2.3 有理数的乘方（预习讲义） 2025-2026学年人教版数学七年级上册
2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方（预习讲义）
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学习目标
- 知识与技能：
(1) 理解有理数乘方的意义，能正确读写乘方运算式。
(2) 知道乘方的结果叫做幂，能指出乘方运算中的底数和指数。
(3) 掌握有理数乘方的运算方法，并能正确进行有理数的乘方运算。
- 过程与方法：
(1) 通过现实背景理解乘方的意义，感受乘方与乘法的联系与区别。
(2) 经历探索有理数乘方运算符号规律的过程，发展观察、归纳、概括的能力。
- 情感态度与价值观：
(1) 体验数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
(2) 在探索和运算中，培养严谨的学习态度和合作交流意识。
知识点梳理及其讲解
一、 乘方的概念
- 定义： 求
2个相同因数的积的运算，叫做乘方。 例如：
，这里有3个2相乘。 - 乘方的表示法： 个相同的因数
相乘，即
（共个），可以记作：
。
(1) 在0中，叫做底数（base number），叫做指数（exponent），读作“的次方”或“的次幂”。
(2) 看作是的次方的结果时，也可读作“0的次幂”。
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讲解：
(1) 底数
是相乘的那个相同的因数。
(2) 指数
是相同因数的个数，它表示要乘多少次。
(3) 乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），其结果叫做幂。
举例：
(1) 
记作 
。底数是
，指数是
，读作“的次方”或“0的次幂”。
(2) 
记作 
。底数是
，指数是
，读作“的次方”或“的次幂”。
- 特殊情况：
一个数可以看作是这个数本身的一次方，指数
0通常省略不写。 例如：
可以看作 
，读作“的
次方”或“”。
二、 有理数乘方的运算
有理数的乘方运算，就是根据乘方的意义，转化为乘法运算来进行。
- 正数的任何次幂都是正数。 讲解： 因为正数相乘，积始终是正数。 举例：
(1) 
(2) 
- 负数的乘方：
(1) 负数的奇次幂是负数。 讲解： 负数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数。 举例： 
(2) 负数的偶次幂是正数。 讲解： 负数相乘，当负因数的个数为偶数时，积为正数。 举例： 
重要注意点：
区分 
0 与 
：
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表示 的 次方的相反数。这里底数是 ，指数是 ，运算顺序是先算乘方，再算相反数。 例如：
- 表示 个
0 相乘。这里底数是 
，指数是 。 例如：
- 0的乘方：
(1) 
的任何正整数次幂都是 。 讲解： 乘以任何数都得 。 举例： 
(2) 
没有意义（本小节不做讨论）。
- 1的乘方：
0 的任何次幂都是 。 举例： 
三、 乘方运算的符号法则总结
- 正数的任何次幂都是正数。
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
- 0的任何正整数次幂都是0。
知识点总结
- 乘方的意义： 求个相同因数的积的运算叫做乘方，记作
。 - 相关名称： 在 中， 是底数， 是指数， 读作“0的次方”或“的次幂”。
- 运算核心： 乘方是特殊的乘法（因数相同），运算时先根据底数的符号和指数的奇偶性确定幂的符号，再计算绝对值的乘方。
- 符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数。
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(3) 的任何正整数次幂都是 。
- 注意： 与 的区别，前者是 的相反数，后者是 的
0 次方。
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