。 2.黄1224【解析】50÷4=12（组）… 2(个)，则最后一个气球是黄色；蓝色气 球有：1×12=12（个）；4×6=24（种）。 3.151010 二、1.C【解析】170÷9=18（组）…8（个）， 则第170个气球为绿色。 2.A3.C 三、29÷5=5（组）…4（个） 29会出现在“学”字下面。 90÷5=18(组) 90会出现在“生”字下面。 J·三年级数学上第15页