5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）

教学背景分析

“数字问题” 是人教版七年级上册 “一元一次方程应用” 的典型题型，兼具 “数学逻辑性” 与 “思维训练性”，是对前序 “方程解法”“基础应用题” 的能力深化 —— 既衔接了 “一元一次方程求解” 的基础技能，又强化 “从数字关系中抽象‘数位 — 数值’规律、建立方程模型” 的核心能力，同时为后续 “更复杂的综合应用题”（如 “数字与行程结合”“数字与利润结合”）铺垫 “规律抽象、变量设元” 的思维基础。教材以 “整数数字问题” 为核心（如 “两位数问题”“三位数问题”），通过 “例题解析”（如 “一个两位数，十位数字比个位数字大 2，这个两位数的数值是个位数字的 12 倍，求这个两位数”），引导学生理解 “数字问题的核心是‘根据数位规律表示数值，再根据题干关系列方程’”，且所有题目设计均为整数解（如上述例题解为 “个位数字 4，十位数字 6，两位数 64”），避免分数干扰。在教材体系中，本课不仅是方程应用的训练载体，更是 “数学抽象思维” 与 “逻辑推理能力” 培养的关键环节，帮助学生学会用数学方法解决 “数字规律类问题”，提升抽象概括与逻辑思维能力。

教学目标

1. 通过 “数字游戏 — 规律总结 — 方程建模” 的流程，培养学生的抽象思维与方程建模能力：能通过 “数字卡片拼图游戏”（如用 “3”“5” 卡片拼出 35 和 55，对比数值差异）直观感受 “数位对数值的影响”，通过 “小组讨论” 总结 “数位 — 数值” 规律，通过 “列方程求解” 将数字问题转化为数学模型，形成 “直观操作→规律抽象→方程解决” 的学习逻辑。
2. 在变式训练与互动探究中，提升逻辑推理与问题解决能力：能通过 “基础例题→变式练习”（如从 “两位数问题” 到 “数字交换问题”，从 “单一关系” 到 “多重关系”）的过渡，逐步拓展思维，学会分析不同数字问题中的 “数位关系” 与 “数值关系”（如 “数字交换问题中，原数与新数的差 = 9×（十位数字 - 个位数字）”）；在小组讨论中，能清晰表达自己的设元思路与列方程逻辑（如 “我设个位数字为 x，因为十位数字比它大 2，这样表达式更简单”），并能借鉴他人方法优化自己的解题过程（如 “用数位分析表梳理关系更清晰，不容易错”）。

重难点

1. 如何帮助学生克服 “数字交换问题中‘原数与新数关系’的梳理” 障碍：学生易出现 “数字交换后，新数的数值表达式写错”（如 “原数为 10a+b，交换后误写为 10b+a+a”）或 “无法找到原数与新数的等量关

系”（如 “原数与新数的和为 99，不知如何列方程”）的问题。需通过 “数字卡片操作 + 规律总结” 突破：先让学生用 “2”“5” 卡片拼出原数 25 和新数 52，计算 “25+52=77”“52-25=27”；再用 “3”“6” 卡片拼出 36 和 63，计算 “36+63=99”“63-36=27”；引导总结 “原数 + 新数 = 11 (a+b)”“原数 - 新数 = 9 (a-b)”（a 为十位，b 为个位）的规律；结合具体题目（如 “原数与新数的和为 99”），列方程 “10a+b + 10b+a = 99→11 (a+b)=99→a+b=9”，再结合 “十位数字比个位大 3”（a-b=3），联立求解（整数解 a=6，b=3），让抽象关系具象化，避免混乱。

2. 如何引导学生正确处理 “三位数数字问题中的多重关系”，避免 “设元与表达式混淆”：学生易出现 “面对‘三位数，百位比十位大 2，个位是十位的 2 倍，数值为 212’的问题时，设元过多或表达式错漏” 的情况。

教学活动设计