第2章 《实数》单元练习　2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第2章《实数》能力达标练习

一．选择题

1．的算术平方根等于（　　）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

2．式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

3．下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A． B．2 

C．6 D．3

5．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+b＜0

7．如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，则矩形内阴影部分的面积是（　　）

A．2 B． C． D．

8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（　　）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（　　）

A．9是3的算术平方根 

B．﹣8的立方根是﹣2 

C．0.1的平方根是0.01 

D．是的算术平方根

10．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形ABCD的边长可能是（　　）

A．1 B． C．2 D．6

二．填空题

11．比较大小： 　   　 ．（填写“＞”，“＜”或“＝”）

12．若最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则a＝ 　   　 ．

13．请写一个大于π的无理数　             　 （写出一个即可）．

14．若，则xy的平方根为 　     　 ．

15．如图，在数轴上点A表示的实数是 　              　 ．

16．若2.35，5.12，则　        　 ．（结果保留两位小数）

17．已知4a﹣11的平方根是±3，2a+b+4的算术平方根是4，则的值为 　   　 ．

三．解答题

18．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

 

 

19．已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4．

（1）求a与b的值；

（2）当ab＞0时，求2a+b2的立方根．

 

 

 

20．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题：

（1）化简：　                  　 ；

（2）的有理化因式是　                  　 ，　                  　 ；

（3）比较大小：　   　 （填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）；

（4）若，求﹣2a2+12a+5的值．

 

 

 

 

21．教师节到了，为了表达对老师的感谢，小刚做了两张大小不同的正方形壁画，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，但是小刚现在只有1.2m长的金彩带，请你帮他算一算，这些彩带够用吗？如果不够用，还需要多长的金彩带？（，结果保留整数）