第1章 勾股定理 能力达标练习-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第1章   《勾股定理》能力达标练习

一．选择题

1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 

C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5

2．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物的高度是（　　）

A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

3．下列各数属于勾股数的是（　　）

A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 

C．3、4、6 D．5a，12a，13a

4．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2等于（　　）

A．166 B．186 C．196 D．256

5．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．25 C．49 D．64

6．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，则点B到直线AC上各点的连线中，最短的线段长为（　　）

A．6cm B．5cm C．4.8cm D．4.5cm

7．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．则这块草坪的面积是（　　）

A．36m2 B．26m2 C．30m2 D．40m2

8．我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明．如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（　　）

A．a2+b2+4ab 

B． 

C． 

D．

9．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　）

A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 

C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定

10．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为Rt△ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论一定正确的是（　　）

A．S1＝S2+S3 B．S1＝S3 C．S2＝S3 D．S1＝S2

二．填空题

11．如图，有一条橡皮筋放置在直线1上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，则橡皮筋原长AB的长是　       　 ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1，S2，已知S2＝9，且AB＝4，则S1的值为 　     　 ．

13．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 　             　 ．

14．如图所示，一只小鸟在一棵高20米的大树树梢上觅食，它的伙伴在离该树12米，高4米的一棵小树树梢上发出叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向它的伙伴，那么这只鸟 　   　 秒后能与它的伙伴在一起．