精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2020-2021学年下学期期中质量监测八年级数学试卷

克州2020−2021学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：100分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 3，4，5 D. 6，8，12 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 在平面中，下列命题为假命题的是（ ） A. 三个角是的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 四条边相等的四边形是菱形 9. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：______． 11. 在中，，若，，点D，E分别为的中点，则__________，__________ 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，若，则四边形的周长是______． 13. 已知，则x的取值范围是______． 14. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的高线为_______． 15. 如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则边的长______． 三、解答题（本大题共5题，共46分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 已知，如图，在中，， ，． 求证：四边形是菱形． 19. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证： 20. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2020−2021学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：100分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，据此判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，被开方数含开方开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数含开得尽方的因式，不是最简二次根式，该选项不合题意； 故选：． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 3，4，5 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形； B、，能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的乘法和加减运算法则逐项判断即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、和不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、和不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 5. 如图，中，平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，三角形内角和定理，由角平分线的定义及平行四边形的性质可得，进而根据三角形内角和定理即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形和正方形的性质，根据矩形、菱形和正方形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：矩形、菱形和正方形都具有的性质是对角线互相平分， 故选：． 7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，根据勾股定理求出的长度是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在等边中，作，如图所示： ∵等边三角形三线合一， ∴为的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴等边的面积为． 故选：B． 8. 在平面中，下列命题为假命题的是（ ） A. 三个角是的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形，菱形的判定，熟记矩形，菱形的判定定理是解题的关键． 根据判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A、三个角是的四边形是矩形，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不能判定是矩形，故此选项符合题意； D、四条边相等的四边形是菱形，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理可得，杯子斜对角长为，可知当筷子垂直杯子底面放时，筷子露在杯子外面的长度最长，当筷子斜对角放时，筷子露在杯子外面的长度最短，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得，杯子斜对角长为， 当筷子垂直杯子底面放时，筷子露在杯子外面的长度最长，当筷子斜对角放时，筷子露在杯子外面的长度最短， ∴筷子露在杯子外面的长的取值范围为， 即， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：45 11. 在中，，若，，点D，E分别为的中点，则__________，__________ 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理的运用、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是根据勾股定理求出的长． 根据三角形的中位线性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：点D，E分别为的中点， ， ， ， ， 故答案为：3，5． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，若，则四边形的周长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键． 由矩形的性质可得，通过证明四边形是菱形，进行列式，可求解四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长， 故答案为：8． 13. 已知，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简和解一元一次不等式，能根据二次根式的性质得出是解此题的关键．根据二次根式的性质得出，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 解得． x的取值范围是． 故答案为：． 14. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的高线为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等面积法，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理先判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式求得其高． 【详解】解：， ∴， ∴该三角形是直角三角形， 根据等面积法可得，三角形最长边上的高线为， 故答案为：． 15. 如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则边的长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质等，由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，，，进而可得，即得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠可得，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5题，共46分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据二次根式的除法运算法则计算即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用二次根式的性质化简，再合并即可； （）利用二次根式的性质化简，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF. ∵在△BEC和△DFA中，， ∴△BEC≌△DFA（SAS）. （2）由（1）△BEC≌△DFA， ∴CE=AF， ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定. 18. 已知，如图，在中，， ，． 求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平行四边形的性质得，再结合，得出，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 19. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证： 【答案】 证明：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形， ∴AD=CD，GD=ED， ∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG ∴∠CDG=∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， AE=CG. 【解析】 【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等. 【详解】略． 【点睛】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等． 20. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $