6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例

【课标要求】　1.了解常用的测量相关术语.2.能运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决有关距离、高度、角度的实际问题．

【导学】

学习目标一　测量距离问题

　

如图所示，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，结合图形，需测出哪些量，可以求出A，B两点间的距离？

生答：

 

例1 为测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC＝30°，∠DAC＝∠ABD＝45°，∠DBC＝75°，同时测得AB＝ 海里．

(1)求AD的长度；

(2)求C，D之间的距离．

 

 

 

 

 

 

三角形中与距离有关问题的求解策略

跟踪训练1　为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛A，B，C，D建立观测站，已知B在A正北方向15海里处，C在A的北偏东60°方向，又在D的东北方向，D在A的正东方向，且BC相距21海里，求C，D两岛间的距离．

 

 

学习目标二　测量高度问题

例2 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，求山高MN.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：一般是把问题转化为解直角三角形的边长问题，基本方法：

(1)分清仰角和俯角，根据已知和所求，正确作出图形；

(2)理清边角关系，利用正弦、余弦定理解直角三角形．

跟踪训练2　

如图，为了测量河对岸的塔高AB.可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD＝30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD＝30°，则塔高AB＝________米．

学习目标三　测量角度问题

例3 如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以10 海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实