21.3第2课时平均变化率与一元二次方程　课件　2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第1课时 平均变化率问题与一元二次方程 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点） 深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．则下载量的日平均增长率是多少？ 问题激疑 温故知新 小阳本学期学习非常认真，成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 同学们有什么发现?你还能提出什么问题? 提出以下问题: 80(1+10%)(1+ 10%) =80(1+10%)2 80(1+10%)(1+ 10%) 2.如果两次月考成绩都下降了10%,那第三次成绩是多少? 1.按照这样的增长率,那第四次增长后的成绩是多少?第n次呢？ 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 （2）降低率问题 归纳： （1）增长率问题 解决问题 例1 深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．则下载量的日平均增长率是多少？ 解:设下载量的日平均增长率为x，依题意得 50(1＋x)2＝150． 解得x1＝0.732＝73.2%，x2＝－2.732(不符合题意，舍去)． 答：下载量的日平均增长率是73.2%． 1．新能源汽车由于其节能、环保的特点，越来越受消费者喜爱．我国的新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．求2020年2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ 小试牛刀 解:2020年2022年新能源汽车出口量的年平均增长率为x，依题意得 20(1＋x)2＝45． 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不符合题意，舍去)． 答：2020年2022年新能源汽车出口量的年平均增长率为50%． 2．【社会热点】随着我国数字化阅读方式的普及，数字阅读凭借独有的便利性成为了人们更快获取优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年为576万元． (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； 400(1＋x)2＝576． 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 解：设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x．根据题意得， 答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%． (2)若年平均增长率不变，预计2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到700万元？ 解：576×(1＋20%)＝691.2(万元)． ∵691.2＜700， ∴预计2023年该市数字阅读市场规模不能达到700万元． 3．以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．100（1+x）2＝144 B．100（1+x2）＝144 C．100（1+2x）＝144 D．100（1+x）＝144 A 4．电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3（1+x）＝10 A 5．《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝8.9 B．2（1+x）+2（1+x）2＝8.9 C．2（1+x）+2（1+2x）＝8.9 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.9 D 例2 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由100元降为64元．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 解：设每次降价的百分率为x．根据题意得， 100(1-x)2＝64． 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不符合题意，舍去)． 答：每次降价的百分率为20%． 1． 某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校八年级下学期学生平均每天书面作业时长为160分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．则两次调整中的平均下降率是多少? 小试牛刀 解：设两次调整中的平均下降率为x．根据题意得， 160(1-x)2＝90． 解得x1＝0.25＝25%，x2＝1.75(不符合题意，舍去)． 答：两次调整中的平均下降率为25%． 2．喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（　　） A．300（1+a%）2＝225 B．300（1﹣2a%）＝225 C．300（1﹣a2%）＝225 D．300（1﹣a%）2＝225 D 3．在2025年的第五届中国国际消贵品博览会上，首次亮相的“低空经济展示专区”成为本届展会的一大亮点．在博览会上，某商家对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的8000元经过两次降价后变为6480元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．8000（1﹣2x）＝6480 B．8000（1+x）2＝6480 C．8000（1﹣x）2＝6480 D．8000（1﹣x2）＝6480 C 平均变化率问题 用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。 解这类问题方程的方法 a(1±x)2=b 平均变化率公式 a:增长（降低）前的量 x:增长（降低）的百分率 b:增长（降低）后量 $