2.4线段的和与差课件2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.4 线段的和与差 复习旧知 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a 线段AB为所求 a A F a B 情境导入 1.请画线段AB=1cm,延长AB 到点C,使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB,BC 有怎样的数量关系? 2.请画线段MN=3cm,在MN 上截取线段MP=2cm.你认为线段PN，MN,MP 有怎样的数量关系? AC=AB+BC PN=MN-MP 情境导入 已知线段a、b，且a﹥b. 1.在直线l上顺次画线段AB=a,BC=b. 则线段AC= . a b 我们说线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. l B A C AB+BC=a+b a b 情境导入 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b. 则线段DB= . 我们说线段BD就是线段a与b的差,即BD=a-b. 已知线段a、b，且a﹥b. a b l B A D a b AB-AD=a-b 劣弧与优弧 线段的和与差 1. 线段的和与差  如图，已知两条线段 a 和 b，且 a>b. (1) 如图 ①，在直线 l 上画线段 AB=a， BC=b，则 线段AC 就是线段 a 与 b 的和，即 AC=a+b. (2)如图 ②，在直线 l 上画线段 AB=a，在 AB 上截取线段 AD=b，则线段 DB 就是线段 a 与 b 的差，即 DB=a－b. 知识建构 2. 线段的和、差、倍、分的作图步骤 (1) 作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段 . 作线段的倍数与上述作法类似 . (2)作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段 . 劣弧与优弧 2. 线段的和、差、倍、分的作图步骤 (1) 作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段 . 作线段的倍数与上述作法类似 . 线段的和与差 劣弧与优弧 (2)作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段 . 线段的和与差 例题讲解 例1 解析 （1）如图，线段AB=a＋2b. （2）如图，线段MN=3a－b. a b b A B P Q b a a a N P1 M P P2 如图，已知线段a，b. （1）画出线段AB，使AB=a＋2b. （2）画出线段MN，使MN=3a－b. a b 一看起点， 二看方向， 三看落点。 一起探究 如图，已知线段a和直线l. （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）根据上述画法填空： AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB； AB= _____，AB= _____，AB= _____. a l A B C D E 2 3 4 AC AD AE 劣弧与优弧 1. 定义 把一条线段分成两条相等线 段的点，叫作线段的中点 . 如图，如果点 M 是线段 AB 的中点，则有AM=BM= AB. 线段的中点 劣弧与优弧 线段的等分点 2. 线段的等分点(拓展) (1) 把一条线段分成三条相等的线段的点，叫作线段的三等分点 . 如图 ，点 M， N 是线段 AB 的三等分点，则有AM=MN=NB= AB. 劣弧与优弧 线段的等分点 (2) 把一条线段分成四条相等的线段的点，叫作线段的四等分点 . 如图 2.4-8，点 M， N， P 是线段 AB 的四等分点，则有 AM=MN=NP=PB= AB. 知识建构 特别提醒 ◆线段的中点表示法 点 M 为线段 AB 的中点有三种表达方式： (1)点 M 在线段 AB上，且 AM=BM； (2)AB=2AM=2BM； (3)AM=BM= AB. ◆线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上 . 例题讲解 例2 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系? B A C D 解：因为 AB = CD， 所以 AB + BC = CD + BC， 所以 AC = BD. 例题讲解 例3 A B D 8km M 如下图，线段AB=8cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点,D是线段MB的中点.求线段CD的长. 解：因为C为AM的中点 ,D为MB的中点 所以 CM= AM,MD= MB. 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+MD= AM+ MB,即CD= (AM+MB)= AB. 因为AB=8cm，所以，CD= AB= ×8=4（cm）. C 课堂练习 解：如图①，线段AB即为所求． 如图②，线段CD即为所求． 1.如图，已知线段a， b，按以下要求画线段： (1)画 AB=a＋b； (2)画 CD=2b－a. 课堂练习 2.如图 2.4-9，已知点 C 为线段 AB 上一点，AC=12 cm， CB=8 cm， D， E 分别是 AC， AB 的中点 . 求： (1)线段 AD 的长； (2)线段 DE 的长 . 解：（1）因为 D 是 AC 的中点， 所以 AD= AC= × 12=6(cm)． （2）因为 AB=AC+BC=12+8=20(cm)， E 是 AB 的中点， 所以 AE= AB= × 20=10(cm)， 所以 DE=AE － AD=10 － 6=4(cm) . 本课小结 线段的和与差 线段的和与差 线段的中点 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. A M B 课后巩固 1.如图，请根据图形完成下列填空： （1） ____. （2）____ ____. （3） ____. （4） ____. 课后巩固 2.如图，是线段的中点，则_________ ______， _ _____． 课后巩固 3.（易错）点，， 在同一条直线上， ，，则 ____________． 或 课后巩固 4.如图，已知线段,，画出线段 ， 则关于 的长的表述正确的是( ) D A. B. C. D. 课后巩固 5.如图，已知线段，点在线段 上， ，，分别为，的中点，则的长为___ . 6 $