第1章三角形讲义（典例精讲+精选题练习）-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

精讲一：三角形中的角

求出下列图形中的值．

【答案】（1）；（2）

精讲二：全等三角形的判定

在中和中，是的中点，于，目．

（1）观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论．

（2）若，试求的长．

【答案】（1）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴

（2）解：∵，

∴，

∵E为中点，

∴cm

【思路导航】(1)根据三角形内角和定理求出∠A=∠DEB，根据AAS证△ACB≌△EBD，根据全等三角形性质推出即可；
(2)根据全等推出AC=BE，BC=BD=8cm，根据线段中点求出BE，即可求出AC

精讲三：线段垂直平分线与角平分线

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO．

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2，点C的坐标为(4，0)，点E为AC上一点，且AD= DE，求BC+EC的长；

（3）在(1)中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，(如图3)，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

【答案】（1）证明： ∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD.

∵∠AOB=∠AOC=90'，∠CAO= 90°-∠BDO，

∵∠DBO= 90°-∠BDO.

∴∠CAO=∠DBO.

在△ACD和△BCD中，

∴△ACD≌△BCD(AAS).
∴ AC=BC.

（2）解：如图2，

过点D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，

∴DO= DM.

在△BOD和△AMD中，

∴△BOD≌△AMD(AAS)，

∴OB =AM.

在Rt△DOC和Rt△DMC中，

∴Rt△DOC≌Rt△DMC(HL)，

∴OC=MC.

∵AD=DE，且DM⊥AC，