22.2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册
22.2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练
华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知关于
的一元二次方程
的两根互为相反数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一元二次方程
，则下列判断正确的是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．两根和等于
D．两根积等于
3．若
为方程
的两根，则
的值为（ ）
A．2 B．1 C．
D．
4．已知
是方程
的一个根，则另一个根为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
5．若实数
，
满足
，
，则代数式
的值为（ ）
A．
B． C．或 D．或
6．已知方程
的两根分别为
、
，则
的值为（ ）
A．
B． C．1 D．2024
7．已知
为方程
的两个根
，则代数式
的值为（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
8．已知
，
是方程
的两个实数根，则代数
的值是（ ）
A．4049 B．4047 C．2024 D．1
二、填空题
9．已知不相等的实数a、b满足
，则
．
10．设实数m，n分别满足
，
，
= ．
11．已知
为有理数，若关于的一元二次方程
有一个实根为
，则该方程的另一个实根为 ．
12．关于x的一元二次方程
的两个非零实数根分别是m和
，则
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．
三、解答题
13．设
，
是方程
的两个根，求
的值．
14．已知方程
的两根是
、
．
(1)求
的值； (2)求
的值．
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15．【知识技能】
材料
：若关于的一元二次方程
的两个根为，，则
，
．
材料：已知一元二次方程
的两个实数根分别为，，求
的值．
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴
，
，
则
．
【数学理解】
（1）一元二次方程
的两个根为，，则
_____，
______．
【拓展探索】
（2）已知一元二次方程
的两根分别为，，求
的值．
（3）已知实数
，
满足
，
，且
，求
的值．
16．已知关于x的一元二次方程
有两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若一元二次方程的两个根和满足
，求实数m的值．
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