精品解析：四川省内江市/隆昌市知行中学2025—2026学年上学期 八年级第一次月考数学试题

隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 计算的算术平方根为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是；（3）；（4）；（5）125的立方根是；（6）是2的平方根，正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 在，，，，0，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（ ） A. B. C. D. 7. ，则的值为（ ） A. 71 B. 7.1 C. 7.2 D. 72 8. 计算是（   ） A. 8 B. C. D. 9. 已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则x的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 11. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. C. D. 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是____． 14. 已知n是正整数，且，则 ___________． 15. 若，则_____________． 16. a，b是两个连续整数，若，则的值是_______． 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 已知是正的平方根，是的立方根，求的立方根的值． 20. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 21. 如图，大正方形边长为，小正方形边长为． （1）用含，的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 22. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级第一次月考数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 计算的算术平方根为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，先计算的值，再计算4的算术平方根即可解题． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，无法合并，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、 ，该选项错误，不符合题意； D、 ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，据非负数的性质列式求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， ∴， 故选：A． 4. 下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是；（3）；（4）；（5）125的立方根是；（6）是2的平方根，正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，掌握这三个概念及性质的应用是解题关鍵， （1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）先求，再求4的平方根；（3）算术平方根的结果具有唯一性；（4）负数的偶次幂为正，正数的算术平方根为正数；（5）正数的立方根是正数；（6）正确． 【详解】解：（1）16的平方根是，不符合题意； （2）的平方根是，不符合题意； （3），不符合题意； （4），不符合题意； （5）125的立方根是5，不符合题意； （6）是2的平方根，符合题意； 正确个数为1个 故选：． 5. 在，，，，0，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，立方根的求解，根据无限不循环小数叫无理数，常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等进行判断即可． 【详解】解：，，，，127，0，为有理数， ，，为无理数，共有3个， 故选：B． 6. 定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法． 根据题意得到，，进而得到，根据定义可知 【详解】解：∵若（其中：，，以下同），则．设，， ∴，， ∴， ∵若（其中：，，以下同），则， ∴ 故选：B． 7. ，则的值为（ ） A. 71 B. 7.1 C. 7.2 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握同底数幂乘除法及幂的乘方知识是解决本题的关键． 利用同底数幂乘除法及幂的乘方知识，对原式变形，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8. 计算是（   ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 9. 已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴． 故选：B． 10. 已知，则x的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘除法的逆用，将等式左边各数的底数化为2，利用同底数幂乘除法法则逆用得到，列得，求出x的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， 故选：D． 11. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键是正确列出式子． 先设小正方形和大正方形的边长分别为，，再根据阴影部分的面积为，列出式子，化简即可求解． 【详解】解：设小正方形和大正方形的边长分别为，， 则，，， 又阴影部分的面积为， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：A． 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，  ， ， 把4再次输入数值转换器， ， ， 把2再次输入数值转换器， ．  故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，立方根、平方根及算术平方根的定义，求出m、n的值是解答本题的关键． 根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出的平方根． 【详解】解：由题意得，， 即， 解得：， ， 的平方根是． 故答案为：． 14. 已知n是正整数，且，则 ___________． 【答案】184 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 15. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方，同底数幂相乘，由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则变形为，整体代入进行计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. a，b是两个连续整数，若，则的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根、立方根，有理数乘方，化简绝对值，再进行加减计算； （2）分别计算算术平方根、立方根，有理数乘方，化简绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 19. 已知是正的平方根，是的立方根，求的立方根的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的表示列出方程组，求出x，y的值，从而得到A，B，再求的立方根． 【详解】解：由题意可得： ，， 解得：， ∴，， ∴， ∴的立方根的值为1． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，解题的关键是根据相应的表示方法得到关于x，y的方程组． 20. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 【答案】（1） （2）125 （3） ①，，， ，，， ， ， ， ； ②2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义的运算进行计算即可； （2）根据，，的定义可得，，根据再进行计算即可； （3）①根据进行计算即可；②由，，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ，， ， ； 【小问3详解】 ①略 ②，， ， ，， ， 设， 则， 故， 故答案为： 21. 如图，大正方形边长为，小正方形边长为． （1）用含，的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案； （2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键． 22. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算和单项式乘以多项式的应用，解题关键是熟练掌握单项式乘以多项式法则． （1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）计算，令，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出的差，进行判断即可． 【小问1详解】 解：关于的多项式， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 即 故答案为：． 【小问2详解】 ，， ， 又的值与的取值无关， ， 即 【小问3详解】 由题意得，阴影部分的面积， ， 当变化时，的值始终保持不变， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $