2.1 等式性质与不等式性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式与不等式性质，从现实不等关系（常量变量等）入手，抽象列不等式后，通过作差法（与0比较）过渡到不等式性质，结合赵爽弦图几何直观引入重要不等式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用赵爽弦图（数学眼光）数形结合引入重要不等式，通过作差法证明、反例辨析（同向相减）和整体代换求取值范围（数学思维），培养逻辑推理。列表规范文字与符号语言（数学语言），学生提升抽象与推理能力，教师可高效实施探究教学。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(一) 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 章 节 知 识 在现实世界与日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，两者都是基本的数量关系. 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 在数学中，我们用不等式来表示不等关系. 文字语言 数学符号 文字语言 大于 ＞ 大于，高于，超过 小于 ＜ 小于，低于，少于 大于或等于 ≥ 至少，不少于，不低于 小于或等于 ≤ 至多,不多于,不超过 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 3 实际问题蕴含的不等关系 列不等式 解不等式 抽象 不等式的性质 关于实数大小的基本事实： 比较实数大小 作差 与0比较 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 作差法比较大小 知 识 练 习 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 赵爽弦图的不等关系 相等关系 章 节 知 识 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明。 大正方形的构成： 4个全等的直角三角形 1个小正方形 不等关系 等面积法 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 赵爽弦图的不等关系(面积关系) 章 节 知 识 Q：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。 a,b>0 大正方形面积 >4个直角三角形的面积和 大正方形面积 =4个等腰直角三角形的面积和 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 赵爽弦图的不等关系 重要不等式 章 节 知 识 作差法 4 2 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 等式性质与不等式性质 章 节 知 识 等式性质 不等式性质 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 互异强调：x班中考成绩构成的集合，不重复出现 用不等式的性质证明不等式 章 节 知 识 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 比较大小的方法 知 识 归 纳 ①特殊值法 可用于判断不等式不成立，不能用于证明不等式成立. ②性质法 ③作差法：作差并与0比较 ④作商法：作商并与1比较 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 课后 作 业 P35的6(3)、7(1)(3) P42习题2.1的第3(1)(4) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(二) 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 知 识 回 顾 作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较 1.比较大小：作差法(与0比较) 2.重要不等式： 可用于求最值 ①画图(对/△/开) ②配方 > > 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 3.不等式性质 1.对称性 2.传递性 3.可加性 4.可乘性 证 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 5.同向可加性 6.同向可乘性(同号) 7.正数乘方性 8.正数开方性 若x≥2, y≥3, 则2x+y≥7. 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 本 节 知 识 不等式性质——同向可加性 Q：两个不等式能够同向相减吗? 3>2，1>-2， 但3－1<2－(-2). 可加性 传递性 (不等式不可同向相减) > 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 3a+2b 关键：减化加 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 (不等式不可同向相除) 关键：除化乘 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 方法：待求的整体用已知的整体表示，仅用1次同向可加性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 方法：待求的整体用 已知的整体表示 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 课 后 练 习 (作差法) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 (作商法) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 课后 作 业 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $